Презентация на тему Дисперсионный анализ

предложена Фишером в 1920 году.

Цель дисперсионного анализа (ANOVA - ANalysis Of VAriance) - проверка значимости различия между средними с помощью сравнения (т.е. анализа) дисперсий.

Основа метода - разложение общей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты, которые сравниваются друг с другом посредством F-критерия 
какая доля общей вариации учитываемого результативного признака (зависимой переменной) обусловлена действием регулируемых и не регулируемых в опыте факторов.

MANOVA – Multivariate ANalysis Of VAriance

выборках,
дисперсионный анализ =
= обычный t-критерий для независимых выборок (если

сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений)
или 
= t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).

повторного сравнения двух выборок при разных уровнях факторов с

помощью серий t-критерия:

дисперсионный анализ существенно более эффективен 
и
более информативен, особенно для малых выборок

 Зависимые переменные - те, значения которых определяется с

помощью измерений в ходе исследования. Шкалы отношений и интервальные

Независимые переменные или факторы - переменные, которыми можно управлять при проведении эксперимента (например, методы обучения) или другие критерии, позволяющие разделить наблюдения на группы или классифицировать. Номинативные шкалы

Краскела-Уоллеса

на несколько источников позволяет
сравнить дисперсию,
вызванную различием между

группами,
с дисперсией,
вызванной внутригрупповой изменчивостью.

При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии,
связанной с внутригрупповой изменчивостью,
должна быть
близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

биологическими видами) изменчивости

(дисперсионный) комплекс, - варьирование, вызванное влиянием на признак не

регулируемых в опыте факторов.
Зависимость между этими источниками варьирования выразится следующим равенством:
Dx – межгрупповая девиата - сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней комплекса, взвешенная на n вариант в группе (N=n)
De – внутригрупповая девиата - сумма из сумм квадратов отклонений вариант от их групповых средних
Dy – общая девиата - сумма квадратов отклонений от общей средней комплекса в целом.

(девиат) на числа степеней свободы k дает выборочные дисперсии

sy²=Dy/ky; sx²=Dx/kx; se²=De/ke, которые служат оценками соответствующих генеральных параметров:

sy² - оценка общей дисперсии комплекса,
sx² - оценка межгрупповой дисперсии,
se² - оценка внутригрупповой или остаточной дисперсии.

на составляющие ее компоненты, которые сравниваются друг с другом

посредством F-критерия 
какая доля общей вариации зависимой переменной обусловлена действием регулируемых и не регулируемых в опыте факторов.

факториальной, т.к. зависит от действия регулируемых факторов) к внутригрупповой

(остаточной) дисперсии – критерий оценки влияния регулируемых в исследовании факторов на результативный признак:
F=sx²/se²
Нулевая гипотеза: генеральные межгрупповые средние и дисперсии равны между собой и различия, наблюдаемые между выборочными показателями, вызваны случайными причинами, а не влиянием на признак регулируемых факторов.
Нулевую гипотезу отвергают, если    для принятого уровня значимости α и чисел степеней свободы kx и ke,
принимают, если    ; при этом различия, наблюдаемые между групповыми средними комплекса, признают статистически недостоверными.

фактора, нескольких факторов или их совместного действия на признак

будет доказано, т.е. окажется статистически достоверным, переходят к сравнительной оценке групповых средних.
Заключительный этап дисперсионного анализа - оценка силы влияния отдельных факторов или их совместного действия на признак:
Оценка post hoc и метод априорных контрастов
• метод наименьших значимых различий (LSD);
• тест Шеффе (Schejfe)
• тест Тьюки (Tukey)
• тест Дункана
• тест Бонферрони (критерий Стьюдента для множественных сравнений)

Дисперсионный анализ, как метод одновременных сравнений выборочных средних, предъявляет требования к группировке выборочных данных и к планированию наблюдений. Результаты наблюдений, подлежащие дисперсионному анализу, группируют с учетом градации каждого регулируемого фактора, воздействующего на признак.

пар средних.
Тесты по методам Бонферрони и Шеффе являются

наиболее консервативными, так как они используют наименьшую критическую область при заданном уровне значимости .

дисперсионный комплекс будет однофакторным,
если одновременно исследуют

действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факторов, комплекс называется двух-, трех- и многофакторным.
Числовые значения (даты) результативного признака могут распределяться по градациям комплекса равномерно, пропорционально и неравномерно. Поэтому дисперсионные комплексы называют равномерными, пропорциональными и неравномерными.
Равномерные и пропорциональные комплексы носят общее название ортогональные, а неравномерные комплексы называют неортогональными.

нормальное или близкое к нормальному распределению совокупности, из которой

взяты выборки, объединяемые в дисперсионный комплекс.
!!! Важно, чтобы дисперсии выборочных групп были одинаковыми или не очень сильно отличались друг от друга
(тесты на гомогенность дисперсий: Hartley F-max statistic, Cochran C statistic, the Bartlett Chi-square test; Levene's test)

и последовательностью вычислительных операций.
Ценность этого

метода: позволяет выявить
суммарное действие факторов,
действие каждого регулируемого в опыте фактора в отдельности
действие различных сочетаний факторов друг с другом
на результативный признак.

Дисперсионный анализ позволяет выражать учитываемые признаки не только в абсолютных единицах измерения и счета, но и в баллах, индексах и других относительных и условных единицах.

могут формироваться как в планах намечаемых исследований, так и

на основании уже собранных данных, подвергаемых дисперсионному анализу.
При образовании дисперсионных комплексов необходимо соблюдать два важных условия, гарантирующих правильное применение дисперсионного анализа:
Действующие на признак регулируемые факторы должны быть независимыми друг от друга.
Выборки, группируемые в статистический комплекс, должны производиться по принципу рандомизации, т.е. способом случайного отбора из нормально распределяющейся совокупности.