Презентация на тему ПРЕЗЕНТАЦІЯ НА ТЕМУ ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТІ. ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ

і 7 чорних кульок. Яка ймовірність того, що навмання

вийнята кулька виявиться білого кольору?

Розв'язання.
Використовуємо формулу Р(А) = .
Нехай А — подія, яка означає, що навмання взята кулька
білого кольору; таких кульок 4, тому N(A) = 4 — число всіх
рівноможливих подій, які сприяють події А; число всіх
рівноможливих елементарних подій = 11.
Тому Р(А) = .

вибирається одна пластинка. Яка ймовірність появи пластинки, сума очок

на якій дорівнює шести?

Розв'язання.
Випробування полягає в тому, що виймається одна
пластинка з повного набору доміно. Оскільки вона вибрана
навмання, то всі результати випробування рівноможливі,
причому вони несумісні. В повному наборі доміно 28
пластинок, отже, N - 28. Нехай А — подія, яка означає, що
сума очок на вибраній пластинці дорівнює шести. Події А
сприяють 4 результати випробування, а саме — поява
пластинок, на яких нанесені очки 0-6, 1-5, 2-4, 3 - 3.
Отже, Р(А) = = 0, 143.

грального кубика випаде парне число очок?
Розв'язання.
Нехай А — подія,

яка означає, що при киданні кубика випаде
парне число очок. В цьому експерименті ми маємо 6
рівноімовірних результатів: події , , , , ,
Нас цікавить ймовірність події А. Цій події сприяють три результати експерименту: , і Отже, = 6. N(A) = 3, тому шукана ймовірність
Р(А) .

що на кожній монеті випаде герб?
Розв'язання.
Візьмемо одну монету мідну,

одну срібну і позначимо: Г —
подія, яка означає, що на обох монетах випав герб; Ц — на
обох монетах випала цифра; — подія, яка означає, що на
срібній монеті випав герб, на мідній монеті випала цифра;
— на мідній монеті випав герб, на срібній монеті - цифра.
Ці чотири події рівноімовірні. Отже, рівноімовірність
результатів експерименту 4, тобто =4. Нас цікавить
ймовірність події Г. Їй сприяє тільки один результат, тобто
N(A) =1. Отже, шукана ймовірність Р(Г) .

суму очок, що випали. Що ймовірніше одержати в сумі:

7 чи 8 ?

Розв'язання.
Нехай А - подія, яка означає, що сума очок, які випали,
дорівнює семи. Цій події сприяють наступні 6 результатів:
1-6, 2-5, 3-4. 4-3, 5-2 і 6-1, отже, (А)=6. Число всіх
рівноможливих подій N = 36, оскільки кожне з 6 очок, які
можуть випасти на першому кубику, може бути в парі з
будь-яким з 6 очок, які можуть випасти на другому кубику.
Тому Р(А) . Нехай В - подія, яка означає, що сума
очок, які випали, дорівнює восьми. Цій події сприяють такі 5
результатів: 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6 -2. Тобто, (В) = 5.
Тому Р(В) = . Отже, сума очок 7 є більш ймовірною
подією, ніж сума очок 8.

дотик кульок. З них 12 білих і 8 чорних.

Навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що обидві кульки білі? Що вони різного кольору?

Розв'язання.
Число всіх рівноможливих подій , тобто із 20 кульок
вибираємо 2. Нехай В - подія, яка означає, що обидві кульки
білі. Оскільки білих кульок 12 і серед них нам потрібно
вибрати 2 кульки, то N(B) = С - число всіх рівноможливих
результатів, які сприяють настанню події В. Отже, шукана
ймовірність
Нехай А - подія, яка означає, що взяті кульки різного
кольору. Цій події сприяють результати, при яких першу
кульку можна вийняти 12 способами, а другу - 8 способами,
при цьому будь-яка кулька з 12 (біла) може комбінуватись з
будь-якою чорною, тобто, використавши правило добутку,
отримаємо N(A) = . Тому шукана ймовірність:

чорних куль. Із урни наугад виймають одну кулю. Яка

ймовірність того, що куля окажеться чорною (подія А)?

Розв'язання.

Маємо т = 9, п = 12,

і тому .

чорних куль. Із урни наугад виймають дві кулі. Яка

ймовірність того, що обидві кулі окажуться білими (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій:


Число подій, які сприяють події А:



Отже,

чорних куль. Із урни наугад виймають k куль. Яка

ймовірність того, що серед них буде l білих, а значить, k – l чорних куль ( ) (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати l білих куль із а, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати k-l чорних куль із b,
дорівнює . Кожна комбінація білих куль може
об’єднуватися з кожною комбінацією чорних,
тому .

Отже,

чорних куль. Із урни наугад виймають 7 куль. Яка

ймовірність того, що серед них буде 3 білих, а значить, 7 – 3=4 чорних куль (подія А)?

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 3 білих кулі із 30, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 7-3=4 чорних куль із
40, дорівнює . Кожна комбінація білих куль може
об’єднуватися з кожною комбінацією чорних,
тому .

Отже,

М бракованих. Наугад виймають n деталей. Знайти ймовірність того,

що із n деталей окажеться m бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати m бракованих із M, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати n-m стандартних із
N-M, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже,

7 бракованих. Наугад виймають 5 деталей. Знайти ймовірність того,

що із 5 деталей окажеться 2 бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 2 бракованих із 7, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 5-2=3 стандартних із
50 -7=43, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже, .

8 бракованих. Наугад виймають 6 деталей. Знайти ймовірність того,

що із 6 деталей окажеться 2 бракованих.

Розв'язання.
Загальна кількість подій: . Число способів, якими
можна вибрати 2 бракованих із 8, дорівнює .
Число способів, якими можна вибрати 6 – 2 = 4 стандартних
із 80 – 8=72, дорівнює .
Кожна комбінація стандартних може об’єднуватися з
кожною комбінацією бракованих, тому .

Отже,

одній полці. Знайти ймовірність того, що три задані книги

окажуться поставленими поруч.

Розв'язання.

розташовано коло

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене еліпсом та колом.

Розв'язання.
Нехай подія А – попадання точки у кільце.

Тоді , де

від 1 до 20. Яка ймовірність винуті шар з

номером 37?

Розв'язання.

Маємо т = 0, п = 20, і тому .

білет випадає виграш 100 грн., на 4 білети –

виграш по 50 грн., на 10 білетів – виграш по 20 грн., на 20 білетів – виграш по 10 грн., на 165 білетів – виграш по 5 грн., на 400 білетів – виграш по 1 грн. Решта білетів без виграшні. Яка ймовірність витратити по білету не менше 10грн.

1 білет – 100 грн.
4 білета – по 50 грн.
10 білетів – по 20 грн.
20 білетів – по 10 грн.
165 білетів – по 5 грн.
400 білетів – по 1 грн.
Розв'язання.

розташовано еліпс

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене колом та еліпсом та колом.

Розв'язання.
Тоді , де

розташовано коло

. Знайти ймовірність попадання у кільце, обмежене колами.

Розв'язання.
Тоді , де

Знайти ймовірність того, що відстань від цієї точки до

центра кола не перевищує r.

Розв'язання.

область.
Розв'язання.