Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Функция. Свойства функции

Содержание

Cодержание4 Определение функции.125 Способы задания функции. График функции.Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции.33
Шишкова Елена Ивановна ГБОУ СОШ «Школа здоровья»№ 1115 г.МосквыФункция.Свойства функции Cодержание4 Определение функции.125 Способы задания функции. График функции.Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции.33 Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется 1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное Способы задания функций- Аналитический (с помощью формулы)	- Графический- Табличный- Описательный (словесное описание)Сила равна скорости изменения импульса График функции  Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) 1. Область определения2. Область значений3. Нули функции4. Четность5. Промежутки знакопостоянства6. Непрерывность7. Монотонность8. 1.Область определенияОбласть определения функции – все значения, которые принимает независимая 2. Область значенийОбласть (множество) значений функции – все значения, которые Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0, при 4. ЧетностьЧетная функцияНечетная функцияФункция y = f(x) называется четной, если для любого 5. Промежутки знакопостоянстваПромежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не 6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом 7. Монотонность Функцию у = f(х) называют    возрастающей на 8.Наибольшее и наименьшее значенияЧисло m называют наименьшим значением функции у = f(х) 9. ОграниченностьФункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х, если 10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две Источники:1.Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2
Слайды презентации

Слайд 2 Cодержание
4
Определение функции.
1
2
5
Способы задания функции.
График функции.
Алгоритм

Cодержание4 Определение функции.125 Способы задания функции. График функции.Алгоритм описания свойств функции. Свойства функции.33

описания свойств функции.
Свойства функции.
3
3


Слайд 3 Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому

Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной

значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение

другой переменной.

Обозначают латинскими (иногда греческими) буквами : f, q, h, y, p и т.д.
Задание 1.
Определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

Слайд 4 1. Функция , т.к. каждому значению переменной х

1. Функция , т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие

ставится в соответствие единственное значение переменной у
2. Не функция,

т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q
3. Не функция, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие не единственное значение переменной d
4. Функция , т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

Слайд 5 Способы задания функций
- Аналитический (с помощью формулы)

- Графический



-

Способы задания функций- Аналитический (с помощью формулы)	- Графический- Табличный- Описательный (словесное описание)Сила равна скорости изменения импульса

Табличный





- Описательный (словесное описание)
Сила равна скорости изменения импульса


Слайд 6 График функции
Графиком функции f называют множество

График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х; у)

всех точек
(х; у) координатной плоскости, абсциссы которых

равны значениям аргумента, а ординаты равны соответствующим значениям функции.

Задание 2.
Определите, какой из данных графиков является графиком функции
Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

у

у

у

у

х

х

х

х

НЕ ЯВЛЯЮТСЯ графиками функций рис.1, рис. 3,рис. 4


Слайд 7 1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Четность
5.

1. Область определения2. Область значений3. Нули функции4. Четность5. Промежутки знакопостоянства6. Непрерывность7.

Промежутки знакопостоянства
6. Непрерывность
7. Монотонность
8. Наибольшее и наименьшее значения
9. Ограниченность
10.

Выпуклость

Свойства функции

Алгоритм описания свойств функции


Слайд 8
1.Область определения
Область определения функции – все значения,

1.Область определенияОбласть определения функции – все значения, которые принимает независимая

которые принимает независимая переменная.
Обозначается : D (f).

Пример. Функция задана

формулой у =


Данная формула имеет смысл при всех значениях
х ≠ -3, х ≠ 3,

поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)


Слайд 9
2. Область значений
Область (множество) значений функции –

2. Область значенийОбласть (множество) значений функции – все значения, которые

все значения, которые принимает зависимая переменная.
Обозначается : E

(f)

Пример. Функция задана формулой у =


Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9)
поэтому E( y )= [ 9 ; +∞)

Слайд 10 Нулем функции y = f (x) называется такое

Нулем функции y = f (x) называется такое значение аргумента x0,

значение аргумента x0, при котором функция обращается в нуль:

f (x0) = 0. Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох

3. Нули функции

x1,x2 - нули функции


Слайд 11 4. Четность
Четная функция
Нечетная функция
Функция y = f(x) называется

4. ЧетностьЧетная функцияНечетная функцияФункция y = f(x) называется четной, если для

четной, если для любого х из области определения выполняется

равенство f (-x) = f (x).График четной функция симметричен относительно оси ординат.

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство
f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.


Слайд 12 5. Промежутки знакопостоянства
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет

5. Промежутки знакопостоянстваПромежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и

свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками

знакопостоянства.

y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х (- ∞; 1) U
(3; +∞),
y<0 (график расположен ниже OX) при х  (1;3)


Слайд 13 6. Непрерывность
Функция называется непрерывной на промежутке, если

6. Непрерывность Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на

она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой

точке этого промежутка.
Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной, т.е. не имеет проколов и скачков.

Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции .

1

2

подумай

правильно


Слайд 14 7. Монотонность

Функцию у = f(х) называют

7. Монотонность Функцию у = f(х) называют  возрастающей на множестве

возрастающей на множестве Х, если для любых

двух точек х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) < f(х2) .


Функцию у = f(х) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек
х1 и х2 из области определения, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2) .

x1

х1

x2

f(x2)

f(x1)

x2

x1

x2

f(x2)

f(x1)


Слайд 15 8.Наибольшее и наименьшее значения
Число m называют наименьшим значением

8.Наибольшее и наименьшее значенияЧисло m называют наименьшим значением функции у =

функции
у = f(х) на множестве Х, если:


1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = m.
2) всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≥ f(х0).

Число M называют наибольшим значением функции
у = f(х) на множестве Х, если:
1) в области определения существует такая точка х0, что f(х0) = M.
2) для всех х из области определения выполняется неравенство
f(х) ≤ f(х0).

Слайд 17 9. Ограниченность
Функцию у = f(х) называют ограниченной снизу

9. ОграниченностьФункцию у = f(х) называют ограниченной снизу на множестве Х,

на множестве Х, если все значения функции на множестве

Х больше некоторого числа.

Функцию у = f(х) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа.

х

у

х

у


Слайд 18 10. Выпуклость
Функция выпукла вниз на промежутке Х

10. Выпуклость Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые

если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой,

мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.


Функция выпукла вверх на промежутке Х, если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка .

  • Имя файла: funktsiya-svoystva-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 98
  • Количество скачиваний: 0