Презентация на тему Обобщение темы: Четырехугольники

четырёхугольник, A1B1C1D1 — невыпуклый

фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно

соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки - сторонами четырехугольника.

его сторон то их называют соседними.
Вершины, не являющиеся соседними

называются противолежащими.
Отрезки ,соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины ,называются соседними
Стороны не имеющие общего конца называются противолежащими

параллельны. Параллелограмм является выпуклым четырехугольником

углы равны
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно

равны, то этот четырехугольник-параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-параллелограмм.

а две другие стороны трапеции называются ее основаниями, а

две другие стороны- боковыми сторонами.

Основание

Основание

Боковая сторона

Боковая сторона

один из углов который прямой,
называется прямоугольной.

их полусумме;
если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны

и углы при основании равны;
если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность;
если сумма оснований равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
Признаки трапеции :
Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

всеми свойствами параллелограмма:
В прямоугольнике противоположные стороны равны
Диагонали точкой пересечения

делятся пополам
Свойство прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны
Признак прямоугольника:
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм-прямоугольник

всеми свойствами параллелограмма
Особое свойство ромба:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и

делят его углы пополам
Признаки ромба:
Параллелограмм является ромбом, если:
Две его смежные стороны равны.
Его диагонали перпендикулярны.
Одна из диагоналей является биссектрисой его угла

равны.

равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят

углы квадрата пополам.
Признаки квадрата:
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом.

точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.
а) прямоугольник

б) трапеция
в) ромб г) четырехугольник
2.Прямоугольник – это ***, у которого все углы прямые.
а) трапеция б) четырехугольник
в) ромб г) параллелограмм
3. Диагонали ромба являются *** его углов.
а) медианами б) высотами
в) средними линиями г) биссектрисами
4. *** называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
а) прямоугольник б) параллелограмм
в) трапеция г) ромб
5. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие *** равны.
а) вершины б) углы
в) прямые г) отрезки
6. Ромб – это ***, у которого все стороны равны.
а) четырехугольник б) прямоугольник
в) квадрат г) параллелограмм
7. *** параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
а) вершины б) стороны
в) углы г) диагонали
8. Диагонали *** равны.
а) четырехугольника б) ромба
в) прямоугольника г) трапеции

их ***.
а) полусумме

б) полуразности
в) полупроизведению г) сумме
10. Найдите на рисунке параллелограмм.
а) б)







в) г)






11. Назовите боковые стороны трапеции КМNЕ.
А) КЕ и МN Б) МN и ЕN
В) КМ и NЕ Г) МN и МК


Часть 2. Решите задачи.
12. Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдите остальные углы.
13. Найдите углы параллелограмма, если разность двух из них равна 140°.
14. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
15. В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.
16. Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя линия равна 5см. Найдите основания.