Презентация на тему по математике на тему Дискретная случайная величина

только одно, зависящее от случая, числовое значение, назовем случайной

величиной.
Случайные величины обозначаются большими латинскими буквами (X, Y, Z), а их возможные числовые значения – маленькими латинскими буквами (x, y, z).
ПРИМЕРЫ:
Число выпадения герба при подбрасывании монеты
Число выпавших гербов при подбрасывании двух монет
Количество очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости
Число родившихся мальчиков (или девочек) среди ста новорожденных.
Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия.
Ошибка измерителя высоты.
Температура воздуха на следующий день.

результате опыта она принимает числовые значения, которые можно перечислить

или поставить им в соответствие элементы счётного множества

Таким образом, дискретная случайная величина может быть как конечной, так и бесконечной.

Для описания дискретной случайной величины (ДСВ) просто перечислить её значения недостаточно. Необходимо для каждого значения найти соответствующую вероятность.

Вероятность того, что случайная величина Х примет то или иное значение а обозначают Р(Х=а).

герба при подбрасывании монеты
Число выпавших гербов при подбрасывании двух

монет
Количество очков, выпадающих при подбрасывании игральной кости
Число родившихся мальчиков (или девочек) среди ста новорожденных.
Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия.
Ошибка измерителя высоты.
Температура воздуха на следующий день.

гербов при подбрасывании двух монет
Значения, которые принимает ДСВ Х:

х1=0, х2=1, х3=2.

Вероятности того, что ДСВ Х примет то или иное значение (рассмотрим на графе):
Р(Х=0)=1/4, Р(Х=1)=1/2, Р(Х=2)=1/4.

Г

Г

Г

Р

Р

Р

Х

и ее вероятностями называют законом распределения случайной величины и

записывают в виде таблицы:



где в верхней строчке написаны значения случайной величины, а в нижней – под каждым xi – вероятности pi. Заметим, что события x1, x2,… xn образуют полную систему событий, поэтому сумма вероятностей в нижней строке всегда равна 1.

Для нашего примера:

распределения - множество точек с координатами (х1; р1), (х2;

р2)… (хп; рп)…, последовательно соединенных отрезками.
Для нашего примера:

обложкой, 4 из которых в линейку, остальные – в

клетку. Саша наугад вынимает 2 тетради. Составьте закон распределения числа выбранных тетрадей в клетку
(используйте граф для нахождения вероятностей) и постройте многоугольник распределения.

при подбрасывании игральной кости (используйте граф для нахождения вероятностей)

и постройте многоугольник распределения.

попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд (используйте

граф для нахождения вероятностей) и многоугольник распределения числа попаданий в мишень.

числа подбрасывания монеты до появления «герба».

Это пример бесконечной

случайной величины.

возможных значений случайной величины (хi) на соответствующие вероятности (рi):

M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хn·рn

Математическое ожидание – это число, которое указывает, какое среднее значение случайной величины следует ожидать в результате проведения опыта или испытания.

M(C) = C, где С – const;
2). M(C·X) =

C·M(X);
3). M(X ± Y) = M(X) ± M(Y);
4). M(X·Y) = M(X) · M(Y),
где Х и Y - независимые случайные величины.

ожидание случайной величины Х.

M(X) = х1·р1 + х2·р2+…+ хn·рn

ее отклонений от среднего значения:

Для вычисления:

D(X) = M(X2) - M2(X),
где M(X2) = х12·р1 + х22·р2+…+ хn2·рn

Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. На практике дисперсия служит для оценки меры риска.

(Дисперсия всегда положительное число)

M(X2) = х12·р1 + х22·р2+…+ хn2·рn

1). D(C) = 0,

где C – const;
2). D(CּX) = CּD(X);
3). D(X ± Y) = D(X) + D(Y), если Х, Y – независимые случайные величины.

случайной величины Х.

D(X) = M(X2) - M2(X),
где M(X2)

= х12·р1 + х22·р2+…+ хn2·рn

ДСВ имеет размерность метры, то дисперсия измеряется в м2.

Для того, чтобы оценка рассеяния значений случайной величины имела размерность самой величины, вычисляют среднеквадратичное отклонение.
 
Положительное значение квадратного корня из дисперсии называют среднеквадратическим отклонением (или стандартным отклонением):

отклонение случайной величины Х.

задана законами распределения:




Какой инвестиционный проект целесообразно выбрать для реализации?

стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения числа

стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются а). 2

карандаша, б). 3 карандаша. Определить закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины, равной числу не красных карандашей.

корзину при трех бросках, если вероятность попадания равна 0,4.

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

среднеквадратическое отклонение числа гербов при четырех подбрасываниях монеты.

Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1.

Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.