Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Показательная функция и её применение

Содержание

2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ.1. Показательная функция.3. В биологии.4. В экономике.
ВыполнилаУчитель математики I категорииМБОУ Федосеевской СОШЛозовая Раиса МихайловнаПоказательная функция и её 2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ.1. Показательная функция.3. В биологии.4. В экономике. Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций,прежде всего показательные,открывают доступ ко многим исследованиям.Л.Эйлер.«Показательная функция». Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1) Блиц – опрос1.Какая функция называется показательной?2.Какова область определения функции y=0,3x?3.Каково множество значения Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими? Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими? Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются Решите уравнения ( устно):5 х =25х=27 х-2 =49х=44 х =1х = 05,7 Указать способы решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.Примеры: Показательные неравенства решаются по следующим свойствам показательной функции: •если а Решите неравенства (устно):2 х > 0 x- любое2x >1 x > 0 Решения показательных неравенств:Способ Уравнивание оснований правой и левой части Решите неравенство: Решите неравенство: Решение показательных неравенствСпособ 2: Вынесение за скобки степени с меньшим показателемОтвет: х Решение показательных неравенствСпособ 3: введение новой переменнойОтвет: х < 2. х>03>1, то И её применение в природе и технике.Показательная функция Подумайте! Где может использоваться показательная функция?Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении Наглядный бытовой пример!Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает.При падении тел Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина Задача:Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, Как видите, во всех приведенных Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики Она не перестаёт нас удивлять!Показательная функция также используется при решении некоторых задач Применение показательной функции в биологии . Применение логарифмической функции в биологии.В питательной среде бактерия кишечной палочки делится Применение показательной функции в экономике Задача:Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На сколько процентов А теперь, в конце урока хочется, чтобы ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕСтраница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ» СПАСИБО ЗА УРОК!
Слайды презентации

Слайд 2 2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В

2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ.1. Показательная функция.3. В биологии.4. В экономике.

ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ.

1. Показательная функция.
3. В биологии.
4. В экономике.

Слайд 3 Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды
трансцендентных функций,
прежде всего

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций,прежде всего показательные,открывают доступ ко многим исследованиям.Л.Эйлер.«Показательная функция».

показательные,
открывают доступ ко
многим исследованиям.
Л.Эйлер.
«Показательная функция».

Слайд 4 Графики функции у=2х и у=(½)х
График функции у=2х

Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку

проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
а>1

Д(у): х є R
Е(у): у >0
Возрастает на всей области определения.


График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
0<а<1 Д(у): х є R
Е(у): у>0
Убывает на всей области определения.

Слайд 5 Блиц – опрос
1.Какая функция называется показательной?
2.Какова область определения

Блиц – опрос1.Какая функция называется показательной?2.Какова область определения функции y=0,3x?3.Каково множество

функции y=0,3x?
3.Каково множество значения функции y=3x?
4. Дайте определение возрастающей,

убывающей функции.
5.При каком условии показательная функция является возрастающей?
6.При каком условии показательная функция является убывающей?
7.Возрастает или убывает показательная функция

8.Определить при каком значении a функция

проходит через точку А(1; 2);

9

Слайд 6 Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

убывающими?

Слайд 7 Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Слайд 8 Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в

Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются

показателе степени, называются показательными. Способы решения:
По свойству степени;
Вынесение общего множителя

за скобки;
Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х;
Способ группировки;
Сведение уравнения к квадратному;
Графический.






.



Например:

Слайд 9 Решите уравнения ( устно):
5 х =25
х=2
7 х-2 =49
х=4
4

Решите уравнения ( устно):5 х =25х=27 х-2 =49х=44 х =1х =

х =1
х = 0
5,7 х-3 = 1
х = 3
2

2 х =64
х = 5
3 9 х =81
х = 1,5
5 х =7 х
х = 0
3,4 х+2 =4,3 х+2
х = -2

Слайд 10 Указать способы решения показательных уравнений.

Указать способы решения показательных уравнений.

Слайд 11 Диагностика уровня формирования практических навыков

Диагностика уровня формирования практических навыков

Слайд 12 Чтобы решить графически уравнение f (x) = g

Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x)

(x) , надо:
построить графики функций у = f

(x) и у = g (x)
найти абсциссу точки пересечения графиков функций
рассмотреть возможность существования других точек пересечения

Слайд 13

Слайд 14 Определение
Показательные неравенства – это неравенства,

Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.Примеры:

в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Примеры:

Слайд 15 Показательные неравенства
решаются по следующим свойствам показательной

Показательные неравенства решаются по следующим свойствам показательной функции: •если а >

функции:

•если а > 1 , то неравенство

a х 1 < а х 2
справедливо  х 1< х 2


•если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2
справедливо  х 1< х 2

Слайд 16 Решите неравенства (устно):
2 х > 0
x- любое
2x

Решите неравенства (устно):2 х > 0 x- любое2x >1 x >

>1
x > 0
х

1
х 0
х < 0
x= Ø

5 x >25
x > 2
0,7 x < 0,49
x > 2
0,2 x+1 < 0,2 4
x > 3
9,7 x-2 < 9,7 10
x < 12

Слайд 17 Решения показательных неравенств:
Способ Уравнивание оснований правой и левой

Решения показательных неравенств:Способ Уравнивание оснований правой и левой части

части


Слайд 18 Решите неравенство:

Решите неравенство:

Слайд 19 Решите неравенство:

Решите неравенство:

Слайд 20 Решение показательных неравенств
Способ 2: Вынесение за скобки степени

Решение показательных неравенствСпособ 2: Вынесение за скобки степени с меньшим показателемОтвет:

с меньшим показателем
Ответ: х >3
3 > 1, то
: 10

Слайд 21 Решение показательных неравенств
Способ 3: введение новой переменной
Ответ: х

Решение показательных неравенствСпособ 3: введение новой переменнойОтвет: х < 2. х>03>1, то

< 2. х>0
3>1, то

Слайд 22 И её применение в природе и технике.
Показательная функция

И её применение в природе и технике.Показательная функция

Слайд 23 Подумайте! Где может использоваться показательная функция?
Тема «Показательная функция»

Подумайте! Где может использоваться показательная функция?Тема «Показательная функция» является основополагающей при

является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной

функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Слайд 24 Наглядный бытовой пример!
Все, наверное, замечали, что если снять

Наглядный бытовой пример!Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с

кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает,

а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Слайд 25 При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает.При падении

непрерывно возрастает.
При падении тел в воздухе скорость падения тоже

увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Слайд 26
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха

сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что

F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Слайд 27 Много трудных математических задач приходится решать в теории

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной

межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении

массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Слайд 28 Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли,

Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива

то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например,

для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Слайд 29 Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине,

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением

не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все

меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

Слайд 30 Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается

некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток

времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Слайд 31 Задача:
Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония

Задача:Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10

останется через 10 лет, если его начальная масса равна

8г ?

Слайд 32 Как видите, во всех

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

приведенных выше исследованиях использовалась показательная

функция.

Слайд 33 Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области

исследования в области физики с использованием показательной функции:

Пьер Кюри

- 1903 г.

Ричардсон Оуэн - 1928 г.

Игорь Тамм - 1958 г.

Альварес Луис - 1968 г.

Альфвен Ханнес - 1970 г.

Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Слайд 34 Она не перестаёт нас удивлять!
Показательная функция также используется

Она не перестаёт нас удивлять!Показательная функция также используется при решении некоторых

при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют

в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

Слайд 35 Применение показательной функции в биологии .

Применение показательной функции в биологии .

Слайд 36 Применение логарифмической функции в биологии.
В питательной среде бактерия

Применение логарифмической функции в биологии.В питательной среде бактерия кишечной палочки делится

кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число

бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.

Слайд 37 Применение показательной функции в экономике

Применение показательной функции в экономике

Слайд 38 Задача:
Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется

Задача:Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На сколько

р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х

месяцев?

Решение.

Слайд 39
А теперь, в конце урока хочется,

А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы

чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе

и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

2) Поставь оценку учителю за работу по 10 бальной системе.

3) Поставь оценку себе за работу по 10 бальной системе.

Понравилось на уроке? (отметь галочкой мордашку)

Слайд 40 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ


Страница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ»

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕСтраница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ»
  • Имя файла: pokazatelnaya-funktsiya-i-eyo-primenenie.pptx
  • Количество просмотров: 165
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Налоговое обязательство
Следующая - ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОГО ПОВЕДЕНИЯ ПРИ НЕБЛАГОПРИЯТНОЙ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКЕ

Похожие презентации

Геометрия пчелиных сот Геометрия пчелиных сот 183
Свойства параллелограмма Свойства параллелограмма 129
Движение симметрия Движение симметрия 154
Усеченный конус Усеченный конус 159
Презентация по теме: Осевая симметрия Презентация по теме: Осевая симметрия 121
Объем конуса цилиндра Объем конуса цилиндра 134
Геометрия.Введение. Аксиоматика. Геометрия.Введение. Аксиоматика. 172
Теорема Пифагора Теорема Пифагора 142
Виды четырехугольников Виды четырехугольников 143
Презентация к уроку: Объемы тел Презентация к уроку: Объемы тел 110
Внеаудиторная НИРС в техническом ССУЗе при формировании готовности к профессиональной мобильности Внеаудиторная НИРС в техническом ССУЗе при формировании готовности к профессиональной мобильности 125
Построение равнобедренного треугольника Построение равнобедренного треугольника 145
Правильные фигуры и тела Правильные фигуры и тела 158
Двугранные углы Двугранные углы 142
Вводное повторение Вводное повторение 140
Векторы в пространстве Векторы в пространстве 114
Презентация к уроку геометрии 11 класса Площадь поверхности конуса. Решение задач. Презентация к уроку геометрии 11 класса Площадь поверхности конуса. Решение задач. 145
Симметрия в жизни Симметрия в жизни 151
Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері 223
Презентация Медианы, высоты, биссектрисы треугольника. Равнобедренный треугольник Презентация Медианы, высоты, биссектрисы треугольника. Равнобедренный треугольник 116
Презентация для 10 класса по геометрии на тему Симметрия в пространстве Презентация для 10 класса по геометрии на тему Симметрия в пространстве 142
Понятие площади многоугольника Понятие площади многоугольника 220
Презентация к уроку геометрии на тему Признаки подобных треугольников 8 класс. Л.С. Атанасян Презентация к уроку геометрии на тему Признаки подобных треугольников 8 класс. Л.С. Атанасян 178
подібність подібність 146
Презентация Взаимное расположение прямой и окружности Презентация Взаимное расположение прямой и окружности 138
Интерпретация графиков реальной зависимости Интерпретация графиков реальной зависимости 165
Параллельность прямых в пространстве Параллельность прямых в пространстве 163
Метод вспомогательной окружности Метод вспомогательной окружности 165
Как найти скалярное произведение векторов Как найти скалярное произведение векторов 122
Презентация по геометрии на тему Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра Презентация по геометрии на тему Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра 174