Презентация на тему Проект Мир замечательных кривых 7-9 классы

элективного курса, математического кружка расширяет кругозор учащихся по кривым,

изучаемым по школьной программе, будет их мысль и желание исследователя.

и их свойствах?
Как заинтересовать учащихся изучением кривых второго порядка?
Действительно

ли замечательные кривые и их свойства так широко используются в жизни человека.

Проблемные вопросы

Цели проекта

Через практические работы изучить замечательные кривые, их свойства;
Узнать проявления и применение замечательных кривых в окружающем нас мире.

по истории, свойствам, построению и применению замечательных кривых;
Изготовить простые

приборы, построить изучаемые кривые и убедиться, что это совсем несложно;
Составить компьютерную презентацию по данной теме для применения на уроках математики, занятиях элективных курсов и математического кружка

Задачи проекта

Гипотеза решения проблемы

В помощь учителю. Используя минимум времени, принести максимум пользы.

(около 340 до н.э.) первым изучал замечательные кривые.
Менехм открыл:

эллипс, гипербола и парабола  это сечения конусов.
Аполлоний Пергский (около 200 лет до н. э.)  наиболее полное сочинение «Конические сечения».
Аполлоний дал современные названия кривых – эллипс, парабола и гипербола.
Фокусы эллипса и гиперболы были известны Аполлонию.
Папп Александрийский (вторая
пол. III в.) впервые установил.
фокус параболы.

французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической

геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии.

Блез Паска́ль (1623-1662) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Пьер де Ферма́ (1601-1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Наиболее известен формулировкой Великой теоремы Ферма.

открыл из наблюдений, Ньютон теоретически обосновал: планеты и кометы

Солнечной системы движутся по кривым второго порядка, в одном из фокусов которого находится солнце. Орбиты планет — эллипсы, траектории комет — эллипсы, гиперболы или «почти параболы».

Ио́ганн Ке́плер (1571-1630) — немецкий математик, астроном, механик, оптик, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.

Исаа́к Нью́тон (1643-1727) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. В «Математических началах натуральной философии» изложил закон всемирного тяготения и три закона механики.

точек плоскости, удовлетворяющих заданному свойству.
Парабола, это геометрическое место

точек, равноудаленных от прямой d и точки F, не принадлежащей этой прямой.

Прямая d – директриса параболы.
Точка F − фокус параболы.

Фокальное свойство параболы

Если поместить источник света в фокус параболы, то лучи, отразившись от
параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе.

от которых до двух заданных точек F1 и F2,

есть величина постоянная.
МF1+МF2 = const.

Точки F1 и F2  фокусы эллипса.

Оптическое свойство эллипса

Прямые, соединяющие любую точку эллипса с фокусами, составляют с касательной к эллипсу в этой точке равные углы.

расстояний от которых, до двух заданных точек F1 и

F2 есть величина постоянная.
МF1 - МF2 = const.

Точки F1 и F2  фокусы гиперболы.

Построение гиперболы

Архимед  великий математик, философ, замечательный изобретатель. Его изобретение:

архимедов винт. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Изучал ее, он вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Спираль Архимеда

подручных средств

Пути
Торнадо
Смерч
Область низкого давления над Исландией
Спиральная галактика Водоворот

алоэ и ананасов
Спирали на сосновой шишке. В крупных

шишках удается разглядеть 5 и 8 и  даже 8 и 13 спиралей.

Головка цветка подсолнуха как бы соткана из спиралей.
У подсолнуха среднего размера корзинка содержит 34 спирали одного и 55 другого типа

- устройства, используемого в машинах для перемешивания жидких, сыпучих

и тестообразных материалов. Самая распространенная разновидность - винтовой ротор в обычной мясорубке

элемент декора
Спиральные небоскребы
по всему миру

скольжения катится круг. Проследим за траекторией, которую опишет при

этом точка А, взятая на окружности этого круга. Начертим получившуюся кривую  ЦИКЛОИДУ.

узнать их замечательные свойства.
Изучая свойства кривых, учащиеся видят

действительно практическое применение математики.
Собранный материал показывает, как просто построить замечательные кривые.
Работа по замечательным кривым поможет учителям красочно и доступно продемонстрировать учащимся практическое применение свойств замечательных кривых, научить строить кривые при помощи несложных школьных инструментов и подручного материала.
Эта тема интересна и содержательна, развивает познавательный интерес к математике и творческую самостоятельность, открывает практическое применение математики в жизни.