Презентация на тему по геометрии на тему Гомотетия

что, как мы покажем, любое подобие является композицией гомотетии

и движения. Поэтому, изучив свойства гомотетии и зная свойства движений, мы, сопоставив их, найдем свойства подобия.
Рассмотрим важнейшие свойства гомотетии.

о 1.
При гомотетии с коэффициентом k каждый вектор

умножается на k.

и е.

о 2.
Гомотетия каждый отрезок переводит в отрезок; гомотетичные

отрезки параллельны или лежат на одной прямой.

л ь с т в о:
Покажем, что если точки

A и B переходят при гомотетии соответственно в точки A₁ и B₁, то любая внутренняя точка отрезка AB перейдет в некоторую точку отрезка A₁B₁ и, наоборот, любая точка отрезка A₁B₁ является образом некоторой точки отрезка AB.

3.
Гомотетия сохраняет величину угла.
Скажем об этом подробнее: для любых

точек A, B, C и их образов A′, B′, C′ при гомотетии выполняется равенство:
∠ABC = ∠A′B′C′.

л ь с т в о:

4.
Гомотетия каждый треугольник переводит в треугольник. Стороны этих

треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

в точки A₁, B₁ и C₁ .
Стороны ∆ABC перейдут в отрезки A₁B₁, A₁C₁, B₁C₁ (по свойству 2). Углы между этими отрезками равны углам ∆ABC, поэтому точки A₁, B₁ и C₁ не лежат на одной прямой и являются вершинами ∆A₁B₁C₁. ∆ABC заполняется отрезками AX, идущими из вершины A в точки X стороны BC. Эти отрезки гомотетия переводит в отрезки A₁X₁, концы которых заполняют отрезок B₁C₁ (по свойству 2). Отрезки A₁X₁ заполняют ∆A₁B₁C₁, т. е. в этот треугольник перейдет при гомотетии ∆ABC.

Д о к а з а т е л ь с т в о:

речь идет о свойствах подобных треугольников. Если подобные треугольники

изучались ранее в 8 классе до общего понятия о подобных фигурах, то этими свойствами определялось подобие треугольников: подобными назывались треугольники, у которых стороны пропорциональны (а равенство углов затем доказывалось), или же подобными назывались треугольники, у которых стороны пропорциональны, а соответственные углы равны. О признаках подобия треугольников мы скажем в п.10.4.
С п р а в к а с л о в е с н и к а. Слово гомотетия произошло от двух греческих слов: homos - одинаковый и thetos - расположенный.

следует, что гомотетия является подобием?
Какие свойства гомотетии вам

известны?
Откуда следует, что гомотетия каждую прямую переводит в параллельную или совпадающую с ней прямую? В каком случае эти прямые совпадают?