Презентация на тему Четырехугольники и их свойства (геометрия, 8 класс)

никакой другой науки и даже не может обнаружить своего

невежества»

Английский философ Роджер Бэкон

А.С.Пушкин

у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
А
В
С
D

углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся

пополам.

3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 1800.

АD, то это параллелограмм
Если АВ = СD и ВС

= АD, ∠ А = ∠ С и
∠ В = ∠ D, то это параллелограмм

О

Если АС пересекает ВD в точке О и АО = ОС,
а ОВ = ОD, то это параллелограмм

А

В

С

D

О

Б) 90° , В) 360° ,

Г) 720° .

2. Если одна сторона параллелограмма 5см, а другая 10см, то его периметр равен:
А) 10см; Б) 30см; В) 60см; Г) 15см.

3. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть:
А) только ромбом; Б) ромбом или квадратом; В) любым прямоугольником.

4. Если стороны параллелограмма равны 7см и 8 см, то какие эти стороны?
А) соседние; Б) противоположные; В) любые.

5. Если один из углов параллелограмма 50°, то чему равен смежный с ним:
А) 50° , Б) 100° , В) 130° , Г) 150°?

из них равна140°.
Решение:
Сумма двух углов, прилежащих одной стороне параллелограмма,

равна 180°.
Поэтому 140° это сумма противолежащих углов. Но противолежащие углы равны. Значит, каждый из них равен по 140° / 2=70° .
На два других угла приходится
360° –140° =220° .
А на каждый угол по
220°: 2=110°.
Ответ: 70° , 110° , 70° , 110° .

у которого все углы прямые
А
В
С
D

то он имеет
все свойства параллелограмма:

Противоположные стороны равны.

2.

Противоположные углы равны.

3. Диагонали делятся точкой их пересечения пополам.

Кроме того, есть еще одно свойство:

Теорема (свойства диагоналей прямоугольника)

Диагонали прямоугольника равны.

этот параллелограмм – прямоугольник.

2. Если в параллелограмме один из

его углов прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Если ABCD – параллелограмм, ВD=AC, то ABCD – прямоугольник.

Если ABCD – параллелограмм, а
∠ А = 90 °, то ABCD – прямоугольник.

А

В

С

D

А

В

С

D

Прямоугольник – это четырёхугольник, в котором:
А) противолежащие стороны параллельны,

а диагонали равны;
Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;
В) два угла прямые и две стороны равны;

3. Если одна сторона прямоугольника 5 м, а другая 10 м, то его периметр равен:
А) 10 м; Б) 30 м; В) 60 м; Г) 15 м.

в точке О, причем ∠АОВ = 40°. Найдите ∠DАО.

Решение

1) Так как АВСD прямоугольник, то его
диагонали равны и точкой пересечения
делятся пополам, откуда следует, что
∆ АОВ равнобедренный и ∠ВАО = 70 ° -
(180° - 40° ) : 2 = 70 °

2) ∠DАО = ∠А - ∠ ВАО =90 °- 70 ° = 20°

Ответ: ∠DАО = 20 °

А

В

С

D

O

40°

которого все стороны равны.

А
В
С
D

1. У квадрата все углы прямые.

2. Диагонали

квадрата равны

3. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов

равны, то этот прямоугольник – квадрат.
2. Если в прямоугольнике

диагонали перпендикулярны, то этот прямоугольник – квадрат.

Если ABCD – прямоугольник, AB=BC, то ABCD – квадрат.

Если ABCD – прямоугольник, а
BD ⊥ AC, то ABCD – квадрат.

А

В

С

D

В

А

С

D

биссектрисой его угла, то этот прямоугольник – квадрат.

Если ABCD

– прямоугольник,
∠ 1= ∠ 2 , то ABCD – квадрат.

А

В

С

D

1

2

сторона квадрата?
А) 6см, Б) 8см, В) 10см.


2. В квадрате

АВСD проведена диагональ АС.
Определите вид ∆ АСD.
А) остроугольный; Б) равнобедренный; В) равносторонний.


3. Диагонали АС квадрата равна 6 см. определите чему равна диагональ ВD; :
А) 4см; Б) 5см; В) 6см.

диагоналей отдалена от стороны на 10 см.
А
В
С
D
M
N
O
Решение:

Если ОN =

10 см, то MN = 20 см.
Поскольку MN || AD || ВС, то AD и BC также равны 20 см.
Согласно теореме о сторонах квадрата АВ и CD также равны 16 см (т.к. все стороны квадрата равны).

Р = 20 см х 4 = 80 см.

Ответ: 80 см.

равны

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3. Диагонали ромба взаимно

перпендикулярны и делят его угол пополам.

то этот параллелограмм – ромб
Если ABCD – параллелограмм, а

АС ⊥ ВD, то ABCD – ромб.

2. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм – ромб

Если ABCD – параллелограмм, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4, то ABCD – ромб.

В

А

С

D

А

А

В

В

С

С

D

D

1

2

3

4

равны, то этот параллелограмм – ромб
Если ABCD – параллелограмм,

АВ=ВС, то ABCD – ромб.

А

В

С

D

четырёхугольник:
А) ромб; Б) прямоугольник; В) параллелограмм.

2. Чему равен

периметр ромба, если его сторона равна 7 дм?
А) 14 см; Б) 28 дм; В) 280 дм.

3. Чему равен острый угол ромба, если сумма его тупых углов равна 140 °?
А) 60 °; Б) 20 °; В) 30 °; Г) 45 °.

Найти углы ромба.
Решение:

Если АВ = АD = ВD, тогда

∆ АВD - равносторонний, ∠А = ∠ В = ∠ D = 60 °.
Сумма углов ромба = 360 °
Сумма углов ∆ СBD = 360 °– 180 ° (∠А + ∠ В + ∠ D) = = 180 ° (∠С + + ∠ В + ∠ D).
В = ∠ D = 60 ° х 2 = 120 °
А = ∠С = 60 °

Ответ: ∠А = 60 °; ∠ В = 120 °; ∠С = 60 °; ∠ D = 120°.

А

А

В

D

С

знаний