Презентация на тему Метод координат в пространстве

результаты освоения темы
Обоснование проекта
Учебно-тематическое планирование
Проект занятия факультатива

«Углы в пространстве»

Литература

занимает важное место в изучении геометрии.
Метод координат необходим

для приобретения конкретных знаний о пространстве, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания.
К изучению метода координат в пространстве учащиеся приступают, имея определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений, приобретенных на уроках геометрии 7-10 классов.
Значимость раздела многократно увеличивается в связи с включением задач на нахождение углов и расстояний в пространстве в С2 ЕГЭ.
Актуальность темы заключается и в межпредметных связях. Метод координат используется при изучении физики, астрономии.

в координатах ▪ находить скалярное произведение векторов в пространстве
Применять координатно-векторный

метод для нахождения углов между прямыми, прямой и плоскостью
Углублять знания путем рассмотрения нестандартных задач
Работать с движениями

Познавательные

умение анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать
графическую и функциональную культуру учащихся
пространственное мышление учащихся

Развивающие

показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью
воспитание ответственного отношения к учебному труду
формирование навыков общения, умения работать в коллективе

Воспитательные

задачи
Выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного

и ассоциативного мышления
Развивать пространственное воображение учащихся
Показать связь теории с практикой
Приобщать учащихся к работе с математической литературой

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

компланарных векторов
Формулы для нахождения угла между прямыми, прямой и

плоскостью
Формулы для вычисления длины вектора, расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.
Уметь
Изображать точки и простейшие многогранники в прямоугольной системе координат
Находить координаты вершин многогранников
Решать простейшие геометрические задачи, связанные с методом координат
Использовать знания и умения в практической деятельности
Для выполнения расчетов по формулам
Для моделирования практических ситуаций
При изучении других предметов

В результате изучения темы «Метод координат в пространстве» ученик должен:

богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых

на уроках: компьютерных технологий, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии.
Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений и навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценки знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок.
На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.
Для поддержания мотивации учащихся необходимо использовать практико-ориентированные задачи.

15 ч.

плоскости, проходящей через 3 ее точки, не лежащие на

одной прямой
Учить определять координаты вершин многогранников, помещенных в систему координат
Формировать умения находить углы между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, используя формулы
Углубить знания учащихся по теме
Развивать: ▪ логическое и алгоритмическое мышление учащихся ▪ графическую культуру ▪ пространственные представления учащихся ▪ культуру математической речи
Воспитывать: ▪ коммуникативные и волевые качества ▪ способность к преодолению трудностей ▪ ответственное отношение к учебному труду ▪ способность к контролю и самоконтролю ▪ творческую личность

Тип урока:
комбинированный урок
Методы обучения:
объяснительный, репродуктивный, проблемный, частично-поисковый
Способ изложения
побуждает учащихся не только механически запоминать материал, но и размышлять над ним в процессе обучения
Формы обучения:
коллективная, фронтальная, индивидуальная
Средства обучения:
компьютер, проектор, экран

Проект занятия факультатива

учебной деятельности
Постановка целей и учебных задач урока
Введение проблемной ситуации
Ознакомление

с новым материалом
Закрепление
Постановка д/з
Рефлексия, подведение итогов работы

«Старайся дать уму как можно больше пищи…»
М.В.Ломоносов

Метод координат.
Углы в пространстве.

таблицей «Углы в пространстве» (имеется у каждого ученика)

куб А…D1
Правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все ребра которой равны

1

Задача: определить координаты вершин многогранников.
В каждом случае вводится прямоугольная система координат.

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (1,1,0), D (0;1;0), A1 (0;0;1), B1 (1;0;1), C1 (1;1;1), D1 (0;1;1)

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (1/2,√3/2,0), A1 (0;0;1), B1 (1;0;1), C1 (1/2; √3/2,1)

АВСD, все ребра которой равны 1
Правильная шестиугольная призма А…F1,

все ребра которой равны 1

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (3/2,√3/2,0), D (1;√3;0), E (0;√3;0), F (-1/2,√3/2,0), A1 (0;0;1), B1 (1;0;1), C1 (3/2,√3/2,1), D1 (1;√3;1), E1 (0;√3;1), F1 (-1/2,√3/2,1)

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (1/2,√3/2,0)
т.D проектируется в т.О – точку пересечения медиан ΔАВС, поэтому CO:ОК=2:1
ΔАOD – прямоугольный.


D (1/2;√3/6;√6/3)

SАВСDEF, стороны основания которой равны 1, боковые ребра равны

2

Правильная 4хугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (1,1,0), D (0;1;0), S (1/2;1/2;√2/2)

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), C (3/2,√3/2,0), D (1;√3;0), E (0;√3;0), F (-1/2;√3/2;0), S (1/2;√3/2;√3)

Домашнее задание: Найти координаты вершин прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны AB=6, BC=4, BB1=5.
Подведение итогов.

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны

1, найти косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.

Ответ: 1/4

и плоскостью
Задача: В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра

которой равны 1, найти косинус угла между прямой АВ и (SAD).

Решение:
Введем систему координат, как показано на рисунке.
A (0;0;0), B (1;0;0), D (0;1;0), S (1/2;1/2;√2/2)
AB{1;0;0} - направляющий вектор прямой АВ
(SAD): ax+by+cz+d=0 (*) A: d=0 d=0 D: by=0 b=0 S: 1/2 a+√2/2 с=0 a =-√2c *-√2cx+cz=0; -√2x+z=0; n{-√2;0;1} – вектор нормали (SAD)

6. ;

Ответ:

(CEF)^(BDD1)
D (0;0;0), D1 (0;0;5), B (4;6;0), C (0;6;0), E

(2;6;5), F (0;3;5)
(DD1B): ax+by+cz+d=0 (*) D: d=0 d=0 D1: 5c=0 c=0 S: 4a+6b=0 a =-3/2 b *-3/2bx+by=0; 3x-2y=0; n1 {3;-2;0} – вектор нормали (DD1B)
(FEC): mx+ky+pz+q=0 (**) C: 5k+q=0 (1) (2)-(3): 2m+3k=0 k=-2/3m E: 2m+6k+5p+q=0 (2) q=4m F: 3k+5p+q=0 (3) p=-2/5m ** mx-2/3my-2/5mz+4m=0; x-2/3y-2/5z+4=0; 15x-10y-6z+60=0 n2 {15;-10;-6} – вектор нормали (FEC)

Решение задач по готовым чертежам

Угол между плоскостями

Задача: В правильном параллелепипеде А…D1, точки E и F – середины ребер B1C1 и C1D1 соответственно. AB=6, AD=4, AA1=5. Найти угол между плоскостями CEF и BDD1.

5. ;

Ответ:

A…С1, все рёбра которой равны 1, найти косинус угла

между прямыми AD1 и CE1, где D1 и E1 – середины рёбер А1С1 и В1С1 соответственно.
2. В правильной шестиугольной призме А…F1, все рёбра которой равны 1, найти угол между прямой АF и плоскостью ВСС1.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСD, все рёбра которой равны 1, найти синус угла между прямой ВЕ и плоскостью SAD, где Е- середина SC.
4. В правильной шестиугольной призме А…F1, все рёбра которой равны 1, найти угол между плоскостями AFF1 и DEE1.
5. В правильной треугольной призме A…C1, все рёбра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями АСВ1 и ВА1С1.

Стр.

угол между прямой и плоскостью
угол между плоскостями
определение координат вершин

многогранников
уравнение плоскости

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. На уроке вы работали: активно / пассивно
3. Своей работой вы: довольны / недовольны
4. Материал урока вам был: понятен / непонятен полезен / бесполезен интересен / неинтересен
5. Можете ли вы объяснить решение пройденных задач однокласснику, пропустившему урок?
6. Каков основной урок для вас лично?