Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация, доклад на тему Предел последовательности чисел

Презентация на тему Предел последовательности чисел, из раздела: Алгебра. Эта презентация содержит 16 слайда(ов). Информативные слайды и изображения помогут Вам заинтересовать аудиторию. Скачать презентацию на данную тему можно внизу страницы, поделившись ссылкой с помощью социальных кнопок. Также можно добавить наш сайт презентаций в закладки! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них. Все права принадлежат авторам презентаций.

Слайды и текст этой презентации Открыть в PDF

Слайд 1
Предел последовательности. 900igr.net
Текст слайда:

Предел последовательности.

900igr.net


Слайд 2
Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента
Текст слайда:

Определение 1.
Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn).

(аn) – последовательность
а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый
член послед. член послед.

Последовательность


Слайд 3
Словесный способ.    Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или
Текст слайда:

Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.

Способы задания числовой последовательности

Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… .
Пример 2. Произвольный набор чисел:
1,4,12,25,26,33,39,… .
Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .






Слайд 4
2.  Аналитический способ.    Любой n-й элемент последовательности можно определить с
Текст слайда:

2. Аналитический способ.
Любой n-й элемент последовательности можно определить с помощью формулы.

Способы задания числовой последовательности

Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n.
Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел:
у = n².
Пример 3. Стационарная последовательность: у = С
С, С, С, С,…,С,…
Пример 4. Последовательность у = n² - 3n
– 2, -2,0,4,10,…
Пример 5. Последовательность у = 2ⁿ
2, 2²,2³,…,2ⁿ,…









Слайд 5
3.  Рекуррентный способ.Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий
Текст слайда:

3. Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий элемент.

Способы задания числовой последовательности

Пример 1. a1 = 3 an+1 =
a1=3 a3 = 92 = 81
a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561
Пример 2. Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d,
d - разность арифметической прогрессии.
Пример 3. Геометрическая прогрессия bn+1= bnq,
q – знаменатель геометрической прогрессии.










Слайд 6
Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд
Текст слайда:

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6…

Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…

Ответ: Перемножаются две цифры, входящие
в предыдущее число

Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7

Примеры последовательностей.


Слайд 7
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
Текст слайда:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Числа Фибоначчи.

Элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Леонардо Фибоначчи - итальянский математик.
(родился около 1170 — умер после 1228),

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.


Слайд 8
Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого
Текст слайда:

Определение 2.
Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Последовательность (уn) ограничена сверху, если существует число М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≤ М. Число М называют верхней границей последовательности.

Например: -1, -4, -9, -16,…, - n² ,…

Верхняя граница - -1


Слайд 9
Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого
Текст слайда:

Определение 3.
Последовательность (уn), называют
ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Последовательность (уn) ограничена снизу, если существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≥ m. Число m называют верхней границей последовательности.

Например: 1, 4, 9, 16,…,n²,…

Нижняя граница - 1


Слайд 10
Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью.Ограниченность последовательности означает,
Текст слайда:

Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью.

Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому отрезку.


Слайд 11
Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится.У последовательности
Текст слайда:

Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится.

У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят последовательность (уn) расходится.


Слайд 12
Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности
Текст слайда:

Определение 6.
Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n к бесконечности равен b или предел последовательности (уn) равен b.


Слайд 13
Понятие предела числовой последовательности геометрически «окрестность»: интервал (а – r; а + r )
Текст слайда:

Понятие предела числовой последовательности геометрически

«окрестность»:
интервал (а – r; а + r ) называется окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности
.

Если |q| > 1, то последовательность уn = qⁿ расходится.

Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности
lim C = C


Слайд 14
Свойства сходящихся последовательностей.Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.Свойство 2. Если
Текст слайда:

Свойства сходящихся последовательностей.

Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.

Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.

Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.
( теорема Вейерштрасса).


Слайд 15
«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».ТеоремаЕсли lim xn = b,  lim yn = c ,то
Текст слайда:

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
Теорема
Если lim xn = b, lim yn = c ,то
предел суммы равен сумме пределов:
lim ( xn + yn ) = b + c ;
предел произведения равен произведению
пределов: lim ( xn yn ) = bc ;
предел частного равен частному пределов:
lim = , c ≠ 0 ;
постоянный множитель можно вынести
за знак предела: lim ( kxn ) = kc .


Слайд 16
Внимание!Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.
Текст слайда:

Внимание!

Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.