Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в бесконечности и в точке

Содержание

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если для любого, сколь угодно малого числа ε>0, найдется такое положительное числоS, что при всех |x|>S, выполняетсянеравенство:
ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ И В ТОЧКЕПонятие предела функции y=f(x) связано с Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности, если При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень мало Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε. Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не была. Доказать, чтоПример. Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех х, Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание x В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В случае, Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке x0)если При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень мало Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной 2ε Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого, сколь Доказать, чтоПример. Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение. Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0 существует Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к. рассматриваются переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0, и Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x, удовлетворяющих Если пределы функции f(x) слева и справа одинаковы и равны А, то
Слайды презентации

Слайд 2 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х

Число А называется пределом функции у=f(x), при х стремящемся к бесконечности,

стремящемся к бесконечности,
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
S, что при всех |x|>S, выполняется
неравенство:

Слайд 3 При достаточно больших по модулю значениях
х, значения

При достаточно больших по модулю значениях х, значения функции f(x) очень

функции f(x) очень мало
отличаются от числа А (меньше,

чем на
число ε , каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 4 Рассмотрим геометрический смысл этого определения.
Неравенство
равносильно двойному неравенству
что соответствует

Рассмотрим геометрический смысл этого определения.Неравенстворавносильно двойному неравенствучто соответствует расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

расположению части графика у=f(x) в полосе шириной 2ε.

Слайд 5

Слайд 6 Т.е. число А есть предел функции
какой бы

Т.е. число А есть предел функции какой бы узкой она не

узкой она не была.
если для любого, сколь угодно

малого числа ε>0, найдется такое число S, что при всех

соответствующие ординаты графика функции у=f(x) будут заключены в полосе

Слайд 7 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 8 Т.е. для любого ε >0 существует число
Такое,

Т.е. для любого ε >0 существует число Такое, что для всех

что для всех х, таких что |x|>S, выполняется неравенство:
Для

любого ε>0

Решение.

Слайд 9 Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности

Рассмотренное определение предела при x стремящемся к бесконечности предполагает неограниченное возрастание

предполагает неограниченное возрастание x по абсолютной величине.
Можно сформулировать понятие

предела при стремлении x к бесконечности любого знака, т.е. при

Замечание 1.

Слайд 10 В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех x

В случае, когда неравенстводолжно выполняться при всех x таких, что х>s.В

таких, что х>s.
В случае, когда
неравенство
должно выполняться при всех

x таких, что х<-s.

Перейдем к понятию предела функции в точке.

Рассмотрим некоторую функцию у=f(x). Пусть эта функция задана в некоторой окрестности точки x0, кроме, может быть, самой этой точки.

Слайд 11 Число А называется пределом функции
у=f(x), при х→x0,

Число А называется пределом функции у=f(x), при х→x0, (или в точке

(или в точке x0)
если для любого, сколь угодно малого

числа
ε>0, найдется такое положительное число
δ, что при всех |x-x0|< δ, выполняется
неравенство:

Слайд 12 При всех значениях х, достаточно близких
к x0, значения

При всех значениях х, достаточно близкихк x0, значения функции у=f(x) очень

функции у=f(x) очень мало
отличаются по абсолютной величине
от

числа А (меньше, чем на
число ε, каким бы малым оно не было).

смысл определения:

Слайд 13 Неравенство
равносильно двойному неравенству
Аналогично неравенство
равносильно неравенству
Это соответствует расположению части

Неравенстворавносильно двойному неравенствуАналогично неравенстворавносильно неравенствуЭто соответствует расположению части графикав полосе шириной

графика
в полосе шириной 2ε и попаданию точки х в

δ -окрестность точки x0.

Слайд 14 Т.е. число А есть предел функции
при х→x0,

Т.е. число А есть предел функции при х→x0, если для любого,

если для любого, сколь угодно малого
числа
какой бы узкой

она не была.

найдется такая δ–окрестность точки x0, что для всех х≠x0 из этой окрестности соответствующие ординаты графика функции

будут заключены в полосе

Слайд 15

Слайд 16 Доказать, что
Пример.

Доказать, чтоПример.

Слайд 17 Пусть ε=0.1
Тогда неравенство
будет выполняться при
Аналогично, при

Пусть ε=0.1Тогда неравенство будет выполняться при Аналогично, при ε=0.01Неравенство будет выполняться приРешение.

ε=0.01
Неравенство будет выполняться при
Решение.

Слайд 18 Т.е. для любого ε >0 неравенство
выполняется при
Т.е. для

Т.е. для любого ε >0 неравенствовыполняется приТ.е. для любого ε >0

любого ε >0 существует число
что для всех х,

таких что |x-1|<δ, выполняется неравенство:

Слайд 19 Определение предела не требует существования функции в самой

Определение предела не требует существования функции в самой точке x0, т.к.

точке x0, т.к. рассматриваются значения функции в некоторой окрестности

точки x0.

Т.е. рассматривая предел

мы предполагаем, что

но не достигает значения x0.

Замечание 2.

Слайд 20 переменная x принимает значения только меньше x0 или,

переменная x принимает значения только меньше x0 или, наоборот, больше x0,

наоборот, больше x0, и при этом функция f(x) стремится

к некоторому числу А, то говорят об односторонних пределах соответственно справа и слева:

Если при

Замечание 3.

Слайд 21 Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при

Определение этих пределов будет аналогично рассмотренному выше при Вместо значений x,


Вместо значений x, удовлетворяющих условию
рассматриваются такие x, что


при

и значения x, такие что

при

  • Имя файла: predel-funktsii-v-beskonechnosti-i-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 166
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая НАЙДИ 10 ОТЛИЧИЙ
Следующая - Презентация проектной работы Наблюдение за развитием растения, 1 класс

Похожие презентации

Квадратичная функция Квадратичная функция 136
Прыжковая проводимость Прыжковая проводимость 170
Презентация к реферату Шестое математическое действие Презентация к реферату Шестое математическое действие 127
Презентация по математике на тему алгебраические дроби. Сокращение Презентация по математике на тему алгебраические дроби. Сокращение 124
Презентация по математике на тему:Решение экстремальных задач Презентация по математике на тему:Решение экстремальных задач 158
Перестановки Перестановки 158
Презентация по алгебре 8 класс на тему Действительные числа и логистика Презентация по алгебре 8 класс на тему Действительные числа и логистика 201
Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения 150
Иррациональные уравнения Иррациональные уравнения 156
Арифметические действия над положительными и отрицательными числами Арифметические действия над положительными и отрицательными числами 123
Математическая игра :Морской бой Математическая игра :Морской бой 172
Презентация по математике Простейшие вероятностные задачи (10 класс) Презентация по математике Простейшие вероятностные задачи (10 класс) 145
Геометрическая вероятность Геометрическая вероятность 171
Квадратные уравнения Квадратные уравнения 118
Неравенства с двумя переменными Неравенства с двумя переменными 160
Презентация по математике на тему Тригонометрическая окружность.Градусная и радианная мера угла Презентация по математике на тему Тригонометрическая окружность.Градусная и радианная мера угла 181
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 108
Презентация по математике на тему Первый урок алгебры( 7 класс) Презентация по математике на тему Первый урок алгебры( 7 класс) 168
Алгебра и анализ Алгебра и анализ 127
Сумма и разность многочленов Сумма и разность многочленов 152
Тригонометрические уравнения Тригонометрические уравнения 211
Презентация по алгебре Числовые промежутки Презентация по алгебре Числовые промежутки 135
Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) 125
Презентация к проекту Мой край родной в математических задачах Презентация к проекту Мой край родной в математических задачах 188
Презентация по математике Основные понятия теории вероятности Презентация по математике Основные понятия теории вероятности 170
Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения (10 класс) Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения (10 класс) 139
Презентация по математике по теме Квадратные уравнения (8 класс) Презентация по математике по теме Квадратные уравнения (8 класс) 127
Кусочно-заданные функции, 9 класс Кусочно-заданные функции, 9 класс 90
Применение логарифмов Применение логарифмов 152
Математический язык. Математическая модель Математический язык. Математическая модель 161