Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Определение производной

Содержание

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
8.2. Определение производнойПусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю: Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0) есть Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид: Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S / (t0) Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и Е ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке. Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании теоремы где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по определению Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет ли Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке. Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции.Если функция имеет
Слайды презентации

Слайд 2 Производной функции y=f(x)
называется предел отношения
приращения функции

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:

к приращению
независимого аргумента, когда
приращение аргумента стремится
к нулю:


Слайд 3
Обозначения производной:
Нахождение производной функции называется
дифференцированием.
Если функция имеет конечную

Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой

производную в
некоторой точке, то она называется
дифференцируемой в

этой точке.


Слайд 4 Вернемся к рассматриваемым задачам.
Из задачи о касательной вытекает

Производная

Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0)

f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона)

касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :




геометрический смысл производной:

Слайд 5 Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

будет иметь вид:


Слайд 6 Из задачи о скорости движения вытекает

Производная пути по

Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S /

времени S / (t0) есть скорость точки в момент

времени t0 :




механический смысл производной:

Слайд 7
Производная объема производимой продукции по времени u /

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность

(t0) есть производительность труда в момент времени t0 :


Из задачи о производительности труда вытекает




экономический смысл производной:

Слайд 8 ПРИМЕР.
График функции y=f(x) есть полуокружность.
Найти f / (x)

ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части.

в точках A,B,C,D,E, делящих
полуокружность на четыре равные части.

Слайд 9







Слайд 10 Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть

/ (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к

кривой y=f(x) в точке x0 .

В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:

В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:


Слайд 11 В точке С угол касательная параллельна оси х:
В

В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и

точках А и Е угол наклона касательной составляет 900.


Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.


Слайд 12 ТЕОРЕМА
Если функция y=f(x)
дифференцируема в точке x0,
то

ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке.

она непрерывна в этой
точке.

Слайд 13 Доказательство:
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке

Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании

x0 :
На основании теоремы о связи бесконечно малых величин

с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:


Слайд 14 где α(Δx) – бесконечно малая величина при
Отсюда:
При

где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по


и
Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна

в точке x0.



Слайд 15 Обратная теорема, в общем случае, неверна.
Например, функция
непрерывна в

Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет

точке x=0:
Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной

точке.


Слайд 16 Т.е. общего предела не существует и функция не

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

дифференцируема в этой точке.

  • Имя файла: opredelenie-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 118
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Правописание безударных личных окончаний глагола
Следующая - создание рисунков в текстовом редакторе

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс 156
Решение заданий В9 Решение заданий В9 353
Презентация к уроку по теме Построение графика квадратичной функции Презентация к уроку по теме Построение графика квадратичной функции 136
Презентация по математике Старинные задачи Презентация по математике Старинные задачи 142
Презентация к открытому уроку-проекту по алгебре в 7-8-9 классах История развития решения квадратных уравнений ГБОУ СШ №4, г.Байконур Презентация к открытому уроку-проекту по алгебре в 7-8-9 классах История развития решения квадратных уравнений ГБОУ СШ №4, г.Байконур 120
Урок по геометрии 8 класс Урок по геометрии 8 класс 115
Презентация Презентация 132
Задачи на проценты с решением Задачи на проценты с решением 166
Функции и их графики 10 класс Функции и их графики 10 класс 137
Презентация к уроку по алгебре на тему Решение биквадратного уравнения (8 класс, УМК С.М. Никольского) Презентация к уроку по алгебре на тему Решение биквадратного уравнения (8 класс, УМК С.М. Никольского) 155
Презентация:Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері,(10 сынып) Презентация:Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері,(10 сынып) 291
Презентация по алгебре Простейшие логарифмические неравенства Презентация по алгебре Простейшие логарифмические неравенства 156
Презентация Модуль Алгебра и Реальная математика_в тестах ГИА в игровой форме Презентация Модуль Алгебра и Реальная математика_в тестах ГИА в игровой форме 152
Презентация Применение здоровье сберегающих технологий на уроках математики Презентация Применение здоровье сберегающих технологий на уроках математики 110
Презентация по математике Вездесущая математика. Презентация по математике Вездесущая математика. 141
Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная Функции: линейная, обратная пропорциональность, квадратичная 167
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения 121
Урок-обобщение по темеАрифметическая и геометрическая прогрессии. Проценты. Вероятность события.(подготовка к ГИА) Урок-обобщение по темеАрифметическая и геометрическая прогрессии. Проценты. Вероятность события.(подготовка к ГИА) 142
Свойства логарифмов Свойства логарифмов 161
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла 147
Решение дробных рациональных уравнений Решение дробных рациональных уравнений 124
Презентация по алгебре Степень с целым показателем и ее свойства Презентация по алгебре Степень с целым показателем и ее свойства 124
Урок арифметическая прогрессия Урок арифметическая прогрессия 152
Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс 168
Презнтация к уроку Производная Презнтация к уроку Производная 149
Презентация и конспект урока алгебры в 7 классе Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Презентация и конспект урока алгебры в 7 классе Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений 210
Умножение дробей, нахождение дроби от числа Умножение дробей, нахождение дроби от числа 123
Презентация к занятиям математического кружка Презентация к занятиям математического кружка 114
Проект по математике История возникновения математики. Арифметика Магницкого Проект по математике История возникновения математики. Арифметика Магницкого 238
Умножение и деление степеней 7 класс Умножение и деление степеней 7 класс 213