Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре Предел последовательности

Содержание

Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся числовая последовательность? Что такое предел числовой последовательности?Как находить предел числовой последовательности?Ковалева Ирина Константиновна
Предел последовательностиКовалева Ирина Константиновна* Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся числовая Цели:Ковалева Ирина Константиновна Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:1; 4; 7; 10; Что такое числовая последовательность?Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие некоторое Способы задания последовательностиРекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)АналитическийСловесныйРекуррентныйКовалева Ирина Константиновна Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул Аналитический способ. с помощью формулы.Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n; Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки 0, Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r положительное число. Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».Например(-0.1, Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее выбранной Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.Ковалева Ирина Константиновна Рассмотрим последовательность:– гармонический рядЕсли │q│< 1, то Если │q│> 1, то последовательность Свойства пределовпредел частного равен частному пределов:предел произведения равен произведению пределов:предел суммы равен Примеры:Ковалева Ирина Константиновна Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика Предел функции в точкеФункция y = f(x) стремится к пределу b при Непрерывность функции в точкеФункцию y = f(x) называют непрерывной в точкеx = Понятие непрерывности функции На рисунке изображен график функции, состоящий из двух Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке№ 14, 16Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна
Слайды презентации

Слайд 2 Что такое числовая последовательность?
Какие бывают виды числовых

Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся

последовательностей?
Как задаётся числовая последовательность?
Что такое предел числовой

последовательности?
Как находить предел числовой последовательности?

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 3 Цели:
Ковалева Ирина Константиновна

Цели:Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 4 Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1;

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:1; 4; 7; 10;

4; 7; 10; 13; …


В порядке возрастания
положительные нечетные


числа


10; 19; 37; 73; 145; …



В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1



6; 8; 16; 18; 36; …


В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;


Увеличение
на 3



Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза



1; 3; 5; 7; 9; …


5; 10; 15; 20; 25; …


Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1


Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 5 Что такое числовая последовательность?
Если каждому натуральному числу п

Что такое числовая последовательность?Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие

поставлено в соответствие некоторое действительное число хп , то

говорят,
что задана числовая последовательность.

Числовая последовательность – это функция,
область определения которой есть множество N
всех натуральных чисел. Множество значений этой функции – совокупность чисел хп , п ϵ Ν, называют множеством значений последовательности.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 6 Способы задания последовательности
Рекуррентный (от лат. слова
recurrens –

Способы задания последовательностиРекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)АналитическийСловесныйРекуррентныйКовалева Ирина Константиновна

«возвращающийся»)
Аналитический
Словесный
Рекуррентный
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 7 Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности

нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, .... .
Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ... .
Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 8 Аналитический способ.
с помощью формулы.
Пример 1. Последовательность чётных чисел:

Аналитический способ. с помощью формулы.Пример 1. Последовательность чётных чисел: y =

y = 2n;

2, 4, 6, 8, …, 2п,… .
Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n2;
1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ... .
Пример 3. Последовательность y = 2n;
2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 9 Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны

если известны её предыдущие элементы.

Пример 1. a1=a,

an+1=an+d, где a и d – заданные числа. Пусть a1=5, d=0,7, тогда последовательность будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; ... .

Пример 2. b1= b, bn+1= bn q, где b и q – заданные числа. Пусть b1=23, q=½, тогда последовательность будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 10 Предел числовой последовательности
Рассмотрим две числовые последовательности:

Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6,

: 2, 4, 6, 8, 10, …, 2п

,…;

: 1, , , , , … , …

Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых.
Обратите внимание как ведут себя члены
последовательности.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 11 Замечаем, что члены последовательности уп как бы

Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки

«сгущаются» около точки 0, а у последовательности хп

таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 12
Определение 1.
Пусть a - точка прямой, а

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r положительное число.

r положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют

окрестностью точки a ,
а число r радиусом окрестности.



Геометрически это выглядит так:

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 13 Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом

математики назвали
«пределом последовательности».
Например
(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2,

радиус окрестности равен 0. 3.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 14





Число b называется пределом последовательности {уп } если

Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее

в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все

члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут: .

Читают:

стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности уп при
стремлении п к бесконечности равен b.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 15 Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.Ковалева Ирина Константиновна

– расходящейся.
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 16 Рассмотрим последовательность:


– гармонический ряд
Если │q│< 1, то
Если

Рассмотрим последовательность:– гармонический рядЕсли │q│< 1, то Если │q│> 1, то

│q│> 1, то последовательность уn = q n

расходится

Если m∈N, k∈R, то

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 17 Свойства пределов



предел частного равен частному пределов:
предел произведения равен

Свойства пределовпредел частного равен частному пределов:предел произведения равен произведению пределов:предел суммы

произведению пределов:
предел суммы равен сумме пределов:

постоянный множитель можно вынести

за знак
предела:

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 18 Примеры:



Ковалева Ирина Константиновна

Примеры:Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 19 Это равенство означает, что прямая у = b

Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой

является горизонтальной асимптотой графика последовательности yn = f(n), то

есть графика функции y = f(х), х ∈N

Горизонтальная асимптота графика
функции

х

у


y = f(x)

0

у = b

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 20 Предел функции в точке
Функция y = f(x) стремится

Предел функции в точкеФункция y = f(x) стремится к пределу b

к пределу b при x → a,
если для

каждого положительного числа ε, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ, что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ,
имеет место неравенство |f(x) − b| < ε.

х


y = f(x)

0

b

у

а



Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 21 Непрерывность функции в точке
Функцию y = f(x) называют

Непрерывность функции в точкеФункцию y = f(x) называют непрерывной в точкеx

непрерывной в точке
x = a, если выполняется условие
Примеры:



Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 22 Понятие непрерывности функции
На рисунке изображен график

Понятие непрерывности функции На рисунке изображен график функции, состоящий из двух

функции, состоящий из двух «кусков». Каждый из них может

быть нарисован без отрыва от бумаги. Однако эти «куски» не соединены непрерывно в точке х =1.

Поэтому все значения х, кроме х =1, называют точками непрерывности функции у = f(х), а точку х =1 – точкой разрыва этой функции.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 23 Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке
№ 14,

Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке№ 14, 16Ковалева Ирина Константиновна

16
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 24 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 25 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 26 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна
  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-predel-posledovatelnosti.pptx
  • Количество просмотров: 193
  • Количество скачиваний: 9
- Предыдущая Мәтінді редакциялау және пішімдеу. Қаріп. Абзац тақырыбына арналған презентация. Панорамалық сабақ 7 сынып
Следующая - Презентация урока-практикума Решаем проблему преобразования рек

Похожие презентации

Анализ геометрических высказываний - 3 Анализ геометрических высказываний - 3 134
Дробные рациональные уравнения Дробные рациональные уравнения 129
Презентация по алгебре на тему Степенная функция (10 класс) Презентация по алгебре на тему Степенная функция (10 класс) 149
Презентация по математике на тему Область определения функции. (10 класс) Презентация по математике на тему Область определения функции. (10 класс) 151
Презентация по теме Нахождение угла между прямыми методом координат Презентация по теме Нахождение угла между прямыми методом координат 124
Показательные и логарифмические неравенства Показательные и логарифмические неравенства 143
Примеры комбинаторных задач (9 класс) Примеры комбинаторных задач (9 класс) 185
Уравнения и неравенства Уравнения и неравенства 145
Презентация по алгебре :Открытый урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии.(9 класс) Презентация по алгебре :Открытый урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии.(9 класс) 158
Презентация по математике Повторение по теме СТЕПЕНЬ (9 класс) Презентация по математике Повторение по теме СТЕПЕНЬ (9 класс) 60
Тангенс Тангенс 136
Презентация по алгебре для 7 класса Формулы сокращенного умножения. Презентация по алгебре для 7 класса Формулы сокращенного умножения. 125
Математическая игра : Эрудиты, вперёд! Математическая игра : Эрудиты, вперёд! 161
Математическая графика (11 класс) Математическая графика (11 класс) 158
Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения 141
Показательные уравнения Показательные уравнения 148
Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) 145
Презентация к уроку алгебры по теме Интеграл и первообразная Презентация к уроку алгебры по теме Интеграл и первообразная 132
Презентация по математике на тему Показательная функция, ее свойства, график Презентация по математике на тему Показательная функция, ее свойства, график 147
Пропорция Пропорция 146
Способы решения тригонометрических уравнений Способы решения тригонометрических уравнений 141
Презентация по алгебре на тему Многочлены (7 класс) Презентация по алгебре на тему Многочлены (7 класс) 148
Урок - презентация на тему Решение задач по теории вероятности в 9 классе Урок - презентация на тему Решение задач по теории вероятности в 9 классе 237
Презентация по алгебре на тему Стандартный вид одночлена Презентация по алгебре на тему Стандартный вид одночлена 135
Проектная работа по математике Проектная работа по математике 154
Презентация Прогрессии 9 класс Презентация Прогрессии 9 класс 166
Шаблоны для создания презентаций Карандаш Шаблоны для создания презентаций Карандаш 124
Дидактическая игра Слово по теме Перевод радианной меры угла в градусную меру Дидактическая игра Слово по теме Перевод радианной меры угла в градусную меру 122
Числовые и буквенные выражения Числовые и буквенные выражения 137
Решение квадратных уравнений по формуле Решение квадратных уравнений по формуле 167