Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Прогрессии 9 класс

Содержание

СодержаниеЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия
ПРОГРЕССИИ (9 КЛАСС)км. Разработано учителем математики СодержаниеЧисловая последовательностьАрифметическая Числовая последовательностьФункцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х ЄN (или его Числовая последовательностьСпособы задания последовательности:Аналитический (указывается формула n-го члена последовательности).Словесный (правило составления последовательности Числовая последовательностьРешаем:№1. Известно, что(аn)-возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Назовите Числовая последовательность№3. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые пять членов Числовая последовательность№4. Выпишите первые шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно: а) Получилось? МОЛОДЕЦ!!! Арифметическая прогрессияОпределение. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, где каждый последующий член Арифметическая прогрессияЕсли d>0 — арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если d Основные формулы арифметической прогрессии1) формула n-го члена Арифметическая прогрессияХарактеристическое свойство арифметической прогрессии :Числовая последовательность является арифметической РешаемВ арифметической прогрессии, первый член которой равен -3,4, а разность равна 3, Решаем(аn) – арифметическая прогрессияа10 = 8, а12 = -2. Найдите РешаемПятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого Для арифметической прогрессии заполните таблицу: Проверим ответыаn = 55; Sn = 403n = 40; Sn РешаемВычислите сумму:50² – 49² + 48² – 47² + 46² – 45² Решить самостоятельноНайдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): Получилось? МОЛОДЕЦ!!! Геометрическая прогрессия ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрической прогрессией называется числовая Это интересноКакие явления в природе напоминают геометрическую прогрессию? КАК БЫСТРО РАЗМНОЖАЕТСЯ ВСЕМ ИЗВЕСТНАЯ КОМНАТНАЯ МУХА?ПУСТЬ КАЖДАЯ МУХА ОТКЛАДЫВАЕТ 120 ЯИЧЕК •15 АПРЕЛЯ - САМКА ОТЛОЖИЛА 120 ЯИЦ; В НАЧАЛЕ МАЯ - ВЫШЛО •5 июля - 12960000 самок кладут по 120 яиц; в июле - Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном размножении По определению геометрической прогрессии:Формула n-го члена Основные формулы Геометрическая прогрессия4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии ЗапомниХорошо освоив формулы, можно научиться с легкостью решать задачи с арифметической и геометрической прогрессиями. Геометрическая прогрессияРешаем:Решение: Решаем РешаемНайдем, например,сумму первых восьмичленов геометрическойпрогрессии ( bn), вкоторой b1 = 3 ; Решить самостоятельно 1 вариантДана геометрическая прогрессияb1=-4, q=2. Найти S5 b1=4, b2=16. Найти Проверь себя1 вариантS5 =2)2 вариантS6 =2)S6 =S5 = Математический диктант 1. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25-й член Математический диктант (продолжение)6. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый член Ответы к математическому диктантуа25 =а24 + dв7 = в6 · q⁶ = Получилось?МОЛОДЕЦ!!! Интересные факты:1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций Интересные факты:4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через Проектная работаСоставить две задачи по теме Интернет ресурсыКартинки www.google.ruКартинки www.google.ru, http://forchel.ru/1345-klipart-detskie-yemocii.htmlШаблон Шаблон http://aida.ucoz.ruАвтор http://mim58.ucoz.ru/ А.Г. Мордкович, Алгебра 9
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Числовая последовательность
Арифметическая

СодержаниеЧисловая последовательностьАрифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия

прогрессия
Геометрическая

прогрессия

Слайд 3 Числовая последовательность
Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел

Числовая последовательностьФункцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х ЄN (или

х ЄN (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью

и обозначают y=f(n),
или у1, у2,… , уn, …, или (уn).
Виды числовой последовательности:
конечная
бесконечная

Слайд 4 Числовая последовательность
Способы задания последовательности:
Аналитический (указывается формула n-го члена

Числовая последовательностьСпособы задания последовательности:Аналитический (указывается формула n-го члена последовательности).Словесный (правило составления

последовательности).
Словесный (правило составления последовательности выражается словесным описанием).
Рекурентный (указывается правило

позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены).

Слайд 5 Числовая последовательность
Решаем:
№1. Известно, что(аn)-возрастающая последовательность кубов всех натуральных

Числовая последовательностьРешаем:№1. Известно, что(аn)-возрастающая последовательность кубов всех натуральных чисел. Назовите

чисел.
Назовите а1;а2;а3;а4.
№2. Известно, (с n)-возрастающая последовательность

всех натуральных степеней числа 2.
Назовите с1;с2;с3;с4;с5

Слайд 6 Числовая последовательность
№3. По заданной формуле n-го члена последовательности

Числовая последовательность№3. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые пять

вычислите первые пять членов последовательности:
а) аn =

4n +1 б) сn=-7n+3
в) вn=-2/3- n г) хn= n² +1

Слайд 7 Числовая последовательность
№4. Выпишите первые шесть членов последовательности (хn),

Числовая последовательность№4. Выпишите первые шесть членов последовательности (хn), заданной рекуррентно: а)

заданной рекуррентно:
а) х1=1; хn= -хn-1+5 (n =

2;3;4;…)
б) х1=-5; хn= хn-1+10 (n = 2;3;4;…)
в) х1=-512; хn= 0,5хn-1 (n = 2;3;4;…)

Слайд 8 Получилось?

Получилось? МОЛОДЕЦ!!!

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 9 Арифметическая прогрессия
Определение. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность,

Арифметическая прогрессияОпределение. Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, где каждый последующий

где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним

и тем же числом d.
Число d называется разностью арифметической прогрессии.

Слайд 10 Арифметическая прогрессия
Если d>0 — арифметическую прогрессию

Арифметическая прогрессияЕсли d>0 — арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если d

называют возрастающей;
Если d

все члены прогрессии равны числу  a, то арифметическую прогрессию называют стационарной.

Слайд 11 Основные формулы арифметической

Основные формулы арифметической прогрессии1) формула n-го члена прогрессии

прогрессии
1) формула n-го члена прогрессии

2) формула СУММЫ n-первых

членов прогрессии

3) свойство арифметической прогрессии




Слайд 12 Арифметическая прогрессия
Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессияХарактеристическое свойство арифметической прогрессии :Числовая последовательность является арифметической

:
Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда,

когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Слайд 13 Решаем
В арифметической прогрессии, первый член которой равен -3,4,

РешаемВ арифметической прогрессии, первый член которой равен -3,4, а разность равна

а разность равна 3, найдите пятый и одиннадцатый члены.
Решение:


Для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой:
 an = a1 + (n-1)d.
Имеем:
a5 = a1 + (5 – 1)d = -3,4 + 4 · 3 = 8,6;
a11 = a1 + (11 – 1)d = -3,4 + 10 · 3 = 26,6.
Ответ: 8,6 и 26,6

Слайд 14 Решаем
(аn) – арифметическая прогрессия
а10 = 8, а12 =

Решаем(аn) – арифметическая прогрессияа10 = 8, а12 = -2. Найдите

-2. Найдите а11.
Решение:
Согласно характеристическому свойству арифметической

прогрессии:
аn= (аn+1+ аn-1)/2;
Имеем а11 = (8 – 2)/2=3
Ответ: а11= 3

Слайд 15 Решаем
Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго.

РешаемПятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и

Сумма третьего и седьмого её членов равна -6.

Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.
Решение: составим систему уравнений

а2-а5=15,
а3+а7=-6;

а1+ d - (а1+ 4d)=15,
(а1+2d) + (а1+6d) =-6;

d=-5,
а1=17;

Итак: а3 = а1+2d, т.е. а3=7,
а4 = а3+d, а4=2.

Ответ: а3=7, а4=2.




Слайд 16 Для арифметической прогрессии заполните таблицу:

Для арифметической прогрессии заполните таблицу:

Слайд 17 Проверим ответы
аn = 55; Sn = 403
n

Проверим ответыаn = 55; Sn = 403n = 40; Sn =

= 40; Sn = 1640
d = -3;

Sn = 451
d = 5; n = 18
а1 = 9; d= 2




Слайд 18 Решаем
Вычислите сумму:
50² – 49² + 48² – 47²

РешаемВычислите сумму:50² – 49² + 48² – 47² + 46² –

+ 46² – 45² +…
… + 4² –

3² +2² – 1²
Решение:
Воспользуйтесь формулой разности квадратов: (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1)
2) Выполните действия в скобках:
99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

Ответ: сумма равна 1275.

Слайд 19 Решить самостоятельно
Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a):

Решить самостоятельноНайдите семнадцатый член арифметической прогрессии (a): -18; -15;

-18; -15; -12;… .
Найдите сумму

первых двадцати членов этой прогрессии (a):
-18; -15; -12;… .
Найдите разность арифметической прогрессии (a), если:
a=-28, a=16.


Ответы: 1) 30 2) 210 3) -4

Слайд 20 Получилось?

Получилось? МОЛОДЕЦ!!!

МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 21 Геометрическая прогрессия
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Геометрическая прогрессия ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрической прогрессией называется числовая последовательность

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность отличных от нуля чисел,

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число (q).
Число q называется знаменателем геометрической прогрессии.
Если q<1, то геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей

Слайд 22 Это интересно
Какие явления в природе напоминают геометрическую прогрессию?

Это интересноКакие явления в природе напоминают геометрическую прогрессию?

Слайд 23
КАК БЫСТРО РАЗМНОЖАЕТСЯ ВСЕМ ИЗВЕСТНАЯ КОМНАТНАЯ МУХА?
ПУСТЬ КАЖДАЯ

КАК БЫСТРО РАЗМНОЖАЕТСЯ ВСЕМ ИЗВЕСТНАЯ КОМНАТНАЯ МУХА?ПУСТЬ КАЖДАЯ МУХА ОТКЛАДЫВАЕТ 120

МУХА ОТКЛАДЫВАЕТ 120 ЯИЧЕК И ПУСТЬ В ТЕЧЕНИЕ ЛЕТА

УСПЕВАЕТ ПОЯВИТЬСЯ 7 ПОКОЛЕНИЙ МУХ, ПОЛОВИНА КОТОРЫХ - САМКИ. ЗА НАЧАЛО ПЕРВОЙ КЛАДКИ ПРИМЕМ 15 АПРЕЛЯ И БУДЕМ СЧИТАТЬ, ЧТО МУХА-САМКА В 20 ДНЕЙ ВЫРАСТАЕТ НАСТОЛЬКО, ЧТО САМА ОТКЛАДЫВАЕТ ЯЙЦА. ТОГДА РАЗМНОЖЕНИЕ БУДЕТ ПРОИСХОДИТЬ ТАК:

Слайд 24 •15 АПРЕЛЯ - САМКА ОТЛОЖИЛА 120 ЯИЦ; В

•15 АПРЕЛЯ - САМКА ОТЛОЖИЛА 120 ЯИЦ; В НАЧАЛЕ МАЯ -

НАЧАЛЕ МАЯ - ВЫШЛО 120 МУХ, ИЗ НИХ 60

САМОК. •5 МАЯ - КАЖДАЯ САМКА КЛАДЕТ 120 ЯИЦ; В СЕРЕДИНЕ МАЯ - ВЫХОДИТ 60 X 120 = 7200 МУХ, ИЗ НИХ 3600 САМОК; •25 МАЯ - КАЖДАЯ ИЗ 3600 САМОК КЛАДЕТ ПО 120 ЯИЦ; В НАЧАЛЕ ИЮНЯ - ВЫХОДИТ 3600 X 120 = 432 000 МУХ, ИЗ НИХ 216000 САМОК; •14 ИЮНЯ - КАЖДАЯ ИЗ 216000 САМОК КЛАДЕТ ПО 120 ЯИЦ; В КОНЦЕ ИЮНЯ - ВЫХОДИТ 25920000 МУХ, В ИХ ЧИСЛЕ 1296000 САМОК;

Слайд 25 •5 июля - 12960000 самок кладут по 120

•5 июля - 12960000 самок кладут по 120 яиц; в июле

яиц; в июле - выходит 1555200000 мух, среди них

777600000 самок;
•25 июля - выходит 93312000000 мух, среди них 46656000000 самок;
•13 августа - выходит 5598720000000 мух, среди них 2799360000000 самок;
•1 сентября - выходит 355923200000000 мух.

Слайд 26 Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух,

Чтобы яснее представить себе эту огромную массу мух, которые при беспрепятственном

которые при беспрепятственном размножении могли бы в течение одного

лета народиться от одной пары, вообразим, что они выстроены в прямую линию, одна около другой. Так как длина мухи 5 мм, то все эти мухи вытянулись бы на 2500 млн. км - в 18 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца (т. е. примерно, как от Земли до далекой планеты Уран)...

Слайд 27 По определению геометрической прогрессии:

Формула n-го члена

По определению геометрической прогрессии:Формула n-го члена

Слайд 28 Основные формулы

Основные формулы геометрической прогрессииформула

геометрической

прогрессии

формула n-го члена прогрессии .

2) формула суммы n-первых членов прогрессии


3) Свойство геометрической прогрессии




Слайд 29 Геометрическая прогрессия
4) сумма

Геометрическая прогрессия4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии ,

бесконечно убывающей геометрической прогрессии ,

где



Слайд 30 Запомни
Хорошо освоив формулы, можно научиться с легкостью решать

ЗапомниХорошо освоив формулы, можно научиться с легкостью решать задачи с арифметической и геометрической прогрессиями.

задачи с арифметической и геометрической прогрессиями.

Слайд 31 Геометрическая прогрессия
Решаем:

Решение:

Геометрическая прогрессияРешаем:Решение:

Слайд 32 Решаем

Решаем

Слайд 33 Решаем
Найдем, например,
сумму первых восьми
членов геометрической
прогрессии ( bn), в
которой

РешаемНайдем, например,сумму первых восьмичленов геометрическойпрогрессии ( bn), вкоторой b1 = 3

b1 = 3 ; q = -2.

Решение:
S8 = b1(q8

– 1 )/(q – 1) = 3 •((-2)8 – 1)/(-2 – 1) = =3· 255/(-3) = -255

Ответ: S8 = -255


Слайд 34 Решить самостоятельно
1 вариант
Дана геометрическая прогрессия
b1=-4, q=2. Найти S5

Решить самостоятельно 1 вариантДана геометрическая прогрессияb1=-4, q=2. Найти S5 b1=4, b2=16.



b1=4, b2=16. Найти S6


2 вариант
Дана геометрическая прогрессия
b1=-9, q=2. Найти

S6

b1=3, b2=9. Найти S5

Слайд 35 Проверь себя
1 вариант

S5 =


2)
2 вариант

S6 =


2)
S6 =
S5 =

Проверь себя1 вариантS5 =2)2 вариантS6 =2)S6 =S5 =

Слайд 36 Математический диктант
1. Запишите формулу, по которой можно найти

Математический диктант 1. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 25-й

неизвестный 25-й член арифметической прогрессии, если известен предыдущий член

и разность.
2. Вычислите 7-й член геометрической прогрессии, если известно, что 6-й член равен 50, а знаменатель 0,1.
3. Запишите формулу по которой можно вычислить 37-й член геометрической прогрессии, если вам известен первый член и знаменатель.
4. Запишите формулу, по которой можно найти неизвестный 16-й член арифметической прогрессии, если известен первый член и разность.
5. Вычислите 6-й член геометрической прогрессии, если ее первый член 3, а знаменатель равен 2.

Слайд 37 Математический диктант (продолжение)
6. Найдите первый член арифметической прогрессии, если

Математический диктант (продолжение)6. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее десятый

ее десятый член равен 5, а разность 4.
7. Запишите

формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии, если известен п-й член и знаменатель.
8. Выразите разность арифметической прогрессии из рекуррентного правила.
9. Выразите разность из формулы п-го члена арифметической прогрессии.
10. Выразите знаменатель геометрической прогрессии из рекуррентного правила.
11. Выразите знаменатель из формулы п-го члена геометрической прогрессии.

Слайд 38 Ответы к математическому диктанту
а25 =а24 + d
в7 =

Ответы к математическому диктантуа25 =а24 + dв7 = в6 · q⁶

в6 · q⁶ = 50 · 0,1⁶ =
в37=

в1· q³⁶
а16 =а1 + d·15
в6 =в1 · q⁵ = 3·2⁵ = 96
а10 = а1 + d·9 ;
а1= а10 - d·9 =5-4·9=-31
вn= в1 · qⁿ⁻¹ ;
в1 = вn : qⁿ⁻¹
8. d = аn+1 - аn

аn = а1 + d(n-1);
d=(аn –а1): (n-1)
10. q = вn+1 : вn
вn= в1 · qⁿ⁻¹; qⁿ⁻¹= вn: в1;

Критерии оценок:
5 - 6 правильно выполненных заданий выставляется отметка «3»;
7 – 8 заданий выставляется отметка «4»;
9 -10 заданий выставляется отметка «5».


Слайд 39 Получилось?

МОЛОДЕЦ!!!

Получилось?МОЛОДЕЦ!!!

Слайд 40 Интересные факты:
1) Химия. При повышении температуры по арифметической

Интересные факты:1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических

прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
2) Геометрия.

Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?
3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

Слайд 41 Интересные факты:
4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому

Интересные факты:4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях,

при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число

удваивается.
5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент.

Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Слайд 42 Проектная работа
Составить две задачи по теме "Прогрессии",

Проектная работаСоставить две задачи по теме

их условия и решения оформить на альбомных листах

  • Имя файла: prezentatsiya-progressii-9-klass.pptx
  • Количество просмотров: 165
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Литературный марафон для школьников
Следующая - Дидактическая игра Морской бой по теме Литосфера

Похожие презентации

Решение нелинейных уравнений Решение нелинейных уравнений 174
Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Показательная функция (10 класс) Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Показательная функция (10 класс) 113
Презентация по теме Применение прогрессии в жизни и быту Презентация по теме Применение прогрессии в жизни и быту 153
Презентация к уроку математики в 9 классе Графики функциЙ в заданиях ОГЭ Презентация к уроку математики в 9 классе Графики функциЙ в заданиях ОГЭ 119
Презентация по геометрии 11 класс на тему Прямоугольная система координат в пространстве Презентация по геометрии 11 класс на тему Прямоугольная система координат в пространстве 141
Презентация Применение ИКТ - технологий на уроках математики Презентация Применение ИКТ - технологий на уроках математики 143
Презентация по алгебре на темуПриведённое квадратное уравнение. Теорема Виета Презентация по алгебре на темуПриведённое квадратное уравнение. Теорема Виета 161
Квадратный корень Квадратный корень 168
Неравенства методом интервалов Неравенства методом интервалов 120
Степень с действительным показателем Степень с действительным показателем 219
Уравнение и его корни Уравнение и его корни 133
Введение в логику Введение в логику 179
Презентация по геометрии на тему Параллельность плоскостей Презентация по геометрии на тему Параллельность плоскостей 123
Математика 7 класс. Презентация урока Математика 7 класс. Презентация урока 151
Решение алгебраических уравнений Решение алгебраических уравнений 137
Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум Признаки возрастания и убывания функции. Исследование функции на экстремум 145
Презентация по математике Одночлены Презентация по математике Одночлены 122
Действия с векторами Действия с векторами 147
План-конспект и презентация к уроку алгебры в 9 классе на темуСумма n-первых членов геометрической прогрессии План-конспект и презентация к уроку алгебры в 9 классе на темуСумма n-первых членов геометрической прогрессии 144
Франсуа Виет и его теорема Франсуа Виет и его теорема 146
Урок по теме Рациональные выражения Урок по теме Рациональные выражения 146
Презентация по математике на тему Исследование функции и построение графика Презентация по математике на тему Исследование функции и построение графика 157
Решение линейных неравенств 8 класс Решение линейных неравенств 8 класс 166
Решение неравенств методом интервалов (9 класс) Решение неравенств методом интервалов (9 класс) 149
Построение диаграмм и графиков Построение диаграмм и графиков 113
Презентация Современные модели практических занятий в образовательном учреждении СПО Презентация Современные модели практических занятий в образовательном учреждении СПО 171
Презентация по математике на тему Теория вероятностей (9 класс) Презентация по математике на тему Теория вероятностей (9 класс) 168
Презентация к интеллектуально- развлекательной игре Математика и все, все, все!7 класс Презентация к интеллектуально- развлекательной игре Математика и все, все, все!7 класс 139
Презентация по алгебре. Свойства функций Презентация по алгебре. Свойства функций 129
Определение арифметической прогрессии Определение арифметической прогрессии 127