Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений

из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π

2)arccos( )

а

- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём,

arctg(-а) = - arctg а

-а

arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4

(угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём,

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6

где |а| ≤ 1


или

Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚

2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ

3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

а, где | а |≤ 1


или

Частные случаи
1) sint=0

2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

аЄR
t = arctg а + πk‚ k ЄZ
4.

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

новой переменной
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx

sinx) и методом введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx =

Виды тригонометрических уравнений

Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

Получим








Ответ:

х (или sin²x) и методом введения новой переменной.
a∙sin²x +

Виды тригонометрических уравнений

П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
 
   Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
 
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
 
                             tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,
 
                             корни этого уравнения:  y1 = −1,  y2 = −3,  отсюда
                           1)   tg x = –1,  2)   tg x = –3,

Ответ:

cosx = C. А,

  sin x + cos x = 1 .
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения
влево: 
                      sin x + cos x – 1 = 0 ,