Презентация на тему Точность оценки

позволяют категорически утверждать, что оценка Q* удовлетворяет неравенству |Q-

Q*| <; можно лишь говорить о вероятности , с которой это неравенство осуществляется.
  Определение: Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Q* называют вероятность  , с которой осуществляется неравенство
|Q—Q* | < .
Примечание: надежность можно взять: 0,95; 0,99 и 0,999.
Вероятность того, что, |Q- Q*| < равна :
P(|Q- Q*| <)= .
Если раскрыть модуль, то получим:
Р [Q* —< Q < Q* +] =  Вероятность того, что интервал
Q* - < Q < Q* + заключает в себе
(покрывает) неизвестный параметр Q, равна .
  Определение: Интервал (Q* -  Q* +) называется доверительным интервалом , который покрывает неизвестный параметр с надежностью .

.
Дано: 1. количественный признак генеральной совокупности распределен нормально.
2.

среднее квадратическое отклонение этого распределения -.
Требуется: оценить математическое ожидание а по выборочной средней Найдем доверительный интервал, покрывающий а с надежностью . Будем рассматривать выборочную среднюю как случайную величину (она изменяется от выборки к выборке), выборочные значения признака- как одинаково распределенные независимые СВ с математическим ожиданием каждой а и средним квадратическим отклонением .
Теорема: Если величина Х распределена нормально, то и выборочная средняя тоже распределена нормально с параметрами:

того, что абсолютная величина отклонения нормально распределенной случайной величины

от ее математического ожидания, меньше заданного положительного числа δ, определяется по формуле:

Заменим Х на и  на , получим



с надежностью  можно утверждать,
что доверительный интервал
покрывает неизвестный параметр а.
Точность оценки .
Число t определяется из равенства по таблице функции Лапласа.

.
Дано: 1. количественный признак генеральной совокупности распределен нормально.
2.

среднее квадратическое отклонение этого распределения неизвестно.
Требуется: оценить неизвестное математическое ожидание а с помощью доверительного интервала.
По данным выборки можно построить случайную величину, которая имеет распределение Стьюдента:

Здесь S – «исправленное» среднеквадратичное отклонение.
Потребуем, чтобы с надежностью  выполнялось:
Если раскроем модуль, то получим:

доверительный интервал
с надежностью  покрывающий
неизвестный параметр а.
По заданному значению  в таблице можно найти tγ

количественный признак генеральной совокупности распределен нормально.
2. «исправленное» выборочное

среднее квадратическое отклонение S.
Требуется: оценить неизвестное среднее квадратическое отклонение σ с помощью доверительного интервала и с заданной надежностью .
Потребуем выполнения соотношения :
Раскроем модуль и получим:
Или:
Обозначим sqвеличина q находится по  "Таблице значений q"и зависит от надежности  и объема выборки n).
Доверительный интервал для оценки генерального среднего квадратического отклонения имеет вид:
Замечание : Так как  >0, то если q >1, левая граница интервала равна 0:
0<  < s ( 1 + q ).

есть квадрат среднего квадратического отклонения, то доверительный интервал, покрывающий

генеральную дисперсию D с заданной надежностью , имеет вид:

признака X выстраивают сопряженные наблюдения пар (хi , yi)

и записывают их в таблицу.
2. Для каждого значения yi определяют его ранг si, записывается в таблицу.
3. На последовательности рангов s1, s2, …, sN определяют количество инверсий, т.е. нарушений порядка следования. Например, при N = 4 и последовательности рангов {1, 3, 4, 2} имеем количество инверсий: 3 – количество инверсий для числа 1 (после числа 1 есть три значения, больше 1) и 1 – количество инверсий для числа 3 (после числа 3 есть одно значение, больше 3).
4. Формируют ряд значений в таблице из инверсий, если инверсий нет, то присваивают ячейке значение 0.
5. Рассчитывают сумму всех инверсий К:
6. Определяют коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу: