Презентация на тему Проверка правильности рассуждений.Нормальные формы формул алгебры высказываний

наборов переменных она принимает значение И (истина).
Определение. Формула

называется тождественно-ложной, если для любых наборов переменных она принимает значение Л (ложь).
Определение. Формула называется выполнимой, если для некоторых наборов переменных она принимает значение И.
Проблема разрешимости для логики высказываний заключается в том, чтобы установить, является ли произвольная формула тождественно-истинной.

Теорема 1.1. Формула является тождественно-истинной тогда и только тогда, когда в ее КНФ в каждую из элементарных дизъюнкций одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.
Теорема 1.2. Формула является тождественно-ложной тогда и только тогда, когда в ее ДНФ в каждую из элементарных конъюнкций одновременно входят какая-либо переменная и ее отрицание.

высказывания D на основании уже имеющихся высказываний P1, P2,

... , Pn. Высказывания P1, P2, ... , Pn называются посылками, а высказывание D – заключением.

Определение. Рассуждение называется правильным, если из конъюнкции посылок следует заключение, т. е. формула
P1& P2& ... & Pn  D тождественно-истинна.
Если все посылки истинны (т. е. их конъюнкция равна И), то истинное заключение соответствует правильному рассуждению, а ложное заключение – неправильному.
При ложности хотя бы одной из посылок независимо от истинностного значения заключения рассуждение будет правильным.
 Схематически рассуждение изображается следующим образом:
P1, P2, ... , Pn
D