Презентация на тему а тему : Теорема Котельникова

важное значение в теории связи: непрерывный сигнал   с

ограниченным спектром можно точно восстановить (интерполировать) по его отсчетам  , взятым через интервалы  , где  F– верхняя частота спектра сигнала.

можно представить рядом Котельникова

точно представить с помощью последовательности отсчетов  ,

заданных в дискретных точках 

,если (при )

частот, в пределах которого сосредоточена основная часть его энергии

и которым определяется ширина спектра сигнала. В ряде случаев спектр сознательно сокращают. Это обусловлено тем, что аппаратура и линия связи должны иметь минимальную полосу частот. Сокращение спектра выполняют, исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи хорошая разборчивость речи и узнаваемость абонента обеспечиваются при передаче сигналов в полосе частот 

Если  , функция отсчетов имеет максимальное значение

при  , а в моменты
времени   ( ) она обращается в нуль; ширина главного лепестка функции отсчетов на нулевом уровне
равна  , поэтому минимальная длительность импульса, который может существовать на выходелинейной системы с полосой пропускания , равна ; функции отсчетов ортогональны на бесконечном интервале времени.

способ дискретной передачи непрерывных сигналов:
Для передачи непрерывного сигнала  по каналу связи с полосой

пропускания  определим мгновенные значения сигнала    в дискретные моменты времени  , ( ). После этого передадим эти значения по каналу связи каким - либо из возможных способов и восстановим на приемной стороне переданные отсчеты. Для преобразования потока импульсных отсчетов в непрерывную функцию пропустим их через идеальный ФНЧ с граничной частотой 

формуле :
Выражение 1 :
Для сигнала, ограниченного во времени, выражение

(1) преобразуется к виду:
Выражение 2:
Выражение (2) широко применяется в теории помехоустойчивого приема сигналов, но является приближенным, т.к. сигналы не могут быть  одновременно ограничены по частоте и времени.