Презентация на тему Правильные многогранники

по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных

наук.
Л. Кэрролл

и их характерные свойства. Узнать историю их появления и

значение в человеческих сферах деятельности.

в природе б) в архитектуре в) в

искусстве 3.Понятие правильного многогранника 4.Виды правильных многогранников 5. Теорема Эйлера 6. Элементы симметрии

с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных

каменных шарах, созданных в период позднего неолита, на костях, которыми люди играли на заре цивилизации. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

века до нашей эры в Древней Греции создаются философские

школы. Одной из школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха

и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр

астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на

тот момент планетами Солнечной системы и правильными многогранниками. Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке : октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр , куб. Результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников .

Иоганн Кеплер
(1571-1630гг.)

Почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах форму правильного

шестиугольника?
Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр у правильных шестиугольников.
При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот.
Верхняя часть пчелиной ячейки представляет собой часть ромбододекаэдра, площадь поверхности которого меньше площади поверхности правильной шестиугольной призмы.

сказки «Тысяча и одна ночь»:

«Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».

выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением

тому служит форма некоторых кристаллов. Мир кристаллов не менее красивый, разнообразный, зачастую не менее загадочный, чем мир живой природы.

алмаз

Сернистый колчедан

Поваренная соль

мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого

был усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.

мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского

кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников.

(1471- 1528),
в известной гравюре

«Меланхолия»
на переднем плане
изобразил додекаэдр.

и очаровательные работы,
в которых использованы
или показаны широкий

круг математических идей.

гравюра "Четыре тела"

"Порядок и хаос"

правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники

и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.

Обозначения:  а — длина ребра;  V — объем; Sбок — площадь боковой поверхности; Sполн — площадь полной поверхности; R — радиус описанной сферы;  r — радиус вписанной сферы;  h — высота.

грань

У правильного тетраэдра грани–правильные равносторонние треугольники;

в каждой вершине сходится по три рёбра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

правильные равносторонние треугольники, в каждой его вершине сходится по

четыре ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240º.

- правильные треугольники, в каждой вершине сходится по пять

ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три

ребра . Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.

грани - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по

три ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

выполняется равенство
f+e-k=2, где буквы e, k и f обозначают соответственно число его вершин, ребер и

граней.
правильный тетраэдр (n=3, m=3):
f=4, k=6, e=4
правильный октаэдр (n=3, m=4)
f= 8, k=12, e=6
правильный икосаэдр (n=3, m=5)
f=20, k=30, e=12
куб (n= 4, m=3)
f=6, k=12, e=8
правильный додекаэдр (n=5, m=3)
f= 12, k=30, e=20

имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии

и 9 плоскостей симметрии

«Симметрия … есть идея, с помощью
которой человек веками пытался
объяснить и создать порядок, красоту и
совершенство». Герман Вейль

симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9

плоскостей симметрии.

центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и

15 плоскостей симметрии.

центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и

15 плоскостей симметрии.

и профильные уровни. (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.

Позняк)
http://www.geometry2006.narod.ru/Lecture/Regula/RegPol.htm
http:///prezentatsii/geometrija/Simmetrija-pravilnykh-mnogogrannikov/Simmetrija-pravilnykh-mnogogrannikov.html
http://tvsh2004.narod.ru/gm04.html