Презентация на тему к проекту Н.И.Лобачевский

образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского

«Коперником геометрии».
Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректор; а его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. По выражению Н. П. Загоскина, Лобачевский был «великим строителем» Казанского университета.

на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия,

за исключением аксиомы о параллельных прямых которая заменяется на аксиому о параллельных прямых Лобачевского.

Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит:

В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:

плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной

кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера. Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере. При этом длины, углы, площади понимаются в смысле естественного измерения их на псевдосфере.
Однако здесь даётся только локальная интерпретация геометрии, то есть на ограниченном участке, а не на всей плоскости Лобачевского.

Псевдосфера

другую модель. За плоскость Лобачевского принимается внутренность круга, прямыми

считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.
Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами.

Модель Пуанкаре