Презентация на тему по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика на тему Равномерное распределение случайной величины

непрерывной случайной величины встречается в тех ситуациях, когда мы

имеем дело с различными циферблатами (часы, весы, физические приборы и т.д.). Также равномерное распределение возникает как распределение ошибок при округлении чисел.

значения которых лежат на некотором отрезке [а, b] и

имеют постоянную плотность вероятности на этом отрезке.
Плотность вероятности задается формулой



Равномерное распределение задается указанием соответствующего отрезка, поэтому СВ Х , распределенная равномерно на [а, b] обозначается

площадь прямоугольника равна h(b-a)=1, то h=1/(b-a). Тогда функцию плотности

вероятности можно записать в виде

f(x)

x

0

h

a

b

среднему арифметическому концов отрезка
.
Дисперсия равномерного распределения вычисляется по формуле

Действительно,

.

случаях, когда по условиям эксперимента случайная величина Х принимает

значения в конечном промежутке
[а, b], причем все значения равновероятны:
Х – время ожидания автобуса на остановке (случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0, b], где b – интервал движения между автобусами);
Х – ошибка при взвешивании некоторого предмета, полученная при округлении результата до целого значения (в этом случае
х принадлежит [-0,5;0,5), если цена деления равна единице) и др.

b], имеет вид




Ее график изображен на рисунке




F(x)
x
1
0
a
b

содержится в отрезке [a; b], то вероятность попадания в

него случайной величины , распределенной равномерно, находят по формуле


где l – длина отрезка [α, β].

функцию распределения НСВ Х и постройте ее график;
б) плотность

вероятности НСВ Х и постройте ее график;
в) ее числовые характеристики;
г) вероятность попадания НСВ Х на интервал (α, β), если a = 2; b = 4; α = 3; β = 5.