Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Число е и его применение в финансовых расчетах

Содержание

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы
3. Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное
4. Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).
5. Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб
6. 1. ЧЕРЕЗ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ; 2.
7. Определение 1. Нарисуем несколько графиков
8. Определение 2. Производная, т.е. скорость
9. Определение 3. Рассмотрим функцию
10. Определение 4. Рассмотрим последовательность xn =
11. Определение 5. Число е – иррациональное
12. Число е находит применение в интегральном и
13. Применение в финансовых расчетах. В
14. В финансовой математике увеличение суммы денег в
15. В этом случае:
16. Пример. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%? Решение:
17. Пример. Пусть темп инфляции составляет 1% в
18. ВЫВОД:Удивительно, но число е настолько многогранно, что
19. Скачать презентацию
20. Похожие презентации

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е, а так же его использование в финансовых расчетах.

Главная
Образование
Число е и его применение в финансовых расчетах

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е, а

Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно

Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731 Л.Эйлером (1707–1783).

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о

1. ЧЕРЕЗ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ; 2. ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ; 3. ЧЕРЕЗ

Определение 1. Нарисуем несколько графиков функций, y=ax, изменяя а: 2≤а≤3.

Определение 2. Производная, т.е. скорость роста, показательно функции пропорциональна самой

Определение 3. Рассмотрим функцию Рассмотрим площадь

Определение 4. Рассмотрим последовательность xn = (1+1/n)n. xn = {2; 2,25;

Определение 5. Число е – иррациональное число, приблизительно равное 2,718. Его

Число е находит применение в интегральном и дифференциальном исчислении, а так же

Применение в финансовых расчетах. В практических банковских расчетах в основном

В финансовой математике увеличение суммы денег в результате начисления сложных процентов определяется

В этом случае: Полученную формулу обычно записывают

Пример. Какая непрерывная ставка заменит поквартальное начисление процентов по номинальной ставке 20%? Решение:

Пример. Пусть темп инфляции составляет 1% в день. Во сколько раз уменьшится

ВЫВОД:Удивительно, но число е настолько многогранно, что к нему можно прийти, рассматривая

Использованная литература: Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11

Слайды презентации

Слайд 2 ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Рассмотреть сущность и различные подходы к определению

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Рассмотреть сущность и различные подходы к определению числа е,

числа е, а так же его использование в финансовых

расчетах.

Слайд 3 Число e — основание натурального логарифма, математическая константа, иррациональное и

трансцендентное число. Приблизительно равно 2,71828.

Слайд 4 Символ e для обозначения этого числа был введен в 1731

Л.Эйлером (1707–1783).

Слайд 5 Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи

ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал,

что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел, равный е.

Слайд 6 1. ЧЕРЕЗ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ; 2. ЧЕРЕЗ ПРОИЗВОДНУЮ; 3.

ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛ; 4. ЧЕРЕЗ ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ; 5. ЧЕРЕЗ СУММУ РЯДА.
Существует несколько

подходов к
определению числа е:

Слайд 7 Определение 1. Нарисуем несколько графиков функций, y=ax, изменяя

а: 2≤а≤3. Проведем к ним касательные в т. М(0;1). Угол

наклона касательных будет изменяться от 35° до 51°. Очевидно, что увеличивая а от 2 до 3, мы найдем такое значение а, при котором угол наклона касательной будет равен 45°. Такое число обозначается буквой е. Оно иррационально. е ≈ 2,718. А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа М.И. Башмаков. Алгебра и начала анализа

Слайд 8 Определение 2. Производная, т.е. скорость роста, показательно функции

пропорциональна самой этой функции:

(ах)′=k·ax Число е – это такое основание показательной функции, для которой коэффициент пропорциональности k = 1, т.е. производная функции y=ex на самой этой функции: (ех)′=еx М.И. Башмаков Алгебра и начала анализа

Слайд 9 Определение 3. Рассмотрим функцию Рассмотрим площадь

Очевидно, что

и Т.о. существует число е: 2 ≤ е ≤ 3, такое что . е ≈ 2,718. Н.Я. Виленкин. Алгебра и начала анализа

Слайд 10 Определение 4. Рассмотрим последовательность xn = (1+1/n)n. xn = {2;

2,25; 2,37; 2,44; …} Эта последовательность монотонно возрастает и ограничена

(можно доказать, что xn< 3). Следовательно, она имеет предел, который имеет специальное обозначение е. А.Г. Цыпкин. Справочник по математике

Слайд 11 Определение 5. Число е – иррациональное число, приблизительно равное

2,718. Его можно представить как сумму: Ш.А. Алимов. Алгебра и начала

анализа

Слайд 12 Число е находит применение в интегральном и дифференциальном

Число е находит применение в интегральном и дифференциальном исчислении, а так

исчислении, а так же в естественных науках. Например, при

распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e–kt, где k – число, характеризующее скорость распада данного вещества. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e–kt, где k = R/L, I0 – сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt.

Слайд 13 Применение в финансовых расчетах. В практических банковских расчетах

в основном применяют дискретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за

фиксированный промежуток времени (год, полугодие, квартал и т.д.). В некоторых случаях — для экономического анализа и в расчетах, связанных с непрерывными процессами, в математическом моделировании, а иногда и на практике — возникает необходимость в применении непрерывных процентов.

Слайд 14 В финансовой математике увеличение суммы денег в результате

В финансовой математике увеличение суммы денег в результате начисления сложных процентов

начисления сложных процентов определяется формулой:

FV=PV(1+j/m)mn где PV – исходная сумма денег FV – наращенная сумма денег n – число лет, соответствующее сроку финансовой операции j – ставка процентов за год m – число периодов начисления в году Чем больше m, тем чаще начисляются проценты. Способ начисления процентов, при котором m→∞, называется непрерывным начислением процентов.

Слайд 15 В этом случае: Полученную формулу обычно записывают в виде: где

S0 – начальная сумма денег. В этой формуле величина

δ характеризует скорость роста суммы. Ее называют силой роста, или силой процента. Она равна скорости относительного прироста суммы, т. е. равна относительному приросту суммы за бесконечно малый промежуток времени.