Презентация на тему Волшебный квадрат 9 класс

свойства магического квадрата 4-ого порядка

-уметь составлять магический квадрат

4-ого порядка

-осветить актуальность магических квадратов в мире, в котором мы живём.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

находишь тем больше новых привлекательных сторон,
чем больше в

него вглядываешься так и в произведении математического искусства-волшебном квадрате немало красивых свойств.”
Б. А. КОРДЕМСКИЙ

квадратная таблица , заполненная n² числами таким образом, что

сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n².

Квадрат, сторона которого состоит из n клеток, содержит n²

клеток и называется квадратом n-го порядка. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

не получено и до сего времени
Известно, что

магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами.
Магических квадратов 4х4 уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

так как самое раннее упоминание о них встречались в

китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до н. э.

Пришельцы из Китая и Индии

Старейший в мире волшебный квадрат это квадрат китайцев .На рисунке чёрными кружками в этом квадрате изображены чётные (женственные) числа, белыми-нечётные (мужественные) числа.

(ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки)

всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием ло-шу

клеток, в которых написаны числа от 1, до n,

притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

Латинские квадраты

Индии, а затем в Японии, где в 16 в.

магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э.Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия I. Любопытно, что два числа в середине нижней строки указывают год создания картины-1514.

в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо был

4х4. И поэтому рассмотрим свойства волшебного квадрата именно такого размера, как 4х4.

волшебного квадрата, равна 34, т. е. тому же числу,

что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата

1 СВОЙСТВО

2 СВОЙСТВО

Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34:
1+14+12+7=34
11+13+2+8=34
10+5+3+16=34
15+4+6+9=34
7+6+11+10=34

стоящих чисел, сумма которых 15, и ещё пара тоже

рядом стоящих чисел, сумма которых 19.

3 СВОЙСТВО

4 свойство

Подсчитаем теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и двух средних:




Как видите получились попарно равные суммы!

собой и суммы квадратов чисел двух средних столбцов тоже

одинаковы

5 СВОЙСТВО

6 СВОЙСТВО

Если в данный квадрат вписать ещё один квадрат с вершинами в серединах сторон данного квадрата, то следует ожидать следующее:

пары противоположных его сторон и каждая из этих сумм

равна опять-таки числу 34:

12+14+3+5=15+9+8+2

Сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата,

а)

собой даже суммы квадратов и суммы кубов этих чисел:

б)

При обмене местами отдельных строк или столбцов волшебного квадрата некоторые из вышеперечисленных его свойств могут исчезнуть, но могут и все сохраниться и даже появиться новые. Например, поменяем местами 1 и 2 строку данного квадрата.

конечно, не изменились, но суммы чисел по диагоналям стали

иными, не равными 34. волшебный квадрат потерял часть своих основных свойств, стал «неполным волшебным квадратом».

12
1
8
13

7
14
11
2

6
15
10
3

9
4
5
16

Продолжая обменивать местами строки и столбцы квадрата, мы будем получать всё новые и новые волшебные квадраты из 16 чисел. Некоторые из них будут обладать основными свойствами.

12 7 6 9

1 14 15 4

8 11 10 5

13 2 3 16

числа от 1 до 16 по порядку
Первый шаг
а

б
в
г

1 2 3 4

Как самому составить волшебный квадрат?

Второй шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный и обменять местами строки «б» и «в»:

а
б
в
г

1 2 3 4

3 столбцах изменить на обратный:
1 2

3 4

а
б
в
г

Третий шаг

Четвёртый шаг

Порядок следования чисел в строках «в» и «г» изменить на обратный:

а
б
в
г

1 2 3 4

нас сумм равна 34 ( это число называется константой

волшебного квадрата).

живем
-Насколько интересны ВОЛШЕБНЫЕ квадраты в мире,

в котором мы живем?
-Я провела небольшое исследование.

2 – 6 классов. Участие приняли 60 человек.

Результат представляю в виде круговой диаграммы. ВЫВОД: магические квадраты в среде детей популярны...

66%

16%

18%

1)ваш ребенок увлекается магическими квадратами а)да, б)нет),в)иногда,
2)часто

оказываете помощь при выполнении домашнего задания
а)да, б)нет),в)иногда,
3)успеваемость вашего ребенка
а)отличная,
б) хорошая, в)удовлетворительная.

меньше обращаются за помощью те, кто увлечен магическими квадратами.

У этих же ребят и успеваемость лучше по сравнению с теми, кто к квадратам волшебным равнодушен.
Делаю собственный вывод:
В начальных и средних классах очень интересно ребятам решать и составлять магические квадраты. Это помогает в дальнейшем хорошо решать задачи и разбираться в математических упражнениях.

Действительно, сейчас идет волна нового увлечения

игрой СУДОКУ. В основном потому, что по своей сути - это интереснейшая головоломка.
Постараюсь рассказать о судоку.
Судоку — это головоломка-пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной. В переводе с японского "су" — "цифра", "доку" — "стоящая отдельно". Иногда судоку называют «магическим квадратом». Игровое поле представляет собой квадрат размером 9x9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В некоторых из них уже в начале игры стоят числа (от 1 до 9). В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную судоку можно отнести к лёгким или сложным.

актуальность волшебных квадратов в современном мире? Обратимся к Интернету.

Выясняем, что существует нумерологический анализатор «Пифагор». В чем его суть?
Это мощная система анализа магического квадрата Пифагора и нумерологической карты, позволяющая проанализировать и понять характер, поведение и мотивацию не только себя, любимого, но и других людей. При помощи анализатора "Пифагор" можно хорошо подготовиться к предстоящей встрече еще до визуального контакта с человеком. Например, после знакомства в сети Интернет, собеседования по телефону и так далее.  

программы "Пифагор" преподаватели смогут быстрее понять склонности ученика к

тому или иному предмету, лучше преподнести материал во время индивидуальных занятий. Психоаналитики смогут быстрее найти проблемные вопросы клиентов. Персоналу отдела кадров программа поможет быстрее разобрать полученные резюме и выделить самых перспективных претендентов.

магических квадратов. Теперь же они - элементы прогресса нанотехнологии.

Недавно в Интернете появилась интересная информация : фирма "Тошиба" , разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений , так и цветовые переходы. Идеальные магические квадраты имеют в два раза больше цепей ячеек, дающих магическую сумму. Следовательно, и качество изображений экрана телевизора должно еще более улучшиться.

связанные с магическими квадратами. Мне нравилось и нравится составлять

волшебные квадраты и думаю, что буду и в дальнейшем совершенствовать свои знания в этом направлении.

Заключение

Удивительная, поистине,  магическая  красота,

содержащаяся в  магических  квадратах !

Математическая смекалка. — ГИФМЛ, 1958. — 576 с.
2) Савин

А. П., Я познаю мир.- АСТ, 2004.-475,(5) с.
3)http://www.stereo.ru/whatishat/php?artikle id=254
4) http://narod/ru/disk/2927154000/Магия _чисел_и_слов%20