Что такое findtheslide.com?

FindTheSlide.com - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация Виды функций

ПланВеличины постоянные и переменныеПонятие функции:определение функцииобласть определения, значениясложная функцияспособы задания функцииОсновные элементарные функции, их свойства, графикиНепрерывность функции. Предел функцииБесконечно малые и бесконечно большие величиныОсновные теоремы о пределахМетоды раскрытия неопределенностей
Функции. Теория пределов. ПланВеличины постоянные и переменныеПонятие функции:определение функцииобласть определения, значениясложная функцияспособы задания функцииОсновные элементарные I. Величины постоянные и переменныеПри изучении закономерностей, встречающихся в природе, всевремя приходится Часто будем рассматривать случай, когда известна иобласть изменения Х, и порядок, в II. Понятие функции 1. Определение функцииИзучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело Def: Областью определения D функции называется множество значений х, для которых функция Def: Если функция f отображаетмножество D на множестве E, а функция Fотображает 4. Способы задания функцииАналитический способ – это способ задания функций припомощи формул. Табличный способ – это способ задания функции припомощи таблицы. Примерами такого задания III. Основные элементарные функции, их свойства, графики1.  Целая рациональная функция 4.  Показательная функция y=aх, а>0 и а≠1 5.  Логарифмическая функция y=logax, а>0 и а≠0 6. Тригонометрические функции  y=cosx; y=sinx; y=tgx; y=ctgxПеременная x обычно выражается в радианах. 7.  Обратные тригонометрические функци  y=arсsin x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x Def: Окрестностью данной точки Х0 называетсяпроизвольный интервал (a; b), содержащийвнутри себя эту Предел функцииПонятие предела является одним из важнейших понятий, лежащих воснове математического анализа. Непрерывность функцииЕсли при постепенном изменении аргумента функция такжеизменяется постепенно, то говорят, что Def: Функция     называется бесконечно малой при x→a, еслиDef: Основные теоремы о пределахТеорема 1: Для того, чтобы число А было пределомфункции Основные теоремы о пределахТеорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют приделы Методы раскрытия неопределенностей     1. Неопределенность вида 2. Неопределенность вида  Метод: Деление на наибольшую степеньTh: Предел отношения двух Примеры:
Слайды презентации

Слайд 1 Функции. Теория пределов.

Функции. Теория пределов.

Слайд 2 План
Величины постоянные и переменные
Понятие функции:
определение функции
область

ПланВеличины постоянные и переменныеПонятие функции:определение функцииобласть определения, значениясложная функцияспособы задания функцииОсновные определения, значения
сложная функция
способы задания функции
Основные элементарные функции, их свойства, графики
Непрерывность функции. Предел функции
Бесконечно малые и бесконечно большие величины
Основные теоремы о пределах
Методы раскрытия неопределенностей

Слайд 3 I. Величины постоянные и переменные
При изучении

I. Величины постоянные и переменныеПри изучении закономерностей, встречающихся в природе, всевремя закономерностей, встречающихся в природе, все
время приходится иметь дело с величинами постоянными и
величинами переменными.

Def1: Постоянной величиной называется величина, сохраняющая
одно и то же значение.

Def2: Переменной величиной называется величина, которая может
принимать различные числовые значения.
Обозначение: переменная величина: x, y, z, v, u…
постоянная величина: a, b, c…

Def3: Множество всех числовых значений переменной величины называется областью изменения этой величины

Слайд 4 Часто будем рассматривать случай, когда известна

Часто будем рассматривать случай, когда известна иобласть изменения Х, и порядок, и
область изменения Х, и порядок, в котором она
принимает свои числовые значения. В этом случае будем
говорить об упорядоченной переменной величине.

# 1) числовая последовательность

2) Арифметическая и геометрическая прогрессии
Рассмотрим числовую бесконечную последовательность:

Def1: Если при , то говорят, что a – есть предел

переменной величины




Слайд 5 II. Понятие функции 1. Определение функции
Изучая какое-нибудь

II. Понятие функции 1. Определение функцииИзучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем явление, мы обычно имеем дело с
совокупностью переменных величин, которые связаны между
собой так, что значения одних величин полностью определяют
значение других.

Пусть D и E – непустые числовые множества, а х и у –
соответственно их элементы. Если каждому ставиться
в соответствии по некоторому закону только одно значение
, то говорят, что между переменными х и у существует
функциональная зависимость и называют х независимой
переменной (v-аргументом), а у – зависимой переменной
(v-функцией)

Символическая запись функции:


Слайд 6 Def: Областью определения D функции называется

Def: Областью определения D функции называется множество значений х, для которых множество значений х, для которых функция определена (имеет смысл)
Def: Множеством значений Е функции называются все значения, которые принимает зависимая переменная

Функция f отображает множество D на множестве Е .


Для функций f и g, заданных на одном и том же множестве D,
можно определить их сумму, разность, произведение и частное.
Это новые функции:


Где в случае частного предполагается, что на D.

2. Область определения, значения


Слайд 7 Def: Если функция f отображает
множество D

Def: Если функция f отображаетмножество D на множестве E, а функция на множестве E, а функция F
отображает множество E на множестве G,
то функция z=F(f(x)) называется функцией
от функций f и F (или сложной функцией).
Она определена на множестве D и
отображает D на G.

3. Сложная функция


Слайд 8 4. Способы задания функции
Аналитический способ –

4. Способы задания функцииАналитический способ – это способ задания функций припомощи это способ задания функций при
помощи формул.
Например: у=2х; у=х+1; у=lgx.
Если уравнение, с помощью которого задана функция, не
разрешено относительно у, то функция называется неявной.
Например: 2х+3у-5=0 – уравнение неявно задающее функцию.
у=(5-2х)/3

Функция задана не одной, а несколькими переменными.

Например:



Слайд 9 Табличный способ – это способ задания

Табличный способ – это способ задания функции припомощи таблицы. Примерами такого функции при
помощи таблицы. Примерами такого задания являются таблицы
логарифмов и т.п.
Недостатком табличного способа является то, что функция
задается не для всех значений аргумента.

Графический способ – это способ задания функции при
помощи графика. Графиком функции у=f(x) называется
множество точек (х; у) плоскости (Х0У) координаты которых
связаны соотношением у=f(x). Само равенство у=f(x) называется
Уравнением это графика


Слайд 10 III. Основные элементарные функции, их свойства,

III. Основные элементарные функции, их свойства, графики1.  Целая рациональная функция графики

1. Целая рациональная функция
Многочлен вида y=a0+a1x+a2х2+…amxm -целая рациональная функция. Пример: y=kx+b – линейная функция. Её график – прямая линия. При b=0 линейная функция y=kx выражает прямо пропорциональную зависимость у от х.
Дробно-рациональная функция
Эта функция определяется как отношение двух многочленов:
Пример: у=k/x – обратно пропорциональная
зависимость между х и у.
Её график – равносторонняя гипербола.
3. Степенная функция
y=xa, где
Пример1 : Пример2 :


Слайд 11 4. Показательная функция y=aх, а>0

4.  Показательная функция y=aх, а>0 и а≠1 и а≠1

Слайд 12 5. Логарифмическая функция y=logax, а>0

5.  Логарифмическая функция y=logax, а>0 и а≠0 и а≠0

Слайд 13 6. Тригонометрические функции y=cosx; y=sinx; y=tgx;

6. Тригонометрические функции  y=cosx; y=sinx; y=tgx; y=ctgxПеременная x обычно выражается в радианах. y=ctgx

Переменная x обычно выражается в радианах.


Слайд 14 7. Обратные тригонометрические функци y=arсsin

7.  Обратные тригонометрические функци  y=arсsin x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x; -π/2≤у≤π/2, -1≤х≤1; y=arсcos x |х|≤1, 0≤у≤π; y=arсtg x |у|< π/2; y=arсctg x 0

Слайд 15 Def: Окрестностью данной точки Х0 называется
произвольный

Def: Окрестностью данной точки Х0 называетсяпроизвольный интервал (a; b), содержащийвнутри себя интервал (a; b), содержащий
внутри себя эту точку.

Часто рассматривают - окрестность точки Х0,
когда эта точка является центром окрестности.

В этом случае число называется радиусом
окрестности

Непрерывность и предел функции


Слайд 16 Предел функции
Понятие предела является одним из

Предел функцииПонятие предела является одним из важнейших понятий, лежащих воснове математического важнейших понятий, лежащих в
основе математического анализа. Каждая операция математического
анализа связана с соответствующим предельным переходом.

Def: Число А называется пределом функции y=f(x) при стремлении х к а
(или в точке а), если для любого числа ε>0 существует такое число
δ= δ(ε) >0, что для всех х, удовлетворяющих условию 0<|х-a|< δ,
имеет место неравенство |f(x)-А|< ε

Обозначается это так: или f(x)→A при x →a

Другими словами, число А есть предел функции f(x) вточке х=а, если для
всех х, достаточно близких к числу а и отличных от него, соответствующие
им значения функции f(x) оказываются сколь угодно близкими к числу А
(естественно, в тех точках х, в которых функция f(x) определена).


Слайд 17 Непрерывность функции
Если при постепенном изменении аргумента

Непрерывность функцииЕсли при постепенном изменении аргумента функция такжеизменяется постепенно, то говорят, функция также
изменяется постепенно, то говорят, что функция непрерывна.
При этом малому изменению аргумента соответствует малое
изменение функции. Дадим строгое определение:

Def: Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если она
определена в некоторой окрестности этой точки (включая
саму эту точку) и предел функции в точке х0 существует и
равен значению функции в самой этой точке, т.е.

Слайд 18 Def: Функция

Def: Функция     называется бесконечно малой при x→a, называется бесконечно малой при x→a, если


Def: Функция называется бесконечно большой при x→a, если


Бесконечно малые и бесконечно большие величины


Слайд 19 Основные теоремы о пределах
Теорема 1: Для

Основные теоремы о пределахТеорема 1: Для того, чтобы число А было того, чтобы число А было пределом
функции f(x) при , необходимо и достаточно,
чтобы эта функция была представлена в виде
, где - бесконечно малая.

Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2
различных предела.

Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой
постоянной.

Теорема 3: Если функция для всех x в некоторой
окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в точке
a имеет предел , то


Слайд 20 Основные теоремы о пределах
Теорема 4: Если

Основные теоремы о пределахТеорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют функция f1(x) и f2(x) имеют приделы при ,
то при , имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x),
произведение f1(x)·f2(x), и при условии частное
f1(x)/f2(x), причем

Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при , то

Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за

где n – натуральное число.

знак предела


Слайд 21 Методы раскрытия неопределенностей 1.

Методы раскрытия неопределенностей     1. Неопределенность вида Неопределенность вида

Методы:
Разложение числителя и знаменателя на множители с последующим сокращением.
Устранение иррациональных разностей. Домножение на сопряженное.
Первый замечательный предел.


Слайд 22 2. Неопределенность вида
Метод: Деление на

2. Неопределенность вида  Метод: Деление на наибольшую степеньTh: Предел отношения наибольшую степень

Th: Предел отношения двух многочленов (при
условии, что аргумент стремится к ∞) равен пределу
отношения их старших членов.





Слайд 23 Примеры:














Примеры: