Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Векторы. Основные понятия

Содержание

Вектором называется направленный отрезок.Обозначают векторы символамиили , где А- начало, а B-конецнаправленного отрезка . АВ
В е к т о р ы. О с н о в Вектором называется направленный отрезок.Обозначают векторы символамиили Нулевым вектором (обозначается )называется вектор, начало и Векторы называютсякомпланарными, если они параллельны одной плоскости.Векторы называются равными,если они сонаправлены и Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом.Ортом вектора Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения и Сложение векторовПравило треугольника. Правило параллелограмма Сумма нескольких векторов Вычитание векторов Свойства Умножение вектора на число Произведением вектора на Умножение вектора на число Свойства Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные Угол между двумя векторами Углом между векторами наз-ся наименьший угол Проекция вектора на ось AB) Линейная зависимость векторов Векторы Векторы Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя Рассмотрим три вектора на плоскости Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум.Максимальное число линейно независимых Базис на плоскости и в пространстве Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.Т. Разложение любого вектора Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.Т. Разложение любого вектора Прямоугольный декартовый базис ZYX OXYZO OXYZO Линейные операции над векторами в координатной форме Пустьтогда:1)2)3)4) Направляющие косинусы XYZMO) ) Пусть дан вектор Координаты единичного вектора ПримерНайти косинусы углов, которые, вектор составляет сосями координат, если Деление отрезка в данном отношении M Если , т.е. Скалярное произведение векторовСкалярным произведением векторовназывается произведение их модулей Проекция вектора на вектор Угол между векторами Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы Физический смысл скалярного произведения Свойства скалярного произведения Свойства скалярного произведения (продолжение) Пусть даны два вектора Найдем скалярное произведение этихвекторов= ПримерДан вектор, причем,,уголмежду векторамииравенНайти модуль вектораРешениеТак какито Векторное произведение векторов Векторным произведением векторана вектор наз. вектор Обозначение векторного произведения векторов Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов Физический смысл векторного произведенияOM Физический смысл векторного произведенияЕсли – сила, приложенная к ПримерНайти векторное произведение векторовРешение Векторные произведения координатных векторов Векторное произведение в координатной форме Площадь параллелограмма Площадь треугольника Свойства векторного произведенияилииилиили Свойства векторного произведения ПримерНайтиеслиРешение Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида : Смешанное произведение Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях. Условие компланарности трёх векторовЕсликомпланарны, то Элементами определителя являются координатывекторов Объём параллелепипеда Объём тетраэдра
Слайды презентации

Слайд 2
Вектором называется направленный
отрезок.

Обозначают

Вектором называется направленный отрезок.Обозначают векторы символамиили ,

векторы символами
или , где

А- начало, а B-конец
направленного отрезка .




А

В




Слайд 3 Нулевым вектором (обозначается )
называется вектор,

Нулевым вектором (обозначается )называется вектор, начало и конец которого совпадают.Расстояние

начало и конец
которого совпадают.
Расстояние между

началом и концом
вектора называется его длиной, или
модулем или абсолютной величиной.
Векторы называются коллинеарными,
если они расположены на одной прямой
или на параллельных прямых




Слайд 4 Векторы называются
компланарными, если они параллельны
одной плоскости.
Векторы называются

Векторы называютсякомпланарными, если они параллельны одной плоскости.Векторы называются равными,если они сонаправлены

равными,
если они сонаправлены и имеют
равные длины.
Два вектора, имеющие равные

длины,
коллинеарные и противоположно
направленные, наз. противоположными.



Слайд 5 Вектор, длина которого равна 1,
называется единичным вектором

Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом.Ортом вектора

или
ортом.
Ортом вектора называется
соноправленный ему

вектор и
обозначается



Слайд 6 Линейные операции над векторами

Линейные операции над векторами

Слайд 7
Линейными операциями называют

Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов

операции сложения и вычитания

векторов и умножения вектора на
число.

Слайд 8 Сложение векторов
Правило треугольника.

Сложение векторовПравило треугольника.

Слайд 9 Правило параллелограмма

Правило параллелограмма

Слайд 10 Сумма нескольких векторов

Сумма нескольких векторов

Слайд 11 Вычитание векторов

Вычитание векторов

Слайд 12 Свойства




Свойства

Слайд 13

Слайд 14 Умножение вектора на число
Произведением вектора

Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число

на
действительное число

называется
вектор (обозначают ),
определяемый следующими условиями:
1. ,

2. при и при
.











Слайд 15 Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Слайд 16 Свойства





Свойства

Слайд 17

Слайд 18 Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора

Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и

коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство




Если орт вектора , то

и тогда







Слайд 19 Пример
В треугольнике ABC сторона AB

Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные

разделена на три равные части точками M и N.


Пусть , выразить вектор

через и .

Решение

А

В

С

Слайд 20 Угол между двумя векторами

Угол между двумя векторами

Слайд 21 Углом между векторами наз-ся
наименьший угол

Углом между векторами наз-ся наименьший угол

, на который
надо повернуть один из векторов до его
совпадения со вторым.
Под углом между вектором и осью понимают
угол между вектором и единичным вектором,
расположенным на оси







Слайд 22 Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось

Слайд 23
A
B






)

AB)

Слайд 24

Слайд 25 Линейная зависимость векторов

Линейная зависимость векторов

Слайд 26 Векторы

Векторы наз-ся линейно зависимыми, если

наз-ся линейно

зависимыми, если

существуют числа

не все равные 0, для

которых имеет место равенство




Слайд 27 Векторы

Векторы наз-ся линейно независимыми,

наз-ся

линейно

независимыми, если равенство



выполняется только при





Слайд 28


Слайд 29 Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо

Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы

и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов

можно было представить в виде линейной комбинации остальных.

Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.


Слайд 30 Рассмотрим три вектора на плоскости











Рассмотрим три вектора на плоскости

Слайд 31 Для того чтобы два вектора были линейно независимы,

Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно,

необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны.

Для того чтобы

три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.

Слайд 32
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно

Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум.Максимальное число линейно

двум.

Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.

Слайд 33 Базис на плоскости и в пространстве

Базис на плоскости и в пространстве

Слайд 34 Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых

Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора.Т. Разложение любого

вектора.

Т. Разложение любого вектора
на плоскости

по базису
является единственным



Слайд 35 Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых

Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора.Т. Разложение любого

вектора.

Т. Разложение любого вектора
в пространстве

по базису
является единственным




Слайд 36 Прямоугольный декартовый базис

Прямоугольный декартовый базис

Слайд 37 Z
Y
X

ZYX

Слайд 38 O
X
Y
Z





O





OXYZO

Слайд 39 O
X
Y
Z





O





OXYZO

Слайд 40




Слайд 41 Линейные операции над векторами в координатной форме

Линейные операции над векторами в координатной форме

Слайд 42 Пусть

тогда:
1)

2)

3)

4)






Пустьтогда:1)2)3)4)

Слайд 43



Слайд 44 Направляющие косинусы

Направляющие косинусы

Слайд 45
X
Y
Z
M
O
) )







XYZMO) )

Слайд 46 Пусть дан вектор


Пусть дан вектор

Слайд 47



Слайд 48

Слайд 49 Координаты единичного вектора

Координаты единичного вектора

Слайд 50 Пример
Найти косинусы углов, которые, вектор

ПримерНайти косинусы углов, которые, вектор составляет сосями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).Решение.

составляет с
осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Решение.

Слайд 51 Деление отрезка в данном отношении

Деление отрезка в данном отношении

Слайд 52

M

M

Слайд 53



Слайд 54



Слайд 55 Если , т.е.

Если , т.е. , то

, то



Слайд 56 Скалярное произведение векторов

Скалярным произведением векторов
называется произведение

Скалярное произведение векторовСкалярным произведением векторовназывается произведение их модулей на

их
модулей на косинус

угла между
ними.

Слайд 57

Слайд 58

Слайд 59 Проекция вектора на вектор

Проекция вектора на вектор

Слайд 60 Угол между векторами



Угол между векторами

Слайд 61 Физический смысл скалярного произведения

Работа

Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке

постоянной силы на
прямолинейном участке пути равна


скалярному произведению вектора
силы на вектор перемещения.

Слайд 62 Физический смысл скалярного произведения




Физический смысл скалярного произведения

Слайд 63 Свойства скалярного произведения









Свойства скалярного произведения

Слайд 64 Свойства скалярного произведения (продолжение)

Свойства скалярного произведения (продолжение)

Слайд 65 Пусть даны два вектора










Пусть даны два вектора

Слайд 66 Найдем скалярное произведение этих
векторов


=









Найдем скалярное произведение этихвекторов=

Слайд 67 Пример
Дан вектор
, причем
,
,

угол
между векторами
и
равен
Найти модуль вектора
Решение
Так как
и
то

ПримерДан вектор, причем,,уголмежду векторамииравенНайти модуль вектораРешениеТак какито

Слайд 68 Векторное произведение векторов

Векторное произведение векторов

Слайд 69 Векторным произведением вектора
на вектор наз. вектор

Векторным произведением векторана вектор наз. вектор ,удовлетворяющий следующим

,
удовлетворяющий следующим условиям:

1)



2)

3)векторы образуют правую тройку









Слайд 70 Обозначение векторного произведения векторов

Обозначение векторного произведения векторов

Слайд 71 Понятие «правой» тройки векторов
Тройку векторов

Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой,

называют правой, если
направление вектора

таково, что, смотря из его конца
вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора
к вектору будет виден против движения часовой
стрелки.

Слайд 72 Физический смысл векторного произведения
O
M



Физический смысл векторного произведенияOM

Слайд 73 Физический смысл векторного произведения

Если

Физический смысл векторного произведенияЕсли – сила, приложенная к точке

– сила, приложенная к точке М,
то момент этой

силы относительно точки
О равен векторному произведению
векторов и .




Слайд 74 Пример
Найти векторное произведение векторов
Решение

ПримерНайти векторное произведение векторовРешение

Слайд 75 Векторные произведения координатных векторов

Векторные произведения координатных векторов

Слайд 76 Векторное произведение в координатной форме

Векторное произведение в координатной форме

Слайд 77 Площадь параллелограмма


Площадь параллелограмма

Слайд 78 Площадь треугольника

Площадь треугольника

Слайд 79 Свойства векторного произведения





или
иили
или


Свойства векторного произведенияилииилиили

Слайд 80 Свойства векторного произведения

Свойства векторного произведения

Слайд 81 Пример
Найти
если
Решение

ПримерНайтиеслиРешение

Слайд 82 Смешанное произведение

Смешанным произведением трёх

векторов

Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

называется произведение

вида :

Слайд 83 Смешанное произведение

Смешанное произведение

Слайд 84 Компланарные векторы
Три вектора называются компланарными, если они лежат

Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

в одной или параллельных плоскостях.


Слайд 85 Условие компланарности трёх векторов
Если
компланарны, то
Элементами определителя являются

Условие компланарности трёх векторовЕсликомпланарны, то Элементами определителя являются координатывекторов

координаты
векторов

Слайд 86 Объём параллелепипеда




Объём параллелепипеда
  • Имя файла: vektory-osnovnye-ponyatiya.pptx
  • Количество просмотров: 152
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Искусство России XIX века
Следующая - Знакомство с буквой Я

Похожие презентации

Числа 1-10. Закрепление (урок-путешествие) презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Числа 1-10. Закрепление (урок-путешествие) презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 42
ПРИМЕРЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ (9 КЛАСС) ПРИМЕРЫ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ (9 КЛАСС) 90
Презентация по математике для 5 класса по теме Движение по реке Презентация по математике для 5 класса по теме Движение по реке 98
zima zima 114
Пифагор Самосский Пифагор Самосский 108
Урок 115. Закрепление Урок 115. Закрепление 105
НЕДЕЛЯМАТЕМАТИКИ НЕДЕЛЯМАТЕМАТИКИ 117
Презентация по математики на тему Квадрат и куб числа (5 класс) Презентация по математики на тему Квадрат и куб числа (5 класс) 118
Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны? Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны? 108
Презентация по математике на тему Прямоугольный параллелепипед. Пирамида (5 класс) Презентация по математике на тему Прямоугольный параллелепипед. Пирамида (5 класс) 203
Презентация к уроку математики для 5 класса по теме: Сравнение дробей Презентация к уроку математики для 5 класса по теме: Сравнение дробей 112
Лист Мёбиуса Лист Мёбиуса 88
delenie dvuznachnogo chisla na odnoznachnoe delenie dvuznachnogo chisla na odnoznachnoe 87
Леонардо по прозвищу Фибоначчи Леонардо по прозвищу Фибоначчи 119
Презентация к уроку математики в 1 классе Нахождение неизвестного слагаемого презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация к уроку математики в 1 классе Нахождение неизвестного слагаемого презентация к уроку по математике (1 класс) 95
Интерактивный тренажёр Выполни действия Интерактивный тренажёр Выполни действия 66
Проценты Проценты 83
Презентация по математике решение задач Презентация по математике решение задач 99
конспект урока математики в малокомплектной школе 1-3 классы план-конспект урока по математике (1 класс) конспект урока математики в малокомплектной школе 1-3 классы план-конспект урока по математике (1 класс) 118
Метод вспомогательной окружности Метод вспомогательной окружности 105
Таблица умножения 5-9 Букет для Машеньки Таблица умножения 5-9 Букет для Машеньки 80
электронная игра по математике компьютерная программа по математике (старшая группа) электронная игра по математике компьютерная программа по математике (старшая группа) 97
Презентация к уроку математики по теме Дроби 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Презентация к уроку математики по теме Дроби 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 61
Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии 81
Функция y = k√x . Подкоренная функция Функция y = k√x . Подкоренная функция 105
Занимательный материал по математике. презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме Занимательный материал по математике. презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме 110
Алгоритмы работы с величинами Алгоритмы работы с величинами 111
Устный счёт (2 класс) Устный счёт (2 класс) 107
П.Л.Чебышев – создатель Петербургской математической школы П.Л.Чебышев – создатель Петербургской математической школы 99
Презентация к уроку по теме: Десятичное приближение обыкновенной дроби. Презентация к уроку по теме: Десятичное приближение обыкновенной дроби. 118