- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Содержание
- 2. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССАВЫПОЛНИЛАУЧЕНИЦА 10’Б’ КЛАССАГИМНАЗИИ №4ИНШИНА МАША
- 3. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕОПРЕДЕЛЕНИЕ:Две прямые в пространстве
- 4. ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К
- 5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1)Через произвольную точку М пространства,не лежащую на
- 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) МА II a, a II в
- 7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИОПРЕДЕЛЕНИЕ:Прямая называется перпендикулярной
- 8. ТЕОРЕМЫ,УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ИХ
- 9. Дано: а ^ a, а ll а1Доказать:
- 10. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) а ^ a , х Ì
- 11. Дано:а ^ a, в^ aДоказать: а ll
- 12. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) Пусть в неII а. Проведем в1
- 13. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Если прямая перпендикулярна
- 14. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой
- 15. ДОКАЗАТЕЛЬСТВОЭтап 1:1) АО = ВО2) АР =ВР,
- 16. ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ,ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИТЕОРЕМА:Через любую точку
- 17. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:1) Проведем в плоскости a произвольную прямую
- 18. ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ1) а: а Ì a2) b:
- 19. ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯНА РИСУНКЕ:АН – перпендикуляр,проведенный из
- 20. СВОЙСТВА НАКЛОННЫХ1° Перпендикуляр всегда короче любой наклонной,
- 21. ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХТЕОРЕМА:Прямая, проведенная в плоскости
- 22. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ, т.к.
- 23. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО1) АН ^ a, а Ì a
- 24. УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Углом между прямой
- 25. ДВУГРАННЫЙ УГОЛОПРЕДЕЛЕНИЕ:Двугранным углом называется фигура, образованная прямой
- 26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ:Линейный угол -- угол, стороны которого являются
- 27. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ :Если одна из
- 28. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙПлоскости a и b пересекаются
- 29. Скачать презентацию
- 30. Похожие презентации
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 10 КЛАССАВЫПОЛНИЛАУЧЕНИЦА 10’Б’ КЛАССАГИМНАЗИИ №4ИНШИНА МАША
Слайд 3
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Две прямые в пространстве называются
взаимно перпендикулярными,если угол между ними равен 90°.
Перпендикулярные прямые могут
пересекаться( а и в) и скрещиваться(а и с)Слайд 4 ЛЕММА О ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ К ТРЕТЬЕЙ
ПРЯМОЙ
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей
прямой,то и другая прямая перпендикулярна к этой прямойДано:а llв , а^c
Доказать:в ^c
Слайд 5
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1)Через произвольную точку М
пространства,не лежащую на данных
прямых,проведем прямые МА и МС,
параллельные соответственно прямым а
и с.Так как а ^c, то Ð АМС =90°2)По условию в ll а, а по построению а ll МА,потому в ll МА. Итак,
прямые в и с параллельны соответственно прямым МА и МС, угол между которыми равен 90°.Это означает, что угол между
прямыми в и с также равен 90°.
Слайд 6
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) МА II a, a II в =>
MA II в
2) а ^ c, MC II C
=> MA ^ MC3) MA ^ MC, MA II в, МС II C => в ^ С.
Слайд 7
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ПЛОСКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Прямая называется перпендикулярной к
плоскости,если она перпендикулярна к любой прямой,лежащей в этой плоскости
Перпендикулярность
прямой и плоскости обозначается: а^α.Если прямая перпендикулярна к плоскости,то она пересекает её.
Слайд 8 ТЕОРЕМЫ,УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ИХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ
К ПЛОСКОСТИ
Терема 1:Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
к плоскости,то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскостиТеорема 2:Если две прямые перпендикулярны к плоскости,то они параллельны между собой.
Слайд 9
Дано: а ^ a, а ll а1
Доказать: а1
^ a
Доказательство:
Проведем какую-нибудь прямую х в плоскости a.Так как
а ^ a ,то а ^ х .По лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к
третьей а1 ^х .Таким образом,прямая а1 перпендикулярна к любой
прямой, лежащей в плоскости a,т.е. а1 ^ a
ТЕОРЕМА О ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ, ОДНА ИЗ КОТОРЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА К ПЛОСКОСТИ
Слайд 10
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) а ^ a , х Ì a
=>a ^ x
2) a II a1 , a ^
x => a1 ^ x => а1 ^ a , т.к. х – произвольная прямая плоскости a.
Слайд 11
Дано:а ^ a, в^ a
Доказать: а ll в
Доказательство:
1)Через
какую-нибудь точку М прямой в проведём прямую в1 ,
параллельную прямой а. По предыдущей теореме в1 ^ a.Докажем, что в1 совпадает с прямой в. Тем самым будет доказано,что а ll в.2)Допустим,что прямые в и в1 не совпадают.Тогда в плоскости b, содержащей прямые в и в1 ,через точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой с , по которой пересекаются плоскости a и b.Но это невозможно,следовательно, а ll в
А )
Б)
ТЕОРЕМА О ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРПЕНДУКУЛЯРНЫХ К ПЛОСКОСТИ
Слайд 12
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) Пусть в неII а. Проведем в1 II
а (М Î в, М Î в1 )
2) в
^ a , с Ì a => в ^ с 3) а ^ a , с Ì a => а ^ с
4) а ^ с , в1 II а => в1 ^ с
5) в ^ с , в1 ^ с, М Î в , М Î в1 => в º в1
6) в1 II а , в º в1 => а ll в
Слайд 13
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
ТЕОРЕМА:
Если прямая перпендикулярна к
двум пересекающимся прямым,лежащим в плоскости,то она перпендикулярна к этой
плоскостиДано: а ^ р, а ^q,р Ì a,
q Ì a, р Çq=0
Доказать: а ^ a
Слайд 14
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Докажем,что прямая а перпендикулярна к произвольной прямой m
плоскости a. Рассмотрим случай,когда прямая m проходит через точку
О.Проведем через точку О прямую l,параллельную прямой m.Отметим на прямой точки А и В так,чтобы точка О была серединой отрезка АВ,и проведем в плоскости a прямую,пересекающую прямые p , q и l соответственно в точках Р,Q и L.Так как прямые p и q - серединные перпендикуляры к отрезку АВ , то АР=ВР и АQ=ВQ. Следовательно, rАРQ=rBPQ по трём сторонам. Поэтому ÐAPQ=ÐBPQ. Рассмотрим rАРL и rBPL.Они равны по двум сторонам и углу между ними (АР=ВР,PL-общая сторона, ÐAPL= ÐBPL), поэтому AL=BL. Но это означает, что треугольник АВL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т.е. l ^ а.Так как и l ll m , то m ^ а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей). Итак, прямая перпендикулярна к любой прямой m плоскости a, т.е. а ^ а .
Рассмотрим теперь случай,когда прямая не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 ^ p и а1 ^ q , поэтому по доказанному в первом случае а1 ^ a.Отсюда (по теореме о двух параллельных прямых,одна из которых перпендикулярна плоскости) следует, что а ^ а .
Слайд 15
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Этап 1:
1) АО = ВО
2) АР =ВР, AQ
= BQ
3) D APQ = D BPQ => Ð
APQ = Ð BPQ4) D APL = D BPL => AL = BL
5) Медиана OL D ABL – высота, т.е. АВ ^ OL или а ^ OL
Этап 2:m – произвольная прямая плоскости a, OL II m. Т.к. а ^ OL, то а ^ m => а ^ a.
Слайд 16
ТЕОРЕМА О ПРЯМОЙ,ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ К ПЛОСКОСТИ
ТЕОРЕМА:
Через любую точку пространства
проходит прямая,перпендикулярная к данной плоскости,и притом только одна
Дано: М,
aДоказать: 1)через точку М проходит
прямая, перпендикулярная a
2)такая прямая только одна
Слайд 17
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Проведем в плоскости a произвольную прямую а
и рассмотрим плоскость b, проходящую через точку М и
перпендикулярную к прямой а. Обозначим буквой в прямую, по которой пересекаются плоскости a и b.В плоскости b через точку М проведем прямую с, перпендикулярную к прямой в. Прямая с и есть искомая прямая. В самом деле, она перпендикулярна к плоскости a, так как перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости(с ^ в , с ^ а, т.к. b ^ а).
2) Предположим, что через точку М проходит ещё одна прямая (обозначим её через с 1), перпендикулярная к плоскости a. Тогда с ll с 1, что невозможно, так как прямые с и с 1 пересекаются в точке М. Таким образом, через точку М проходит только одна прямая, перпендикулярная к плоскости a.
Слайд 18
ПЛАН ПОСТРОЕНИЯ
1) а: а Ì a
2) b: М
Î b, b ^ a
3) a Ç b =
в4) с: М ÎС, с ^ в
Доказательство:
1) М Î с
2) с ^ в по построению
3) с ^ а, т.к. b ^ a
4) с – единственная прямая
Слайд 19
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ
НА РИСУНКЕ:
АН – перпендикуляр,проведенный из точки
А к плоскости a
Н – основание перпендикуляра
АМ – наклонная,
проведенная из точки А к плоскости aМ – основание наклонной
НМ – проекция наклонной на плоскость a
Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости
Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая
Слайд 20
СВОЙСТВА НАКЛОННЫХ
1° Перпендикуляр всегда короче любой наклонной, проведенной
к плоскости из той же точки
2° У равных наклонных,
проведенных к плоскости из одной точки, проекции равны3° Из двух наклонных, проведенных из одной точки, больше та, у которой проекция больше
Слайд 21
ТЕОРЕМА О ТРЁХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
ТЕОРЕМА:
Прямая, проведенная в плоскости через
основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость,
перпендикулярна и к самой наклоннойДано:М Îа, АН-перпендикуляр,АМ - наклонная,НМ - проекция наклонной, а ^ НМ
Доказать: а ^ АМ
Доказательство:
Слайд 22
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Прямая а перпендикулярна к плоскости АНМ, т.к. она
перпендикулярна к двум пересекающимся прямым АН и МН(а ^
НМ по условию и а ^ АН, т.к. АН ^ a) . Отсюда следует, что
прямая а перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости
АМН, в частности а ^ АМ .
Слайд 23
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) АН ^ a, а Ì a =>
а ^ АН
а ^ НМ (по условию)
2)
а ^ (АНМ), АМ Ì (АНМ) => а ^ АМ
Слайд 24
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Углом между прямой и
плоскостью,пересекающей эту прямую и не перпендикулярной её, называется угол
между прямой и её проекцией на плоскость0° £ a £ 90°
a = 0 °, если прямая параллельна плоскости
a = 90° , если прямая перпендикулярна плоскости
Слайд 25
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а
и двумя полуплоскостями с общей границей а , не
принадлежащим одной плоскостиДвугранный угол может быть острым , тупым и прямым
Слайд 26
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Линейный угол -- угол, стороны которого являются лучами,
перпендикулярными к ребру двугранного угла, а вершина лежит на
его ребреГрадусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Все линейные углы двугранного угла равны
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.
Слайд 27
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ :
Если одна из двух
плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то
такие плоскости перпендикулярныСЛЕДСТВИЕ ИЗ ПРИЗНАКА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ:
Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей
Слайд 28
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ
Плоскости a и b пересекаются по
некоторой прямой АС, причем АВ ^ АС, так как
по условию АВ^ b, т.е. прямая АВ перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости b.Проведём в плоскости прямую АD, перпендикулярную к прямой АС. Тогда угол BAD -- линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей a и b. Но
Ð BAD=90° (так как АВ ^ b ). Следовательно, угол между плоскостями a и b равен 90°, т.е. a ^ b .
Дано: АВ Ì a , АВ ^ b
Доказать: a ^ b
Доказательство:
