Презентация на тему Расширение понятия числа

остаться верным
(эволюционный подход к науке)

виде произведения -1 и числа противоположного данному, то задачу

вычисления корня из отрицательного числа можно свести к задаче вычисления корня из -1.
Например:
Введем число i такое что
Данное число назовем мнимой единицей.

где и а, b –

действительные числа, называется множеством комплексных чисел.
При этом сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в этом множестве определены соответственно следующим правилами:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(c-d)i
(a+bi)(c+di)=(ac+bd)+(ad+bc)i

Найти их сумму, разность и произведение.
Мнемоническое правило:
«действуй как

с многочленами»

называется сопряженным .

Свойство:
Правило деления:

Даны два комплексных числа
Выполнить деление

закон:

Формулы сокращенного умножения:

a – вещественная

часть числа, Re(z)=a
b – мнимая часть числа, Im(z)=b
Пример: 3-8i , 5i , 10
а – вещественное число, bi – чисто мнимое число
Модулем комплексного числа z называют корень из суммы квадратов его вещественной и мнимой части.

Свойство:
Вычислить |z|
3-4i -7i
9 1+2i

равны

Операция сравнения для комплексных чисел

неопределена.
Пример: Найдите действительные числа x и y из равенства (3x-y)+(x+y)i=6-2i