Презентация на тему Производная функции

Содержание

2. Определение производнойПусть функция y = f(x) определена
3. Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x)
4. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииТеоремаЕсли функция
5. Производные основных элементарных функцийПо формуле бинома Ньютона имеемТогда
6. Производная сложной функцииПусть y = f(u) и
7. Скачать презентацию
8. Похожие презентации

Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение :Найдем соответствующее приращение функции:

Производная функцииОпределение производнойГеометрический смысл производнойСвязь между непрерывностью и дифференцируемостьюПроизводные основных элементарных функцийПравила

Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииТеоремаЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой точке

Производные основных элементарных функцийПо формуле бинома Ньютона имеемТогда

Производная сложной функцииПусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда

Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала

Слайды презентации

Слайд 2 Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в

Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a;

некотором интервале (a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение

:Найдем соответствующее приращение функции:

Слайд 3 Определение производной
Итак, по определению:

Функция y = f(x) ,

Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x) , имеющая производную в

имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется

дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Слайд 4 Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Теорема
Если функция f(x)

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииТеоремаЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой

дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в

ней.
Доказательство:
Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел

Где при

Слайд 5 Производные основных элементарных функций
По формуле бинома Ньютона имеем

Тогда

Слайд 6 Производная сложной функции
Пусть y = f(u) и u

Производная сложной функцииПусть y = f(u) и u = φ(x) ,

= φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная

функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.
ТЕОРЕМА
Если функция u = φ(x) имеет производную в точке x а функция y = f(u) имеет производную в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производную , которая находится по формуле: