Слайд 2
Задание 6: планиметрия
Решение прямоугольного треугольника;
Решение равнобедренного треугольника;
Треугольники
общего вида;
Параллелограммы;
Трапеция;
Центральные и вписанные углы;
Касательная, хорда, секущая;
Вписанные
окружности;
Описанные окружности.
Слайд 4
Тип 1: Решение прямоугольного треугольника
1. В треугольнике
ABC угол C равен 90°, AC=4,8, sin A =
7/25. Найдите AB.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=2 , sin A =√17/17. Найдите BC.
3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, BC = 7. Найдите sin A
Слайд 5
Тип 1: Решение прямоугольного треугольника
4. В треугольнике
ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=13,
tg A=1/5. Найдите AH.
5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin A = 0.5. Найдите BH.
6. В треугольнике ABC угол С равен 90°,высота CH равна 7, BH=24. Найдите cos A.
Слайд 6
Тип 1: Решение прямоугольного треугольника
7. Найдите площадь
прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно
6 и 10.
8. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Слайд 7
Тип 1: Решение прямоугольного треугольника
9. Острые углы
прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между
высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
10. Один из углов прямоугольного треугольника равен 29°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Слайд 8
Тип 2: Решение равнобедренного треугольника
1. В треугольнике ABC
AC = BC = 5, sin A =7/25. Найдите АВ.
2. В треугольнике ABC
AC = BC = 7, Найдите AB.
3. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Слайд 9
Тип 2: Решение равнобедренного треугольника
4. В треугольнике ABC
угол A равен 38°, AC = BC. Найдите угол
C. Ответ дайте в градусах.
5. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
6. В треугольнике ABC AC = BC, угол C равен 52°. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.
Слайд 10
Тип 3: Треугольники общего вида
1. Найдите площадь треугольника,
две стороны которого равны 8 и 12, а угол
между ними равен 30°.
2. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
3. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Слайд 11
Тип 3: Треугольники общего вида
4. В треугольнике ABC
угол C равен 58°, AD и BE — биссектрисы,
пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
Слайд 12
Тип 4: Параллелограммы
1. Найдите площадь квадрата, если его
диагональ равна 1.
2. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его
большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
3. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Слайд 13
Тип 4: Параллелограммы
4. Площадь ромба равна 18. Одна
из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
5. Найдите
большую диагональ ромба, сторона которого равна √3 , а острый угол равен 60°.
Слайд 14
Тип 5: Трапеции
1. Основания равнобедренной трапеции равны 51
и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого
угла трапеции.
2. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
3. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Слайд 16
Тип 6: Центральные и вписанные углы
1. Чему равен
острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности?
Ответ дайте в градусах.
Слайд 17
Тип 6: Центральные и вписанные углы
2. Найдите вписанный
угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте
в градусах.
Слайд 18
Тип 7: касательная, хорда, секущая
1. Найдите хорду, на
которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.
Слайд 19
Тип 7: касательная, хорда, секущая
2. Найдите хорду, на
которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3
Слайд 20
Тип 7: касательная, хорда, секущая
3. Найдите угол ACO,
если его сторона CA касается окружности, дуга АВ —
равна 64°. Ответ дайте в градусах.
Слайд 21
Тип 8: вписанные окружности
1. Периметр треугольника равен 12,
а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Слайд 22
Тип 8: вписанные окружности
2. Около окружности, радиус которой
равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите
его площадь.
Слайд 23
Тип 8: вписанные окружности
3. Найдите радиус окружности, вписанной
в правильный треугольник, высота которого равна 6.
Слайд 24
Тип 8: вписанные окружности
4. Сторона ромба равна 1,
острый угол равен 30⁰. Найдите радиус вписанной окружности этого
ромба.
Слайд 25
Тип 8: вписанные окружности
5. Боковые стороны трапеции, описанной
около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию
трапеции.
Слайд 26
Тип 9: Описанные окружности
1. Точки A, B, C,
расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные
величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Слайд 27
Тип 9: Описанные окружности
2. Угол A четырехугольника ABCD,
вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого
четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Слайд 28
Тип 9: Описанные окружности
3. Сторона правильного треугольника равна
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Слайд 29
Тип 9: Описанные окружности
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
