Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений

Нестандартные методы решения уравнений
Заключение

том, что приобретенные знания и навыки будут в дальнейшем

использованы в работе ЕГЭ, в будущей профессии, в различных жизненных ситуациях.

уравнений, в частности, на этот год- для решения иррациональных

уравнений

уравнений
применить имеющиеся знания по теме «Функция» к решению иррациональных

уравнений
изучить теорию по нестандартным методам решения иррациональных уравнений (в перспективе и другие виды уравнений: тригонометрические , логарифмические и т.д.).

+ -

= 5+2х

Решение. Перепишем уравнение:

+

=

5+2х

+

Пусть t=
Тогда
Наибольшее значение подкоренного выражения достигается при x=-1(в вершине параболы y=15-2x- ).При этом t2 =16.Отсюда следует, что 4.Наименьшее значение правой части исходного уравнения достигается также при х=-1 и тоже равно 4.При левая часть(когда она существует) меньше правой.

+

= 8+2

(или убывает) на промежутке I, число а - любое

из значений, принимаемых f на этом промежутке. Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень на этом промежутке I.
Доказательство. Рассмотрим возрастающую функцию f (в случае, если f - убывающая функция, рассуждения аналогичны). По условию в промежутке I существует такое число b, что f(b)=a. Надо показать, что b - единственный корень уравнения f(x)=a.   Допустим, что на промежутке I есть еще число c ≠ b, такое, что f(c)=a. Тогда или c < b или c > b. Но функция f возрастает на промежутке I, поэтому соответственно либо f(c) < f(b), либо f(c) > f(b). Это противоречит равенству f(c)=f(b)=a. Следовательно, сделанное предположение неверно и кроме числа b, других корней на промежутке I у уравнения f(x)=a нет.

Заметим, что левая часть уравнения — возрастающая функция. Но

это значит, что больше одного корня такое уравнение иметь не может.Итак,х=1 -единственный корень.
Ответ:1

f(f(x))=x равносильно уравнению f(x)=x.

Доказательство. Всякий корень уравнения f(x)=x

есть корень уравнения f(f(x))=x. Пусть х0 -корень уравнения f(f(x))=x, причем .Тогда либо ,но при этом f(f(x0))= , противоречие; либо , но в этом случае х 0 =f(f ,т.е. х 0

=х

Пусть f(x)= .Наше уравнение имеет вид
f(f(x))=x
Чтобы завершить решение, достаточно решить уравнение
х=.

. Ответ:.

.

.

.

+
Решение:
4-
х-2
х+7
4х+1
x=2
В области определения данного уравнения должны

одновременно выполняться неравенства 4- и ,что возможно только при х=2.Проверкой убеждаемся ,что 2 -корень.
Ответ:2.

-

=

- ) ( + )

=a-b
Выражения - и + мы будем называть
сопряженными.Иногда использование этой формулы
облегчает решение.

Умножение на сопряженное

на сумму радикалов стоящих в левой части. Получается уравнение:

равносильное

такому:

откуда либо х= , либо

Последнее уравнение решим уже рассмотренным способом: пусть

Тогда приходим к уравнению :

Откуда t= , а х=

Ответ: ,

–

= 2x-1

2(2х-1)=(2х-1)(

+

)

(2х-1)(2-(

+

))=0

,

+

=2.

t=

.

= 2-t

,

:

;

: с = (a+b):2
2. Вычислим значения функции в точках

a и c и найдем произведение
полученных значений : d=f(c)?f(a)
3. Если d>0,то теперь точкой a станет c:a=c;
Если d<0,то точкой b станет c:b=c;
4. Вычислим разность a и b ,сравним ее,если меньше 0
то идем в пункт 1,если нет, то корень с нужной нам точностью найден,
и он равен : x=(a+b)/2.

Метод половинного деления

иррациональных уравнений» я узнала новые теоремы ,научилась применять свойства

функций к решению иррациональных уравнений , нашла множество применений данных знаний в решении сложных жизненных задач в разных сферах науки : экономике, строительстве, транспорте.
Данные методы значительно облегчают решение уравнений.
В жизни нужно не только следовать инструкциям, но уметь действовать по ситуации - применять все имеющиеся знания, т.е. иметь «вторую грамотность» - знания в действии.