Презентация на тему Логарифмическая и показательная функция

различных значениях переменных x.

Например: x=2, x=5.
если x= 2, то

2x = 22 =4;
если x= 5, то 2x = 25 =32;

Поскольку у функции y= 2x аргумент x содержится в показателе степени, её называют показательной функцией.

;
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает;
не ограниченна

сверху, ограниченна снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
Е(f)= ;
выпукла вниз.

а>1. На рис. В одной системе координат построены графики

функций y = 2x,y = 3x, y = 5x .

а≠1, называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции y=ax

1, а для 0

тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема2. Если а>1, то

неравенство ax >1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0 (рис .3), неравенство ax <1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.
Теорема 3. Если 0Теорема 4. Если 01 справедливо тогда и только тогда, когда x<0 (рис.4); неравенство ax <1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0 .

Рис.3 Рис.4

отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в

которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

и логарифмическую у=logax .
Пусть точка (b,c) принадлежит графику

функции y=ax; это
значит, что справедливо равенство c=ab. Перепишем это равенство «на языке логарифмов»: b=loga c. Последнее равенство означает, что точка (c,b) принадлежит графику функции у=logax.
Если точка (b,c) принадлежит графику функции y=ax , то точка (c,b) приналежит графику функции у=logax.

прямой y=x.
На рис. 5 схематически изображены графики функций y=ax

и у=logax в случае, когда a>1; на рис. 6 схематически изображены графики функций y=ax и у=logax в случае, когда 0

Рис. 5

Рис. 6

;
не является ни четной, ни

нечетной;
возрастает на;
не ограниченна сверху, не ограниченна снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
Е(f)= ;
выпукла вверх.

и найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

[-2,2]

в) Решить уравнение:

г) Найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданном промежутке: