Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Квадратное уравнение

Содержание

2. Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a,
3. Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0.Корни
4. Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении
5. Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В
6. Франсуа Виет? Теорема Виета. Если
7. Утверждение №1:Пусть х1 и х2 – корни
8. Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида
9. Решение задач с помощью квадратных уравненийЗадача 1:Автобус
10. Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:Корни
11. Задача 2:На перепечатку рукописи первая машинистка тратит
12. Это уравнение можно записать следующим образом:Умножая обе
13. Задания для самостоятельной работы:7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
14. Желаем удачи!!!
15. Скачать презентацию
16. Похожие презентации

Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b, c – заданные числа, a≠0, x -неизвестное.Коэффициенты a, b, c квадратного уравнения обычно называют так: a – первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным

Оглавление Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения.Приведенное квадратное уравнение. Теорема

Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0.Корни уравнения находят по формуле:

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 второй коэффициент b или

Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен

Франсуа Виет? Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет

Утверждение №1:Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.Тогда числа х1,

Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида

Решение задач с помощью квадратных уравненийЗадача 1:Автобус отправился от автовокзала в аэропорт,

Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:Корни этого уравнения:При этих значениях x

Задача 2:На перепечатку рукописи первая машинистка тратит на 3 ч меньше, чем

Это уравнение можно записать следующим образом:Умножая обе части уравнения на 20x(x+3), получаем:Корни

Задания для самостоятельной работы:7.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции.

Слайды презентации

Слайд 2 Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b,

Квадратным уравнением называется уравнение ax²+bx+c=0, где a, b, c – заданные

c – заданные числа, a≠0, x -неизвестное.
Коэффициенты a, b,

c квадратного уравнения обычно называют так: a – первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом.
Например, в уравнении 3х²-х+2=0 старший (первый) коэффициент а=3, второй коэффициент b=-1, а свободный член c=2.

Решение многих задач математики, физики, техники сводится к решению квадратных уравнений:
2x²+x-1=0, x²-25=0, 4x²=0, 5t²-10t+3=0.
При решении многих задач получаются уравнения, которые с помощью алгебраических преобразований сводятся к квадратным. Например, уравнение 2x²+3x=x²+2x+2 после перенесения всех его членов в левую часть и приведения подобных членов сводится к квадратному уравнению x²+x-2=0.

Слайд 3 Рассмотрим уравнение общего вида: ax²+bx+c=0, где a≠0.
Корни уравнения

находят по формуле:

Выражение
называют дискриминантом квадратного уравнения.

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней; если D=0, то уравнение имеет один действительный корень; если D>0, то уравнение имеет два действительных корня. В случае, когда D=0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

Слайд 4 Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0

Неполные квадратные уравнения. Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 второй коэффициент b

второй коэффициент b или свободный член c равны нулю,

то квадратное уравнение называется неполным.

Неполное квадратное уравнение может иметь один из следующих видов:

Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.

Слайд 5 Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом

Квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент

уравнении старший коэффициент равен единице: a=1.
Корни приведенного квадратного уравнения

находятся по формуле:

Этой формулой удобно пользоваться, когда p – четное число.
Пример: Решить уравнение x2-14x-15=0. По формуле находим:

Ответ: x1=15, x2=-1.

Слайд 6 Франсуа Виет?
Теорема Виета. Если приведенное

квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма

равна -p, а произведение равно q, то есть x1+x2=-p, x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Исследование связи между корнями
и коэффициентами квадратного уравнения.

Слайд 7 Утверждение №1:
Пусть х1 и х2 – корни уравнения

Утверждение №1:Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+pх+q=0.Тогда числа

х2+pх+q=0.
Тогда числа х1, х2 , p, q

связаны равенствами:
x1 +х2 = - p, х1 х2 =q
Утверждение № 2:
Пусть числа х1, х2, p, q связаны равенствами х1+х2 = - p, х1 х2 =q.
Тогда х1 и х2 – корни уравнения
х2+pх+q=0

Следствие: х2+pх+q=(х-х1 )(х-х2).
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.
Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведенного квадратного
уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трехчлена на множители.

Слайд 8 Биквадратные уравнения

Биквадратным называется уравнение вида

, где a≠0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив , получим квадратное уравнение

Пример: Решить уравнение
x4+4x2-21=0
Положив x2=t, получим квадратное уравнение t2+4t -21=0, откуда находим t1= -7, t2=3. Теперь задача сводится к решению уравнений x2= -7, x2=3.

Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим:

которые являются корнями заданного биквадратного уравнения.

Слайд 9 Решение задач с помощью квадратных уравнений
Задача 1:
Автобус отправился

Решение задач с помощью квадратных уравненийЗадача 1:Автобус отправился от автовокзала в

от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км.

Через 10 минут вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси и автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

На 10 мин

10 мин =

Составим и решим уравнение:

Слайд 10 Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:
Корни этого

Умножим обе части уравнения на 6x(x+20), получим:Корни этого уравнения:При этих значениях

уравнения:
При этих значениях x знаменатели дробей, входящих в уравнение,

не равны 0, поэтому являются корнями уравнения. Так как скорость автобуса положительна, то условию задачи удовлетворяет только один корень: x=60. Поэтому скорость такси 80 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса 60 км/ч, скорость такси 80 км/ч.