Презентация на тему ГИА-2014 (геометрия). Решение задач на углы.

АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину

В

А

ΔОАВ равнобедренный (ОА=ОВ=r), ⇒ ∠А=∠В.

О

60°

8

По сумме углов треугольника ∠О = 180°- (60°+ 60°) =60° .

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, ⇒

АВ=8.

О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен

В

А

ΔОАВ и ΔCOD равнобедренные и равные, т.к.

О

75°

D

С

∠АОВ=∠COD как вертикальные.

ОА=ОВ=ОС=ОD=r,

∠А=∠В=∠C=∠D=75°.

⇒

(см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
В
А

О

130°

С

∠АОВ центральный угол

∠АСВ=65°.

⇒

∠АСВ вписанный.

⇒

∠АОВ=ᴗАВ.

∠АОВ= ᴗАВ.

⇒

160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC(в градусах).
В
А

О

160°

С

(см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
В
А

О

84°

С

СА касается окружности, О—центр окружности, а дуга AD окружности,

A

D

О

110°

С

Проведем радиус ОА,

получим центральный ∠АОD=110°.

⇒

∠АОС=180°-110°=70° как смежный с ∠АОD.

ΔАОС прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

⇒

∠АСО=180°-90°-70°=20° по сумме углов треугольника.

к окружности с центром в точке О. Найдите радиус

A

О

60°

В

6

ΔАОВ прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

Причем ∠ВАО = ∠ВАD = 30° по свойству касательных, пересекающихся в одной точке.

D

Значит в ΔАОВ катет ОВ = ОА = 3 .