Презентация на тему Физический смысл производной

/ ∆x)
∆x→

Пусть х - произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности точки Х0 (окрестность точки Х0 - это интервал (а; b), Х0 ∈(а; b)).
Разность х- Х0 называется приращением аргумента:
∆x = х- Х0. Отсюда x = Х0 + ∆x.
Разность f(x)-f(Х0 ) называется приращением функции:
∆f = f(x) - f(x0) или
∆ f = f(x0+∆x) – f(x0).
Отсюда
f (x0 +∆x) = f (x0 ) + ∆ f.

Рис.1

Определение производной

Геометрический смысл приращений ∆х и ∆ f показан на рис.1.
Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции ∆f к приращению аргумента ∆x, стремящегося к "нулю“.
Обозначается f ' (x0).
Итак,

производную в точке x0 , то говорят, что она

Нахождение производной данной функции называется дифференцированием.

в точке x0, то их сумма также дифференцируема в

(υ + ν)'=υ' + ν'

Правило №2
Если функции u и v дифференцируемы в точке x0, то их произведение также дифференцируемо в точке x0, причем

(υ ∙ ν)' = υ'ν + υν'

Правила дифференцирования

в точке х0 и ν(х0 ) ≠ 0, то

(υ/ν)' = (υ'ν - υν') / ν²

Правило №4
Если функция u дифференцируема в точке x0 и с = const, то их произведение также дифференцируемо в точке x0 , причем
(сu)' = сu'.

Правило №5
Если f (g(х)) - сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е.

[f(g(x))]'= f '(g) ◦ g'(x)

Правила дифференцирования