Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Элементы теории вероятности и математической статистики

Содержание

СОБЫТИЯ И ИСПЫТАНИЯПредметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное количество раз. Каждое осуществление этих условий называют испытанием
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ СОБЫТИЯ И ИСПЫТАНИЯПредметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при определенных Примеры испытаний и событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение шестерки или Случайные события Событие называется случайным, если при одних и тех же Примеры случайных событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение четного числа очковИспытание Вероятность случайного события Степень объективной возможности случайного события можно измерять числом. Это число называется Абсолютная и относительная частота  Статистическое определение вероятностиВероятностью события А в данном испытании называют число P(A), около Совместимые и несовместимые события События A и B называются совместимыми, если появление Примеры совместимых и несовместимых событийИспытание – бросание двух игральных кубиковСобытия: А - Противоположные события С каждым событием A связано противоположное событие В, состоящее Примеры противоположных событийНа кубике выпадет четное число и на кубике выпадет нечетное Полной группой событий называется множество всех событий для данного испытания, если его Примеры полных групп событийИспытание – бросание игральной костиПолная группа событий – выпадение      Классическое определение вероятности Достоверные события Событие называется достоверным, если оно наступает всегда, при любом испытании. Примеры достоверных событийИспытание – однократное бросание игральной костиСобытие – выпадение менее 7 Невозможные события Событие называют невозможным, если оно не наступает никогда, то Примеры невозможных событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение семи очковИспытание – Независимые событияНесколько событий А1, А2,…Аk называются независимыми в совокупности, если вероятность появления Примеры независимых событийНа обоих кубиках выпадет шестерка;При подбрасывании двух монет выпадут два Сумма событийСуммой событий А и В называют событие С=А+В, состоящее в наступлении Пример суммы событийИспытание – стрельба двух стрелков (каждый делает по одному выстрелу)А Произведение событийПроизведением событий А и В называют событие С=АВ, состоящее в том, Пример произведения событийИспытание – стрельба двух стрелков (каждый делает по одному выстрелу)А Теорема сложения вероятностей несовместимых событийВероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Теорема умножения вероятностей независимых событийВероятность произведения двух независимых равна произведению вероятностей этих событийР(АВ)=Р(А)Р(В) Теорема сложения вероятностей совместимых событийВероятность суммы двух совместимых событий А и В В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад вынимается Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытания может принять одно Пример 1. В студенческой группе 25 человек. Пусть величина Х – число Закон распределения случайной величиныСоответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и Простейшая формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в которой Допустим, что число возможных значений случайной величины конечно: х1, х2, …, хn. Математическое ожиданиеслучайной величины Х указывает некоторое среднее значение, около которого группируются все возможные значения Х. Математическое ожидание дискретной случайной величины    Отклонение случайной величины  Дисперсия случайной величины  Среднее квадратичное отклонение  Генеральная совокупность и выборкаПусть требуется изучить множество однородных объектов. Назовем это множество Объем генеральной совокупности и выборкиЭто соответственно число элементов генеральной совокупности и выборки.Если Репрезентативная выборкаСвойства объектов выборки должны правильно отражать свойства объектов генеральной совокупности, тогда Варианты. Вариационный ряд  Частоты  Статистическим распределением выборкиназывается перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). Полигоны Для построения полигона на горизонтальной оси   откладывают значения вариант, по вертикальной  Гистограммы В случае большого числа вариант и в случае непрерывного распределения признака, Построение гистограммСначала вариационный ряд разбивается на несколько интервалов (чаще одинаковых). Интервалы откладываются Гистограмма Генеральная и выборочная средняя . Генеральная и выборочная дисперсия  Мода и медианаМодой выборки называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.Медианой выборки называется Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот: 1) сначала вычисляют полусумму частот Например, если всего в выборке было n=60 элементов, то медианой будет то  Функцией распределения случайной величины Хназывают функцию F(x), определяющую для каждого значения х, вероятность того, что Функция распределения дискретной случайной величины  График функции распределения дискретной случайной величины   Несмещённая оценкав математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.Выборочная средняя является несмещенной оценкой математического ожидания. Несмещенной оценкой дисперсии 
Слайды презентации

Слайд 2 СОБЫТИЯ И ИСПЫТАНИЯ
Предметом исследования в теории вероятностей являются

СОБЫТИЯ И ИСПЫТАНИЯПредметом исследования в теории вероятностей являются события, появляющиеся при

события, появляющиеся при определенных условиях, которые можно воспроизводить неограниченное

количество раз.
Каждое осуществление этих условий называют испытанием

Слайд 3 Примеры испытаний и событий
Испытание – бросание игральной кости
Событие

Примеры испытаний и событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение шестерки

– выпадение шестерки или выпадение четного числа очков
Испытание –

измерение температуры тела

Событие – ошибка измерения не превзойдет заранее заданного числа



Слайд 4 Случайные события
Событие называется случайным, если при

Случайные события Событие называется случайным, если при одних и тех же

одних и тех же условиях оно может как произойти,

так и не произойти.


Слайд 5 Примеры случайных событий
Испытание – бросание игральной кости
Событие –

Примеры случайных событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение четного числа

выпадение четного числа очков
Испытание – бросание монеты
Событие – выпадение

«орла»



Слайд 6 Вероятность случайного события
Степень объективной возможности случайного события можно

Вероятность случайного события Степень объективной возможности случайного события можно измерять числом. Это число

измерять числом.
Это число называется
вероятностью случайного события.
Около этого

числа группируются относительные частоты данного случайного события

Слайд 7 Абсолютная и относительная частота
 

Абсолютная и относительная частота 

Слайд 8 Статистическое определение вероятности
Вероятностью события А в данном испытании

Статистическое определение вероятностиВероятностью события А в данном испытании называют число P(A),

называют число P(A), около которого группируются значения относительной частоты

при большом числе испытаний n.

Слайд 9 Совместимые и несовместимые события
События A и B

Совместимые и несовместимые события События A и B называются совместимыми, если

называются совместимыми, если появление одного из них не исключает

появления другого.
События A и B называются несовместимыми, если появление одного из них исключает появление другого (не могут наступить одновременно).

Слайд 10 Примеры совместимых и несовместимых событий
Испытание – бросание двух

Примеры совместимых и несовместимых событийИспытание – бросание двух игральных кубиковСобытия: А

игральных кубиков
События:
А - выпадение четной суммы очков и

В - выпадение равных чисел на обоих кубиках;

Испытание – однократно бросание монеты

События –
А - выпадение «орла»
и В - выпадение «решки»

совместимые

несовместимые

Слайд 11 Противоположные события
С каждым событием A связано

Противоположные события С каждым событием A связано противоположное событие В, состоящее

противоположное событие В, состоящее в том, что событие A

не осуществляется.
Противоположные события, очевидно, несовместимы.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1




Слайд 12 Примеры противоположных событий





На кубике выпадет четное число и

Примеры противоположных событийНа кубике выпадет четное число и на кубике выпадет

на кубике выпадет нечетное число;
Монета упала орлом вверх и

монета упала вверх решкой;
Лампа горит и лампа не горит.

Слайд 13 Полной группой событий называется множество всех событий для

Полной группой событий называется множество всех событий для данного испытания, если

данного испытания, если его результатом становится выполнение хотя бы

одного из них .

Слайд 14 Примеры полных групп событий
Испытание – бросание игральной кости
Полная

Примеры полных групп событийИспытание – бросание игральной костиПолная группа событий –

группа событий – выпадение 1,2,3,4,5,6 очков.
Испытание – бросание монеты
Полная

группа событий– выпадение «орла», выпадение «решки»



Слайд 15  

 

Слайд 16  

 

Слайд 17  
Классическое определение вероятности

 Классическое определение вероятности

Слайд 18 Достоверные события
Событие называется достоверным, если оно наступает

Достоверные события Событие называется достоверным, если оно наступает всегда, при любом испытании.

всегда, при любом испытании.
Вероятность достоверного события

всегда равна 1.

Слайд 19 Примеры достоверных событий
Испытание – однократное бросание игральной кости
Событие

Примеры достоверных событийИспытание – однократное бросание игральной костиСобытие – выпадение менее

– выпадение менее 7 очков
Испытание – извлечение шара из

урны, в которой только белые шары

Событие – вынут белый шар




Слайд 20 Невозможные события
Событие называют невозможным, если оно

Невозможные события Событие называют невозможным, если оно не наступает никогда, то

не наступает никогда, то есть благоприятных исходов для него

0.
Вероятность невозможного события равна 0 .

Слайд 21 Примеры невозможных событий
Испытание – бросание игральной кости
Событие –

Примеры невозможных событийИспытание – бросание игральной костиСобытие – выпадение семи очковИспытание

выпадение семи очков
Испытание – извлечение шара из урны, в

которой только белые шары

Событие – вынут черный шар



Слайд 22 Независимые события
Несколько событий А1, А2,…Аk называются независимыми в

Независимые событияНесколько событий А1, А2,…Аk называются независимыми в совокупности, если вероятность

совокупности, если вероятность появления любого из них не зависит

от того, произошли какие-либо другие рассматриваемые события или нет.
В противном случае события называют зависимыми.

Слайд 23 Примеры независимых событий





На обоих кубиках выпадет шестерка;
При подбрасывании

Примеры независимых событийНа обоих кубиках выпадет шестерка;При подбрасывании двух монет выпадут

двух монет выпадут два орла;
При вытаскивании двух шаров из

урны оба шара будут красными.


Слайд 24 Сумма событий
Суммой событий А и В называют событие

Сумма событийСуммой событий А и В называют событие С=А+В, состоящее в

С=А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий

А или В

Слайд 25 Пример суммы событий
Испытание – стрельба двух стрелков (каждый

Пример суммы событийИспытание – стрельба двух стрелков (каждый делает по одному

делает по одному выстрелу)
А – попадание в мишень 1

стрелка;
В – попадание в мишень 2 стрелка;
С=А+В – попадание в мишень хотя бы одним стрелком.

Слайд 26 Произведение событий
Произведением событий А и В называют событие

Произведение событийПроизведением событий А и В называют событие С=АВ, состоящее в

С=АВ, состоящее в том, что в результате испытания произошло

и событие А и событие В.


Слайд 27 Пример произведения событий
Испытание – стрельба двух стрелков (каждый

Пример произведения событийИспытание – стрельба двух стрелков (каждый делает по одному

делает по одному выстрелу)
А – попадание в мишень 1

стрелка;
В – попадание в мишень 2 стрелка;
С=АВ – оба стрелка попали в мишень.

Слайд 28 Теорема сложения вероятностей несовместимых событий
Вероятность суммы двух несовместимых

Теорема сложения вероятностей несовместимых событийВероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Слайд 29 Теорема умножения вероятностей независимых событий
Вероятность произведения двух независимых

Теорема умножения вероятностей независимых событийВероятность произведения двух независимых равна произведению вероятностей этих событийР(АВ)=Р(А)Р(В)

равна произведению вероятностей этих событий
Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Слайд 30 Теорема сложения вероятностей совместимых событий
Вероятность суммы двух совместимых

Теорема сложения вероятностей совместимых событийВероятность суммы двух совместимых событий А и

событий А и В равна сумме вероятностей этих событий

минус вероятность их произведения:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Слайд 31
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того,

вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Условие можно

трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

m=1

Четыре раза выпала
решка.

1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта


Слайд 32 В урне 3 белых и 9 черных шаров.

В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны наугад

Из урны наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того,

что вынутый шар окажется белым?

Решение:

Количество всех возможных результатов n=3+9=12.

Опытов, в результате которых может быть вынут белый шар m=3.


Ответ: 0, 25

Слайд 33 Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате

Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытания может принять

испытания может принять одно значение из множества возможных.
Если

значения величины можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, то такая величина называется дискретной.

Слайд 34 Пример 1. В студенческой группе 25 человек. Пусть

Пример 1. В студенческой группе 25 человек. Пусть величина Х –

величина Х – число студентов, находящихся в аудитории перед

началом занятий. Ее возможными значениями будут числа 0, 1, 2,…,25.      При каждом испытании (начало занятий) величина Х обязательно примет одно из своих возможных значений, т.е. наступит одно из событий Х = 0, Х = 1, …, Х = 25.

Слайд 35 Закон распределения случайной величины
Соответствие между всеми возможными значениями

Закон распределения случайной величиныСоответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины

дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения

данной случайной величины.

Слайд 36 Простейшая формой задания закона распределения дискретной случайной величины

Простейшая формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в

является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины

(обычно в порядке возрастания) и соответствующие им вероятности. Такая таблица называется рядом распределения.

.

Слайд 37 Допустим, что число возможных значений случайной величины конечно:

Допустим, что число возможных значений случайной величины конечно: х1, х2, …,

х1, х2, …, хn.
При одном испытании случайная величина

принимает одно и только одно постоянное значение. Поэтому события Х = хi (i = 1, 2, … , n) образуют полную группу попарно независимых событий.
Следовательно сумма вероятностей всех событий,
р1  + р2 + …  + рn  = 1.

Слайд 38 Математическое ожидание
случайной величины Х указывает некоторое среднее значение,

Математическое ожиданиеслучайной величины Х указывает некоторое среднее значение, около которого группируются все возможные значения Х.

около которого группируются все возможные значения Х.

Слайд 39 Математическое ожидание дискретной случайной величины
 

Математическое ожидание дискретной случайной величины 

Слайд 40  

 

Слайд 41 Отклонение случайной величины
 

Отклонение случайной величины 

Слайд 42 Дисперсия случайной величины
 

Дисперсия случайной величины 

Слайд 43 Среднее квадратичное отклонение
 

Среднее квадратичное отклонение 

Слайд 44 Генеральная совокупность и выборка
Пусть требуется изучить множество однородных

Генеральная совокупность и выборкаПусть требуется изучить множество однородных объектов. Назовем это

объектов. Назовем это множество статистической совокупностью.
Статистическая совокупность, из

которой отбирается часть объектов называется генеральной совокупностью.
Множество объектов, случайным образом отобранных из генеральной совокупности называют выборкой.

Слайд 45 Объем генеральной совокупности и выборки
Это соответственно число элементов

Объем генеральной совокупности и выборкиЭто соответственно число элементов генеральной совокупности и

генеральной совокупности и выборки.
Если элементы в выборке не повторяются,

то выборка называется бесповторной, иначе – выборкой с повторениями

Слайд 46 Репрезентативная выборка
Свойства объектов выборки должны правильно отражать свойства

Репрезентативная выборкаСвойства объектов выборки должны правильно отражать свойства объектов генеральной совокупности,

объектов генеральной совокупности, тогда выборка считается репрезентативной.
Считается, что выборка

репрезентативна, если все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Слайд 47 Варианты. Вариационный ряд
 

Варианты. Вариационный ряд 

Слайд 48 Частоты
 

Частоты 

Слайд 49 Статистическим распределением выборки
называется перечень вариант и соответствующих им

Статистическим распределением выборкиназывается перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных

частот (или относительных частот).
Для графического изображения статистического распределения

используются
полигоны и гистограммы.

Слайд 50 Полигоны 
Для построения полигона на горизонтальной оси   откладывают значения

Полигоны Для построения полигона на горизонтальной оси   откладывают значения вариант, по

вариант, по вертикальной – относительные или абсолютные частоты.

Слайд 51  Гистограммы
В случае большого числа вариант и в случае

 Гистограммы В случае большого числа вариант и в случае непрерывного распределения

непрерывного распределения признака, строят гистограммы, разбивая вариационный ряд на

интервалы.

Слайд 52 Построение гистограмм
Сначала вариационный ряд разбивается на несколько интервалов

Построение гистограммСначала вариационный ряд разбивается на несколько интервалов (чаще одинаковых). Интервалы

(чаще одинаковых).
Интервалы откладываются на горизонтальной оси
Затем над каждым

из рисуется прямоугольник. Если все интервалы были одинаковыми, то высота каждого прямоугольника пропорциональна числу элементов выборки, попадающих в соответствующий интервал. Если интервалы разные, то высота прямоугольника выбирается таким образом, чтобы его площадь была пропорциональна числу элементов выборки, которые попали в этот интервал.

Слайд 53 Гистограмма

Гистограмма

Слайд 54 Генеральная и выборочная средняя
 
.

Генеральная и выборочная средняя .

Слайд 55 Генеральная и выборочная дисперсия
 

Генеральная и выборочная дисперсия 

Слайд 56 Мода и медиана
Модой выборки называется вариант, которому соответствует

Мода и медианаМодой выборки называется вариант, которому соответствует наибольшая частота.Медианой выборки

наибольшая частота.
Медианой выборки называется значение признака, приходящееся на середину

ранжированного ряда наблюдений.


Слайд 57 Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот: 1)

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот: 1) сначала вычисляют полусумму

сначала вычисляют полусумму частот n/2, то есть находят номер

серединного элемента вариационного ряда.
2) затем определяют, какое значение варианта приходится на этот элемент ряда.

Слайд 58 Например, если всего в выборке было n=60 элементов,

Например, если всего в выборке было n=60 элементов, то медианой будет

то медианой будет то значение признака, которое приходится на

n/2=30, то есть на 30-й элемент ряда.

Слайд 59  Функцией распределения случайной величины Х
называют функцию F(x), определяющую для каждого

 Функцией распределения случайной величины Хназывают функцию F(x), определяющую для каждого значения х, вероятность того,

значения х, вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньше х, т.е.
     F(x)

= p (X 

Слайд 60 Функция распределения дискретной случайной величины
 

Функция распределения дискретной случайной величины 

Слайд 61 График функции распределения дискретной случайной величины

График функции распределения дискретной случайной величины

Слайд 62  

 

Слайд 63 Несмещённая оценка
в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому

Несмещённая оценкав математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.Выборочная средняя является несмещенной оценкой математического ожидания.

параметру.
Выборочная средняя является несмещенной оценкой математического ожидания.

  • Имя файла: elementy-teorii-veroyatnosti-i-matematicheskoy-statistiki.pptx
  • Количество просмотров: 120
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Эффективное изучение Слова Божьего
Следующая - Задачи на построение

Похожие презентации

Число и цифра 0. Сложение и вычитание с 0 Число и цифра 0. Сложение и вычитание с 0 114
аксиомы стереометрии аксиомы стереометрии 80
Многогранники и тела вращения вокруг нас Многогранники и тела вращения вокруг нас 95
Паровозик из Ромашково Паровозик из Ромашково 173
Закрепление вычислительных навыков, сравнения чисел. Нумерация в пределах 100 Закрепление вычислительных навыков, сравнения чисел. Нумерация в пределах 100 115
Презентация по математике Интегрированный урок Презентация по математике Интегрированный урок 85
И.Ньютон и его открытия И.Ньютон и его открытия 283
Решение простейших задач на умножение презентация к уроку по математике (2 класс) Решение простейших задач на умножение презентация к уроку по математике (2 класс) 114
Тест по закреплению таблицы умножения тренажёр по математике (2 класс) Тест по закреплению таблицы умножения тренажёр по математике (2 класс) 111
Презентация по математике на тему Уменьшение числа на несколько единиц(2 класс) Презентация по математике на тему Уменьшение числа на несколько единиц(2 класс) 101
Сложение и вычитание многозначных чисел план-конспект урока по математике (4 класс) Сложение и вычитание многозначных чисел план-конспект урока по математике (4 класс) 32
ТЕМА: Оформление предметно-развивающей среды, через математическое развитие в подготовительной к школе группе методическая разработка по математике (подготовительная группа) ТЕМА: Оформление предметно-развивающей среды, через математическое развитие в подготовительной к школе группе методическая разработка по математике (подготовительная группа) 148
Живая математика (по книгам Я.И. Перельмана) Живая математика (по книгам Я.И. Перельмана) 156
Схемы краткой записи задач Схемы краткой записи задач 107
Урок математики во 2 классе. Тема: Числовые выражения Урок математики во 2 классе. Тема: Числовые выражения 148
Путешествие во времени презентация к уроку по математике (средняя группа) Путешествие во времени презентация к уроку по математике (средняя группа) 106
Решение задач Решение задач 78
Презентация и конспект урока математики во 2 классе по теме Табличные случаи умножения и деления план-конспект урока по математике (2 класс) по теме Презентация и конспект урока математики во 2 классе по теме Табличные случаи умножения и деления план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 98
Устный счёт до 20 Устный счёт до 20 122
Презентация Сложение и вычитание вида …+4, …-4 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Сложение и вычитание вида …+4, …-4 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) 120
Умножение с 0 и 1 Умножение с 0 и 1 68
Разложение разности квадратов на множители Разложение разности квадратов на множители 67
Презентация Задачи на увеличение числа на несколько единиц 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Задачи на увеличение числа на несколько единиц 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) 134
Презентация по математике на тему Пропорции Презентация по математике на тему Пропорции 84
Математика. 1 класс. Урок 74. Величина. Длина - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика. 1 класс. Урок 74. Величина. Длина - Презентация презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 116
Учимся писать цифры презентация к уроку по математике (1 класс) Учимся писать цифры презентация к уроку по математике (1 класс) 86
matematika poryadok deystviy so skobkami 4 marta 2 klass matematika poryadok deystviy so skobkami 4 marta 2 klass 99
Устный счёт презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Устный счёт презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 88
Олимпиада Юный математик 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) Олимпиада Юный математик 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) 149
Математика на шахматной доске Математика на шахматной доске 92