Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Числовые характеристики случайных величин. (Тема 5)

Содержание

модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс
5. Числовые характеристики случайных модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют рассчитать вероятности любых связанных с ними Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины – числа, характеризующие наиболее существенные И параметры, и их оценкиразделяют на 3 группы – по существенной черте Фиксируют место СВ на числовой оси.Это некоторое среднее значение, эталон, место нахождения, Математическое ожидание дискретной величины есть сумма произведений всех ее значений на вероятности Примеры М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым стрелком: М(X) = 1 Математическое ожидание непрерывной СВdPПримеры на практикеПолезно иметь представление о свойствах матожиданияилив общемслучае Mo – значение величины X, которому соответствуетмаксимальная плотность распределения.Для дискретной X – Унимодальное распределениеБимодальное распределениепро площади Рассмотрели характеристики центра: Дисперсия(Variance)D, σ2, Var …Указывает,каких отклонений от центра следует ожидать ↓D (X) Дисперсия дискретной СВ:Дисперсия непрерывнойСВ: Был пример про стрелков:значения дисперсии показали − 1-ый стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньшеПроверьте! Важный примерПрименение общей формулы в случае биномиального распределениядает: D = n ⋅ Пример непрерывной величиныИзвестно, что плотность распределения f(x) = 1/4в интервале от 40 до 44.Тогда: Важный примерДля любого равномерного распределения:Проверьте!Получатся ли 4 / 3 из предыдущего примера?Полезно иметьпредставление о свойствах дисперсии Более естественная мера разброса ↔имеет ту же размерность, что и СВэто корень «Геометрический смысл» σ и D : характеризуют степень растянутости, «размазанности» кривой распределения Отклонения от центра отдельных значенийиногда измеряются в «сигмах»нормализованное (стандартизованное) отклонение Еще одна характеристика изменчивостикоэффициент вариацииМера относительного рассеяния → полезна при сравнении СВ, Моменты распределенияТак называют параметры распределений − по аналогии с механикой Математическое ожидание или просто асимметрия (скошенность)Коэффициент асимметрииОбозначается А ( или Sk )μ3 Коэффициент эксцессаили просто эксцессОбозначается Eμ4 − центральный момент 4-го порядкаЧто за «3»? А и Е позволяют судить об отклонении распределенияот «стандарта» − нормального закона распределенияThe EndThe End
Слайды презентации

Слайд 2 мода
медиана
унимодальное и бимодальное
распределения
взвешенное среднее

модамедиана унимодальное и бимодальное распределения взвешенное среднее моменты распределения асимметрия (skewness) эксцесс

моменты распределения
асимметрия (skewness)
эксцесс

Слайд 3 ЗР исчерпывающе описывают СВ
и позволяют рассчитать вероятности

ЗР исчерпывающе описывают СВ и позволяют рассчитать вероятности любых связанных с

любых
связанных с ними событий
Однако:
1) Не всегда необходимы (кто

лучше стреляет?)
2) Полное описание относительно громоздко
при естественном стремлении уйти от «много чисел»
к «всего нескольким»

Нужен небольшой набор чисел,
которые описывали бы СВ лаконично


Слайд 4 Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины –

Числовые характеристики [ распределения ] случайной величины – числа, характеризующие наиболее

числа, характеризующие наиболее существенные черты распределения

Теоретические – рассматриваемые как

объективные, истинные параметры распределений
– детерминированные значения

Ч Х

Статистические (выборочные) оценки истинных параметров
– случайные значения

по происхождению

Слайд 5 И параметры, и их оценки
разделяют на 3 группы

И параметры, и их оценкиразделяют на 3 группы – по существенной

– по существенной черте распределения,
которую они выражают


Меры положения – (основной тенденции)

Характеристики формы

Меры рассеяния (изменчивости)

Слайд 6 Фиксируют место СВ на числовой оси.
Это некоторое среднее

Фиксируют место СВ на числовой оси.Это некоторое среднее значение, эталон, место

значение,
эталон, место нахождения,
вокруг которого группируются значения СВ
Характеристики

положения

еще называют – «центр группирования», СРЕДНЕЕ

Используются как представители СВ в грубых, прикидочных расчетах (например…)

Наиболее важное из средних – математическое ожидание


Слайд 7 Математическое ожидание дискретной величины
есть сумма произведений всех

Математическое ожидание дискретной величины есть сумма произведений всех ее значений на

ее значений
на вероятности этих значений


Другие обозначения : MX , μ, ( E, η )

Примеры

Слайд 8 Примеры

М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым

Примеры М.о. числа очков, выбиваемых 1-ым стрелком: М(X) = 1

стрелком:
М(X) = 1 ⋅ 0.0 + 2 ⋅

0.2 + 3 ⋅ 0.8 = 2.8

М(Y) = 1 ⋅ 0.2 + 2 ⋅ 0.5 + 3 ⋅ 0.3= 2.1

М.о. числа очков, выбиваемых 2-ым стрелком:

М.о. числа попаданий при n = 4 выстрелах
с вероятностью попасть в каждом p = 0.75

Для любой биномиальной величины M = np

?

3.0

Слайд 9 Математическое ожидание непрерывной СВ
dP
Примеры на практике
Полезно
иметь представление

Математическое ожидание непрерывной СВdPПримеры на практикеПолезно иметь представление о свойствах матожиданияилив общемслучае

о свойствах матожидания
или
в общем
случае

Слайд 10 Mo – значение величины X, которому соответствует
максимальная плотность

Mo – значение величины X, которому соответствуетмаксимальная плотность распределения.Для дискретной X

распределения.
Для дискретной X – наиболее вероятное значение
f(Mo) =

max f(x) Mo = x{pi max}, i = 1, …, m

F(Me) = 0.5


Мода и Медиана

Me – значение величины X, для которого
вероятность меньших значений равна вероятности больших

Другие характеристики центра

Слайд 11 Унимодальное распределение
Бимодальное распределение
про площади

Унимодальное распределениеБимодальное распределениепро площади

Слайд 12 Рассмотрели характеристики центра:

Рассмотрели характеристики центра:


Рассматриваем характеристики рассеяния − разброса, изменчивости, вариации

матожидание М или μ
моду Мо
медиану Ме

Слайд 13 Дисперсия
(Variance)
D, σ2, Var …
Указывает,
каких отклонений от центра следует

Дисперсия(Variance)D, σ2, Var …Указывает,каких отклонений от центра следует ожидать ↓D (X)

ожидать ↓
D (X) = M [(X − M

(X ))2]

D (X) = M (X )2 − M 2(X )

Для расчетов:


Матожидание квадрата отклонений от матожидания

можно записать

Слайд 14 Дисперсия дискретной СВ:
Дисперсия непрерывной
СВ:

Дисперсия дискретной СВ:Дисперсия непрерывнойСВ:

Слайд 15 Был пример про стрелков:
значения дисперсии показали − 1-ый

Был пример про стрелков:значения дисперсии показали − 1-ый стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньшеПроверьте!

стреляет «кучнее», у него разброс попаданий меньше
Проверьте!

Слайд 16 Важный пример
Применение общей формулы в случае биномиального распределения
дает:

Важный примерПрименение общей формулы в случае биномиального распределениядает: D = n


D = n ⋅ p ⋅ q
Например:
дисперсия количества

попаданий
при 4-х независимых выстрелах и вероятности попасть в каждом 0.75 равна

D = 4 ⋅ 0.75 ⋅ 0.25 = 0.75

Слайд 17 Пример непрерывной величины
Известно, что плотность распределения f(x) =

Пример непрерывной величиныИзвестно, что плотность распределения f(x) = 1/4в интервале от 40 до 44.Тогда:

1/4
в интервале от 40 до 44.
Тогда:

Слайд 18 Важный пример
Для любого равномерного распределения:
Проверьте!
Получатся ли 4 /

Важный примерДля любого равномерного распределения:Проверьте!Получатся ли 4 / 3 из предыдущего примера?Полезно иметьпредставление о свойствах дисперсии

3 из предыдущего примера?

Полезно
иметь
представление
о свойствах дисперсии

Слайд 19 Более естественная мера разброса ↔
имеет ту же размерность,

Более естественная мера разброса ↔имеет ту же размерность, что и СВэто

что и СВ
это корень квадратный из дисперсии
«Физический смысл» σ

:
показывает, как далеко в среднем
отдельные значения отклоняются от их центра

среднеквадратическое (стандартное) отклонение

Слайд 20 «Геометрический смысл» σ и D :
характеризуют степень

«Геометрический смысл» σ и D : характеризуют степень растянутости, «размазанности» кривой

растянутости, «размазанности» кривой распределения
вдоль числовой оси
σ1

σ2

Чем < σ , тем большая часть значений
находится вблизи центра распределения

Слайд 21 Отклонения от центра отдельных значений
иногда измеряются в «сигмах»
нормализованное

Отклонения от центра отдельных значенийиногда измеряются в «сигмах»нормализованное (стандартизованное) отклонение

(стандартизованное) отклонение

Слайд 22 Еще одна характеристика изменчивости
коэффициент вариации
Мера относительного рассеяния →

Еще одна характеристика изменчивостикоэффициент вариацииМера относительного рассеяния → полезна при сравнении

полезна при сравнении СВ, особенно одних и тех же

параметров но разных объектов

Пример

Одно и то же стандартное отклонение веса в 0.5 кг
было бы большим для группы младенцев,
но очень небольшим для студентов.
Это видно по коэффициенту вариации
v (млад) = 0.5/3.5 > 14 % v (студ) = 0.5/65 < 0.8 %

Слайд 23 Моменты распределения
Так называют параметры распределений − по аналогии

Моменты распределенияТак называют параметры распределений − по аналогии с механикой Математическое

с механикой
Математическое ожидание μ − начальный
момент 1-го

порядка
Дисперсия D − центральный
момент 2-го порядка
С моментами более высоких порядков связаны характеристики формы распределения


Слайд 24 или просто асимметрия (скошенность)
Коэффициент асимметрии
Обозначается А (

или просто асимметрия (скошенность)Коэффициент асимметрииОбозначается А ( или Sk )μ3 − центральный момент 3-го порядка

или Sk )
μ3 − центральный момент
3-го порядка

Слайд 25 Коэффициент эксцесса
или просто эксцесс
Обозначается E
μ4 − центральный

Коэффициент эксцессаили просто эксцессОбозначается Eμ4 − центральный момент 4-го порядкаЧто за «3»?

момент
4-го порядка
Что за «3»?

  • Имя файла: chislovye-harakteristiki-sluchaynyh-velichin-tema-5.pptx
  • Количество просмотров: 102
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Эволюция развития стратегического менеджмента
Следующая - Власть, как социальное и политическое явление

Похожие презентации

Презентация к уроку по теме Системы уравнений Презентация к уроку по теме Системы уравнений 106
Нахождение дроби от числа Нахождение дроби от числа 102
Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби 94
Геометрия. Решение задач Геометрия. Решение задач 91
Виды углов презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Виды углов презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 39
Экспериментальная деятельность по формированию элементарных математических представлений учебно-методический материал по математике (подготовительная группа) по теме Экспериментальная деятельность по формированию элементарных математических представлений учебно-методический материал по математике (подготовительная группа) по теме 126
Презентация по математике на тему Табличный способ решения логических задач Презентация по математике на тему Табличный способ решения логических задач 153
Математика, 1 класс. Тема Задача Математика, 1 класс. Тема Задача 83
Действия с рациональными числами Действия с рациональными числами 89
matematika matematika 94
КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕДеление с остатком. Приёмы нахождения частного и остатка. план-конспект занятия по математике (3 класс) КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕДеление с остатком. Приёмы нахождения частного и остатка. план-конспект занятия по математике (3 класс) 179
Презентация по математике Упрощение выражений Презентация по математике Упрощение выражений 92
История развития математики История развития математики 127
Тема Состав числа 10 Тема Состав числа 10 79
Презентация Умножение на один презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация Умножение на один презентация к уроку по математике (3 класс) 123
Внеклассное мероприятие 5 класс Брейн-ринг Внеклассное мероприятие 5 класс Брейн-ринг 102
Растровая и векторная графика. Графические редакторы Растровая и векторная графика. Графические редакторы 92
математика презентация к уроку по математике (2 класс) математика презентация к уроку по математике (2 класс) 87
Конспект урока по математике для 1 класса план-конспект урока по математике (1 класс) Конспект урока по математике для 1 класса план-конспект урока по математике (1 класс) 82
Презентация к уроку математики Умножение на 0 и 1 презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация к уроку математики Умножение на 0 и 1 презентация к уроку по математике (2 класс) 92
Метрическая система мер Метрическая система мер 96
Презентация Выступление на педагогическом совете Эффективность урока-стимул к успеху учителя и ученика Презентация Выступление на педагогическом совете Эффективность урока-стимул к успеху учителя и ученика 85
Решение задач с помощью таблиц Решение задач с помощью таблиц 120
Буквенные выражения презентация к уроку по математике (4 класс) Буквенные выражения презентация к уроку по математике (4 класс) 105
Интерактивный тренажёр-раскраска Таблица умножения числа 8. Сливка Пудинг Интерактивный тренажёр-раскраска Таблица умножения числа 8. Сливка Пудинг 86
Линии. Виды линий Линии. Виды линий 115
Приёмы вычислений Приёмы вычислений 73
Презентация 3 класс Умножение на трёхзначное число методическая разработка по математике (3 класс) Презентация 3 класс Умножение на трёхзначное число методическая разработка по математике (3 класс) 105
Методического объединения учителей математики и информатики Методического объединения учителей математики и информатики 96
Математика повторение ПНШ 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Математика повторение ПНШ 1 класс презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 99