Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Автоматизация труда учителя на примере решения систем алгебраических уравнений с использованием программного пакета MATHCAD

Содержание

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с использованием MathCADРассмотреть решение систем алгебраических уравнений с помощью MathCADЦЕЛИ РАБОТЫ
АвторЛагутина МаринаАндреевнаРуководительпроектаУчитель математики ГБОУ СОШ №237БелкинаЕленаГеннадьевнаАвтоматизация труда учителя на примере решения систем Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с использованием Работа может применяться на факультативных занятиях и математических кружкахРабота ориентирована на школьных Работа разделена на две части:Предоставляет базовые знания работы с программой MathCADКак они Язык Fortranзадачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений Математические пакетыMathematicaMapleMatlabMathcadКак решаются типовые задачи? Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде.Почему Mathcad? Режим WYSIWYGНе требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные в привычной для специалистов ИНТЕрфейс MATHCAD ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ 5^2=25ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем левой Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Набираем на клавиатуре:X= 1.5Y=-1.610x^2-5y^2=ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ РЕШЕНИЕ СЛАУ Способы решения делятся на две группы:точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы для Точные методыВследствие неизбежных округлений результаты являются приближеннымиИтерационные методыДобавляется погрешность метода. Эффективное применение MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать блок given в Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока «given - find»:Решение СЛАУ Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы соответствующей Решение СЛАУ матричным способом Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:Установите режим автоматических вычислений.Введите матрицу системы Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD. Также Решим систему с Решение СЛАУ матричным способом Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том, что Решение СЛАУ методом ГауссаРешение которой находят по рекуррентным формулам: Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над строками приводят расширенную матрицу Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). Далее Решение СЛАУ методом ГауссаПоследовательность действий:Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением к Решение СЛАУ методом Гаусса Последовательность действий:Вычисляем D определитель матрицы А.Зададим матрицу DX1, заменой первого столбца матрицы Решение СЛАУ методом КРАМЕРА ВыводыПакет MathCAD чрезвычайно интуитивен, т.к. все формулы в его документах записываются в
Слайды презентации

Слайд 2
Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCAD
Обеспечить автоматизацию

Ознакомить учителей математики с возможностями продукта MathCADОбеспечить автоматизацию работы учителей с

работы учителей с использованием MathCAD
Рассмотреть решение систем алгебраических уравнений

с помощью MathCAD

ЦЕЛИ РАБОТЫ

Слайд 3
Работа может применяться на факультативных занятиях и математических

Работа может применяться на факультативных занятиях и математических кружкахРабота ориентирована на

кружках
Работа ориентирована на школьных учителей математики, в том числе

проводящих факультативные занятия и математические кружки.


Для кого эта РАБОТа

Слайд 4
Работа разделена на две части:
Предоставляет базовые знания работы

Работа разделена на две части:Предоставляет базовые знания работы с программой MathCADКак

с программой MathCAD
Как они могут быть применены для решения

СЛАУ и других типовых математических задач, часто встречаемых в ходе преподавания школьных дисциплин


Содержание работы

Слайд 5
Язык Fortran
задачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений

Язык Fortranзадачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений Математические пакетыMathematicaMapleMatlabMathcadКак решаются типовые задачи?


Математические пакеты
Mathematica
Maple
Matlab
Mathcad


Как решаются типовые задачи?

Слайд 6
Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем

Пакет MathCAD популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде.Почему Mathcad?

в научной среде.



Почему Mathcad?

Слайд 7
Режим WYSIWYG
Не требуется изучать какую-либо систему команд, как,

Режим WYSIWYGНе требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае

например, в случае пакетов Mathematica или Maple
Ориентирован на проведение

численных расчетов
Простота освоения
Дружественный интерфейс



ПОЧЕМУ MATHCAD?

Слайд 8 подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные

подготовливать научно-технические документы, содержащие текст, и формулы, записанные в привычной для

в привычной для специалистов форме;
вычислять результаты математических операций, в

которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;
операции с векторами и матрицами;
решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

проводить статистические расчеты и анализ данных;
строить двумерные и трехмерные графики;
тождественные преобразования (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;
дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;
решение дифференциальных уравнений;

И многое другое…

ЧТО УМЕЕТ MATHCAD?

Слайд 9 ИНТЕрфейс MATHCAD

ИНТЕрфейс MATHCAD

Слайд 10 ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ

ОСНоВНЫЕ КОМАНДЫ

Слайд 11

5^2=25



ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

5^2=25ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 12 ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 13 ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 14
Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 15
Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном

Указатель мыши подводим к опции “Символы” в главном меню и щелкаем

меню и щелкаем левой кнопкой мыши один раз (далее

входим в “Символы”).
В выпадающем меню указатель мыши подводим к опции “Упростить” и щелкаем на указанном пункте. На экране отображается наше выражение, но уже в выделенном виде.
Повторяем наши действия: входим в “Символы” (подводим указатель мыши и щелкаем левой кнопкой мыши) и активизируем “Упростить”. На экране появляется ответ:



ПРАВИЛА НАБОРА КОМАНД

Слайд 16
Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 17
Упростить выражение:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Упростить выражение:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 18
Набираем на клавиатуре:

X= 1.5
Y=-1.6
10x^2-5y^2=
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Набираем на клавиатуре:X= 1.5Y=-1.610x^2-5y^2=ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 19
Получаем ответ:
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Получаем ответ:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Слайд 20 РЕШЕНИЕ СЛАУ

РЕШЕНИЕ СЛАУ

Слайд 21
Способы решения делятся на две группы:

точные методы, представляющие

Способы решения делятся на две группы:точные методы, представляющие собой конечные алгоритмы

собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы (решение систем

с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса и др.),
итерационные методы, позволяющие получить решение системы с заданной точностью путем сходящихся итерационных процессов (метод итерации, метод Зейделя и др.).




Способы решения СЛАУ

Слайд 22 Точные методы
Вследствие неизбежных округлений результаты являются приближенными







Итерационные методы
Добавляется

Точные методыВследствие неизбежных округлений результаты являются приближеннымиИтерационные методыДобавляется погрешность метода. Эффективное

погрешность метода. Эффективное применение итерационных методов существенно зависит от

удачного выбора начального приближения и быстроты сходимости процесса

Способы решения СЛАУ

Слайд 23
MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число

MathCAD дает возможность решать системы уравнений. Максимальное число уравнений и

уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет

численное значение искомого корня.



Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Слайд 24
Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет

Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств позволяет решать блок given

решать блок given в сочетании с функцией Find. В

блоке given записывается система уравнений и/или неравенств, подлежащих решению.



Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Слайд 25 Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции

Решение СЛАУ с помощью блока Given и функции Find

Find

Слайд 26
Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока

Воспользуемся MathCAD и запишем систему в терминах блока «given - find»:Решение

«given - find»:



Решение СЛАУ с помощью блока Given и

функции Find

Слайд 27
Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого

Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого – прямоугольные матрицы

– прямоугольные матрицы соответствующей размерности.

Матричные уравнения можно разрешать только,

если система не вырождена, то есть ее определитель отличен от нуля. Матричный способ более изящен (хотя и не самый эффективный с точки зрения вычислительной математики).



Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 28 Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 29
Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:
Установите режим

Последовательность действий для решения с помощью Mathcad:Установите режим автоматических вычислений.Введите матрицу

автоматических вычислений.
Введите матрицу системы и матрицу-столбец правых частей.
Вычислите решение

системы по формуле x=A-1b.
Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор-столбец решения.
Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты.



Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 30 Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD.

Напишем код решения СЛАУ матричным способ на MathCAD. Также Решим систему

Также Решим систему с помощью функции lsolve и сравним

результат с решением x=A-1b. С функцией lsolve мы сталкиваемся впервые, опишем ее:

Lsolve(A,b) – возвращает вектор решения такой, что Ax=b.
Аргументы:
А - квадратная, не сингулярная матрица.
b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 31 Решение СЛАУ матричным способом

Решение СЛАУ матричным способом

Слайд 32
Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений,

Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том,

состоит в том, что систему приводят последовательным исключением неизвестных

к эквивалентной системе с треугольной матрицей.


Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 33 Решение СЛАУ методом Гаусса
Решение которой находят по рекуррентным

Решение СЛАУ методом ГауссаРешение которой находят по рекуррентным формулам:

формулам:

Слайд 34
Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над

Прямой ход метода Гаусса — элементарными операциями над строками приводят расширенную

строками приводят расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:


Решение СЛАУ

методом Гаусса

Слайд 35
Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют

Обратный ход метода Гаусса — ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в

так, чтобы в первых n столбцах получилась единичная матрица:





Последний,

(n + 1) столбец этой матрицы содержит решение системы.



Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 36
В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса

В MathCAD прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A).

выполняет функция rref(A).

Далее показано решение системы линейных уравнений

методом Гаусса, в котором используются следующие функции:

Rref(A) - возвращается ступенчатая форма матрицы А.
Augment(A,B) - Возвращается массив, сформированный расположением A и В бок о бок. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк


Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 37 Решение СЛАУ методом Гаусса

Последовательность действий:
Функция augment(A,b) формирует расширенную

Решение СЛАУ методом ГауссаПоследовательность действий:Функция augment(A,b) формирует расширенную матрицу системы добавлением

матрицу системы добавлением к матрице системы справа столбца правых

частей. Функция rref приводит расширенную матрицу системы к ступенчатому виду, выполняя прямой и обратный ходы гауссова исключения. Последний столбец содержит решение системы.

Слайд 38 Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение СЛАУ методом Гаусса

Слайд 39
Последовательность действий:
Вычисляем D определитель матрицы А.
Зададим матрицу DX1,

Последовательность действий:Вычисляем D определитель матрицы А.Зададим матрицу DX1, заменой первого столбца

заменой первого столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель

матрицы DX1.
Зададим матрицу DX2, заменой второго столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX2.
Зададим матрицу DX3, заменой третьего столбца матрицы А, матрицей b. Вычисляем определитель матрицы DX3.
Определяем решение системы линейных уравнений x1, x2, x3.

Решение СЛАУ методом КРАМЕРА

Слайд 40 Решение СЛАУ методом КРАМЕРА

Решение СЛАУ методом КРАМЕРА
  • Имя файла: avtomatizatsiya-truda-uchitelya-na-primere-resheniya-sistem-algebraicheskih-uravneniy-s-ispolzovaniem-programmnogo-paketa-mathcad.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Радиоастрономия
Следующая - Евразия

Похожие презентации

Устный счёт (2 класс) Устный счёт (2 класс) 70
Теорема косинусов Теорема косинусов 83
Методы измерения времени Методы измерения времени 138
Свойства функции Свойства функции 95
Цилиндр Цилиндр 178
Целые выражения Целые выражения 116
Задачи, приводящие к понятию производной Задачи, приводящие к понятию производной 86
Презентация по математике на тему Сравнение углов Презентация по математике на тему Сравнение углов 108
Применение нескольких способов разложения многочлена на множители Применение нескольких способов разложения многочлена на множители 93
Графы Графы 119
Презентация к уроку Письменное деление на двузначное число презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация к уроку Письменное деление на двузначное число презентация к уроку по математике (4 класс) 93
Математика вокруг нас. презентация к уроку по математике (4 класс) Математика вокруг нас. презентация к уроку по математике (4 класс) 100
Дидактическая игра Геометрические фигуры компьютерная программа по математике (младшая группа) Дидактическая игра Геометрические фигуры компьютерная программа по математике (младшая группа) 80
Презентация к уроку изучения нового материала на тему Сравнение дробей(5 класс) Презентация к уроку изучения нового материала на тему Сравнение дробей(5 класс) 26
Делители и кратные Делители и кратные 168
Презентация опыта работы РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА, ЧЕРЕЗ ИГРОВУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ презентация по математике Презентация опыта работы РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА, ЧЕРЕЗ ИГРОВУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ презентация по математике 94
Презентация Тест Единицы времени презентация к уроку по математике (4 класс) Презентация Тест Единицы времени презентация к уроку по математике (4 класс) 25
Свойства умножения натуральных чисел Свойства умножения натуральных чисел 78
Статистикалық болжамдарды тексеру теориясының негіздері Статистикалық болжамдарды тексеру теориясының негіздері 108
matematicheskaya shkatulka 23 zanyatie matematicheskaya shkatulka 23 zanyatie 103
Презентация по математике на тему Порядок выполнения действий (5 класс) Презентация по математике на тему Порядок выполнения действий (5 класс) 96
Число 7, цифра 7. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Число 7, цифра 7. презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 142
Перевод чисел в десятичную систему счисления Перевод чисел в десятичную систему счисления 80
Число и цифра 2 Число и цифра 2 110
Решение неравенств первой степени с одной переменной Решение неравенств первой степени с одной переменной 85
Внеурочная деятельность Занимательная математика презентация к уроку по математике (4 класс) Внеурочная деятельность Занимательная математика презентация к уроку по математике (4 класс) 122
Презентация внеклассного занятия по математике Математический каламбур Презентация внеклассного занятия по математике Математический каламбур 93
Векторы в пространстве Векторы в пространстве 124
Уменьшаемое, вычитаемое, разность презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Уменьшаемое, вычитаемое, разность презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 30
Презентация по математике на тему Длина окружности и площадь круга ( 6 класс) Презентация по математике на тему Длина окружности и площадь круга ( 6 класс) 201