Презентация, доклад на тему Аксиомы стереометрии и планиметрии

ПОДГОТОВИЛИ: УЧЕНИЦЫ Х «А» КЛАССА
ЗАЦЕПИНА ЕКАТЕРИНА;
ПАВЛОВА ЮЛИЯ.

Аксиомы стереометрии и планиметрии

Аксиомы стереометрии.

Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А α , В α

α

Α

Э

Э

α

Α

в

Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α

А α
А β

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

Аксиома 3(С3):
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

a b = d
a, b, d α

U

Э

d

α

в

a

Аксиомы планиметрии.

Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В

Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А

В

С

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АВ > 0

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АC + CВ > 0

C

Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

А

В

АC+CВ > 0

C

Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ

β

α

φ

Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В

А

Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

А

В

АВ α

Э

Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
φ = 45°< 180°

α

b

φ=45°

Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1

Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

А

α

β

φ

B

Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.








А α , В α

α

Α

в

Э

Э

Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

α

А

В

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку.

β

α

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

А α
А β

Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1

Аксиома 3(С3):
Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

a b = d
a, b, d α

U

Э

d

α

в

a

А

α

β

φ

B