Презентация на тему Геометрия на сфере

всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной

точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

пространст­ва, удаленных от данной точки О (центра) на заданное

расстоя­ние R (радиус).

, лежащую в плоскости λ. Будем вращать ее вокруг

диаметра АВ. Тогда каждая из точек окружности,, в свою оче­редь опишет при вращении окружность, имеющую своим центром точку М0—проекцию вращающейся точки М на ось враще­ния АВ. Шаровая поверхность может быть получена вращением окружности вокруг любого из ее диаметров. 

противоположных, можно провести единственный большой круг.Через диаметрально противоположные точки

проходит  бесконечное количество больших кругов.

Меньшая дуга AmB большого круга является кратчайшей из всех линий на сфере, соединяющих заданные точки. Такая линия называется геодезической.

угла, если, например, он ограничен двумя перпендикулярными меридианами и

экватором.

угла a и радиус сферы R, по формуле длины

дуги она равна R a. Любая точка С сферического отрезка АВ разбивает его на два, и сумма их сферических длин,равна длине всего отрезка, т.е. ÐАОС + ÐСОВ = ÐАОВ. Для любой же точки D вне отрезка АВ имеет место «сферическое неравенство треугольника»: сумма сферических расстояний от D до А и от D до В больше АВ,т.е. ÐAOD + ÐDOB > ÐAOB, – полное соответствие между сферической и плоской геометриями.

точки Р. Легко показать,что окружность лежит в плоскости, перпендикулярной

диаметру сферы РР`,т.е. это обычная плоская окружность с центром на диаметре РР`. Но сферических центров у нее два: Р и Р`.Эти центры принято называть полюсами.Если диаметр r сферической окружности равен p/2, то сферическая окружность превращается в сферическую прямую. В этом случае такую окружность называют полярой каждой из точек Р и P`.

на сфере образуются четыре сферических двуугольника, подобно тому, как

две пересекающиеся прямые на плоскости разбивают ее на четыре плоских угла

образуют на сфере восемь сферических треугольников. Зная элементы (стороны

и углы) одного из них, можно определить элементы всех остальных, поэтому рассматривают соотношения между элементами одного из них, того, у которого все стороны меньше половины большой окружности. Стороны треугольника измеряются плоскими углами трехгранного угла ОАВС, углы треугольника – двугранными углами того же трехгранного угла[1]

к нему прямой, проходящей через его середину, откуда следует,

что серединные перпендикуляры к сторонам сферического треугольника AВС имеют общую точку, точнее, две диаметрально противоположные общие точки Р и Р`,являющиеся полюсами его единственной описанной окружности.В стереометрии это означает, что около любого трёхгранного угла можно описать конус.

сферического треугольника АВС,пересекают плоский треугольник с теми же вершинами

по его обычным медианам,следовательно, все они содержат радиус сферы,проходящий через точку пересечения плоских медиан.Конец радиуса и будет общей точкой трех «сферических» медиан.

симметричными, таковы, например, треугольники АС`С и ВСС`

эти числа(координаты) определяются следующим образом.Фиксируется некоторый большой круг QQ`(экватор),одна

из двух точек пересечения диаметра сферы PP`,перпендикулярного к плоскости QQ`,с поверхностью сферы,например Р,и один из больших полукругов PAP`,выходящих из полюса(первый меридиан).Большие полукруги, выходящие из P,называются меридианами, малые круги,параллельные экватору, такие, как LL`,–параллелями.В качестве одной из координат точки M на сфере принимается угол q = POM (высота точки),в качестве второй – угол j = AON между первым меридианом и меридианом, проходящим через точку M