Презентация на тему по дисциплине ЕН.01 Математика на тему Комплексные числа

чисел
Действия над комплексными числами
Показательная форма комплексного числа

b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая

а называется действительной частью числа z,
b – мнимой частью. Их обозначают так:

Если а = 0, то число i b называется чисто мнимым.
Если b = 0, то получается действительное число а.

Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными:

числа, называют плоскостью комплексной переменной.

A(a; b)
a
b
Точкам, лежащим на оси

Точкам, лежащим на оси OY , соответствуют чисто мнимые числа (a = 0), поэтому ось OY называют мнимой осью.

комплексное число z можно представить в виде:

φ
Тригонометрическая форма

Аргумент комплексного числа z считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси OX против часовой стрелки. Очевидно, что φ определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого

r

2

Сложение и вычитание комплексных чисел.

Умножение комплексных

Сложение и вычитание комплексных чисел, изображенных векторами производится по правилу сложения или вычитания векторов:

z1

z2

z1 + z2

z1 - z2

При любом целом k:

произведение находится по формуле:

Если комплексные числа заданы в тригонометрической

Произведение сопряженных комплексных чисел:

Деление комплексных

Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:

чисел:

Возведение в

6

Извлечение корня из комплексного числа.

2, …,n –1, получим n различных значений корня.

Для других

Итак, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

Корень n – ой степени из действительного числа также имеет n значений, так как действительное число – частный случай комплексного числа и может быть представлено в тригонометрической форме:

из единицы

A

В

С

переменной z.
Комплексные значения функции w определяются по формуле:
Пример:

(1)

x = 0, то получим:
Эта формула называется формулой

(2)

Заменим в формуле (2) y на – y:

(3)

Складывая и вычитая равенства (2) и (3) получим :