Презентация на тему к проекту урока по алгебре на тему Прогрессии вокруг нас

примеры практического использования прогрессии в различных сферах деятельности человека.

начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним

и тем же числом.

2. Укажите разность последовательности: 5;5;5;…

3. Способ задания последовательности.

4. Разница между последующим и предыдущим членами прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8. Последовательность, содержащая ограниченное число членов.

КРОССВОРД

сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах

Древней Греции.
В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы:
1+2+3+…+n = =2+4+6+…+2n = n·(n+1).
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым (V в.)

излагаются первые сведения о прогрессиях.
Пифагор (IV в. до

н. э.) и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами.

Вопросами последовательности занимался Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи".

и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он

был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Индусский царь рассмеялся услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля. Здесь явная геометрическая прогрессия с первым членом, равным 1, и знаменателем, равным 2.

Задача - легенда

настолько велика, что если бы они не гибли от

разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

бактерии…

Прогрессии в природе…

Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., П.В. Семенов ,

-М.: Мнемозина, 2010, -224с.(108) ]

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1=
= 4 722 366 482 869 645 213 695.

482 квадриллионов 869 триллиона 645 миллиарда 709 миллионов 213

тысяча 695

(для приготовления
напитков,
кисломолочных
продуктов,
при квашении, солении и др.)


в

сельском
хозяйстве
(для приготовления
силоса, корма
для животных и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в коммунальном
хозяйстве и
природоохранных
мероприятиях
(для очистки сточных
вод,ликвидации
нефтяных пятен)

кв. метр и даёт в год около 100 летучих

семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии?
[1012 км2]
б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?
[нет, Sсуши = 148 млн км2]

одуванчик…

Пусть вклад составляв 10 000 р., банк дает

10% годовых, срок
хранения вклада - 5 лет. Если вы выбрали стратегию простых
процентов, то к концу срока хранения вы получите в итоге сумму,
равную10 000 • (1 + ) , т. е. 15 000 р. Если же вы выбрали стратегию
сложных процентов, то к концу срока хранения вы получите
в итоге сумму, равную 10 000 • ( 1 + ) ), т. е. 16 105,1 р.
Как говорится в одном рекламном слогане, почувствуйте разницу.

что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество

бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу.
Задача. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Решение. Составим математическую модель задачи: 1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, а1=1, d=1,аn=12. Надо найти n.
аn=a1+d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12.
Sn=(a1+an)∙n:2; Sn=(1+12)·12:2; Sn=78.
В одной кладке находится 78 бревен.
Ответ: 78 бревен.

2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., П.В.

Семенов , -М.: Мнемозина, 2010, -224с.(с.100)

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5



ап=а1+d(n-1),

40=5+5(п-1),
п=8,
Sп=((a1+aп)n)/2, S8 =(5+40)·8:2=180,
180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

возрастающая
арифметическая
прогрессия
а1=5, d=5

убывающая
арифметическая
прогрессия
с1=5, d=-5

Учебник для общеобразовательных учреждений/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова

С.Б. . -М.: Просвещение, 2009, -271с.(с.152)

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
Решение. Составим математическую модель задачи: а1=5, d=10. а5=а1+4d; а5=45.
S5=(a1+a5)·n:2; S5=(5+45)·5:2=125;
глубина шахты 125м.
Ответ: 125м.

в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений / Мордкович

А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010, -224с.(с.100)]

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Решение. Составим математическую модель задачи. Система штрафных очков составляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, а разность – 0,5. Сумма первых n членов ( количество промахов) равно 7. Найдем число промахов - n.

законам геометрической прогрессии. Если Вы не стоите на вершине

пирамиды, то не стоит претендовать на заоблачные заработки…

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...   
  Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...пгн
Примеры:
Ямб:
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей:.
«Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
«бУря  мглОю  нЕбо  крОет»
прогрессия 1; 3; 5;7. А.С. Пушкин.