Презентация на тему 2 как научиться решать задачи по геометрии

треугольника до его катета, равного 12, если

гипотенуза равна 15.
Что требуется найти в задаче?
Расстояние от точки пересечения медиан до катета, равного 12, т.е. ОН.
Что мы сразу можем найти по данным задачи?
Из теоремы Пифагора второй катет.
Что мы знаем о точке пересечения медиан треугольника?
Медианы пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины.
Из какой фигуры мы можем найти искомое расстояние?
Из прямоугольного треугольника ОНL.
Как данная фигура связана с другими фигурами?
Треугольник ОНL подобен треугольнику АСL.

А

?

9

2к

1к

Что следует из подобия треугольников?
Равенство отношений соответствующих сторон.
Отношение каких сторон мы возьмём?
LО : LА = ОН : АС
Чему равно отношение LО : LА?
LО : LА = 1/3.

Составим план решения задачи.

1.Находим катет АС.
2.Рассматриваем подобные треугольники: ∆ ОНL и ∆ АСL.

АВ=15, ВС=12,
АК=ВК, СL=ВL.

Найти:

ОН.

Решение.

1.Из треугольника АВС следует:

2. ∆ ОНL ~ ∆ АСL (по двум углам: ∠С = ∠Н = 90°; ∠L – общий ).

Из подобия треугольников следует: LО : LА = ОН : АС.

Но .LО : LА = 1 : 3 (по свойству медиан).

Тогда 1: 3 = ОН : 9, следовательно, ОН = 3.

Ответ: 3.