Презентация на тему Системы счисления

счисления.
Научиться производить перевод чисел из одной системы счисления в

другую.

Можете ли вы полностью ответить на следующие вопросы:
Знаете ли вы, что такое информация?
Какие виды информации способен обрабатывать компьютер?
Каким образом кодируется информация в компьютере?
Известно ли вам, что такое система счисления? Какие бывают системы счисления?
Умеете ли вы производить перевод чисел из одной системы счисления в другую?

Системы счисления

ТЕМА УРОКА:

сведения для человека.
2. Информация в виде цифр и знаков,

обозначающих математические действия.
3. Минимальная единица измерения количества информации.

4. Информация, передаваемая в виде символов, сведения из книги, газеты, журнала и т. д.
5. Примеры этого вида информации - рисунок, чертеж — в виде статических изображений.
6. 8 бит – это 1 ________ .
7. Речь, музыка, шум – это __________________ информация.

Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются

системами счисления.
Знаки системы счисления, с помощью которых записывают числа – это цифры.

Системой счисления (с/с) называется способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

1. Представление числовой информации с помощью систем счисления

ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ ЦИФРА ОТ ЧИСЛА?

ЦИФР ОГРАНИЧЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО, А ЧИСЕЛ БЕСКОНЕЧНО МНОГО!

позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения

в числе, а в непозиционных — не зависит.
Примеры: Десятичная с/с: число 33 – здесь одна и та же цифра 3 обозначает и 3 десятка, и 3 единицы в зависимости от позиции.
Римская с/с: в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину - число 10.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Основные достоинства любой позиционной с/с:
1. Простота выполнения арифметических операций.
2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

в числе однозначно определяет тот вклад, который она вносит

в состав числа.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Совокупность различных цифр или других знаков, используемых для записи чисел называется базисом (алфавитом цифр).
Количество этих цифр определяет основание с/с. Основание с/с будем записывать в виде нижнего индекса.

Примеры. 
Базис десятичной с/с состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ⇒ ее основание 10. Если взять в качестве основания число 2, то получим двоичную систему счисления, базис которой состоит только из цифр 0 и 1.

большее 1.
4. Виды позиционных с/с

число,
q — основание

системы счисления,
аi — цифры данной системы счисления (аn-2; аn-1 и др.),
n — число разрядов целой части числа,
m — число разрядов дробной части числа.
Пример. В десятичной с/с:
2951,6710 = 2⋅ 103 + 9⋅ 102 + 5⋅ 101 + 1⋅ 100 + 6⋅ 10-1 + 7⋅ 10-2

Число в позиционной с/ может быть записано в развернутой форме:
Аn = ± (an-1 ⋅ qn-1 + an-2 ⋅ qn-2 + … + a0⋅ q0 + a-1⋅ q-1 + a-2⋅ q-2 + … + a-m ⋅ q-m)

Свернутой формой записи числа называется запись в виде:
А = an-1 an-2... a1 a0 , a-1 a-2 ... a-m

число в развернутой форме. При этом основание с/с должно

быть представлено в десятичной системе счисления.
2. Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.
 Примеры:
Переведем число 110012 в десятичную систему счисления.
1. Запишем число в развернутой форме:
11012 = 1⋅24+1⋅23 + 0⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20.
2. Найдем сумму ряда: 24+23+0+0+20 = 16+8+4+1 = 2910.
 Переведем число 16,48.
1. Запишем число в развернутой форме: 1⋅81+6⋅80+4⋅8-1
2. Найдем сумму: 8+6+0,5 = 14,510.

перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую

другую:

1. Последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой с/с, пока не получится частное, меньшее делителя.
2. Полученные остатки являются цифрами числа в новой с/с.
3. Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

= 10111011012 , т. к.

необходимости используя программу Калькулятор.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ:

виды систем счисления.
Научились производить перевод чисел из

одной системы счисления в другую.
Продолжили совершенствовать навыки работы с числовой информацией на компьютере.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Переведите число – год вашего рождения в двоичную систему счисления.