Презентация на тему MSC.Nastran 101 2006 - 7

система постоянных сил, в следующем виде:

[ K ] {

u } = { P }

Рассмотрим эффект дифференциальной (геометрической) жесткости. Дифференциальная жесткость [ Kd ] появляется в результате учета членов высокого порядка в зависимостях деформация-перемещение. Эти зависимости подразумевают, что перемещения в конструкции не зависят от интенсивности нагрузки.

другой "интенсивности" нагрузки.



При нагружении конструкции данной силой с различной

интенсивностью, могут быть найдены несколько положений неустойчивого равновесия. Эти положения равновесия являются решениями задачи на собственные значения.

] {φ} = 0 (1)

Решение нетривиально (отлично от нуля) только

для определенных значений λ = λi для i = 1, 2, 3,…, n, которые делают матрицу [ K – λKd ] сингулярной.

{ φi }.

{ φi } может быть масштабирован

с помощью любого скалярного множителя и по прежнему оставаться решением уравнения (1).

Компоненты вектора { φi } - вещественные числа.

Решение задачи на собственные значения (продолжение)

к конструкции до потери устойчивости:
Перемещения должны быть малы.

Напряжения должны быть в упругой области (и линейно зависеть от деформаций).

Последовательности решений для задач устойчивости

дефектов)
Последовательности решений для задач устойчивости (продолжение)

небольшими дефектами материала или с очень малым эксцентриситетом нагрузки

(например, когда нагрузка направлена не строго в центр и приводит к небольшому изгибу). Здесь инженеру надо исходить из здравого смысла.

Те же соображения применимы при анализе пластин.

Последовательности решений для задач устойчивости (продолжение)

(подобно дну бака)
Примеры нелинейного анализа устойчивости

Linear Statics Users Guide)
Секция CASE CONTROL должна содержать не

менее двух SUBCASE.
Запросы на вывод, которые относятся только к решению статической задачи должны быть помещены в первом SUBCASE.
METHOD должен появиться в отдельном SUBCASE для выбора записей EIGB или EIGRL из секции BULK DATA для решения задач устойчивости.
Если имеется несколько статических решений, тогда используйте команду STATSUB для выбора варианта одного из статических решений для дальнейшего решения задачи устойчивости.

Правила для анализа устойчивости SOL 105

могут использоваться различные условия в SPC узлах в SUBCASE

статического решения и SUBCASE решения задачи устойчивости.

Запросы на вывод могут быть помещены в любом выбранном SUBCASE.

Запросы на вывод, действующие одновременно и в статическом расчете и в анализе устойчивости могут быть помещены выше уровня SUBCASE.

анализа устойчивости

SUBCASE.

Секция BULK DATA
Определение условий статического нагружения
EIGB Данные для нахождения

собственного значения
или
EIGRL Данные для нахождения собственного значения по методу Ланцоша.

Записи для линейного анализа устойчивости (продолжение)

необходимые для проведения решения задачи на собственные значения и

анализа устойчивости методом Ланцоша.

Запись EIGRL

вибрации: диапазон интересующих частот. Анализ устойчивости: диапазон интересующих l. Если необходимы

все моды ниже определенной частоты, то установите V2 на это значение и оставьте V1 пустым. Не рекомендуется приравнивать V1 к нулю. Эффективнее использовать небольшое отрицательное значение или оставить его пустым.
ND Число необходимых корней (целое > 0 или оставлять чистым)
MSGLVL Уровень диагностики (целое, от 0 до 3 или оставлять чистым)
MAXSET Число векторов в блоке (целое, от 1 до 15 или оставлять чистым)

Запись EIGRL (продолжение)

соответствующую ей первую форму потери устойчивости цилиндрического стержня.

– эффективная длина колонны

Leff = 2L – для

свободно опертой колонны

значение: Pcr = λ1 x 10 фунтов =

32.18 фунта
Первый собственный вектор (дает форму потери устойчивости)

Nonlinear Analysis”:
MSC Nastran Linear Static Analysis Users Guide, Section

13.
MSC Nastran Verification Problem Manual (Version 64, January 1986 Edition):
Problem 3.0501A, “Lateral Buckling of a Cantilever Beam”
Problem 3.0502A, “Simple Frame Analysis with Buckling”
Problem 3.7701S, “Euler Buckling of a Simply Supported Beam”

Литература по анализу устойчивости

1985 Edition):
Under Elastic Stability Analysis, see Demonstration Problem D0504A,

“Flexural Buckling of a Beam”
MSC Nastran Application Notes
October 1978 “Buckling and Real Eigenvalue Analysis of Laminated Plates”
September 1979 “Static Stability of Structures with Nonlinear Differential Stiffness”
February 1982 “Elastic-Plastic Buckling of a Thin Spherical Shell”
November 1985 “Nonlinear Buckling Analysis”

Литература по анализу устойчивости (продолжение)

что и в примере 5, без подкреплений.
В этой

модели применены следующие граничные условия:
Опирание на левом конце
“Ролики” на правом конце
Нулевые вертикальные перемещения на верхней и нижней гранях
Приложим 100 фунт/дюйм2 сжимающие нагрузки к правому краю пластины
Общая нагрузка на правой стороне = (100) (8) (.01) = 8
Приложим 1 фунт в каждый из узлов 11 и 55 сетки
Приложим 2 фунта в каждый из узлов 22, 33 и 44 сетки

на роликах
Защемление в вертикальном направлении
Защемление в вертикальном направлении

жесткость
Новые жесткие элементы Лагранжа поддерживают задачи на устойчивость
В настоящее

время решение SOL 105 (линейная задача устойчивости) поддерживает только метод исключений Лагранжа (error 1-11842201)

элементы Лагранжа
Жесткая балка

lagrange1.dat
$
SOL 105
CEND
TITLE = BUCKLING ANALYSIS - RBAR
SUBTI =

LAGRANGE ELIMINATION METHOD
DISP = ALL
SPC = 10
RIGID = LGELIM
SUBCASE 1
LABEL=STATIC PRELOAD CASE
LOAD = 100
SUBCASE 2
LABEL = BUCKLING CASE
METHOD = 10
BEGIN BULK
EIGRL,10,,,10
FORCE,100,4 ,0,-100.0,1.0,0.0,0.0
CELAS2,101,100.0,3,5
CELAS2,102,120.0,3,6
GRID, 3 ,,2.0,0.0,0.0
GRID, 4 ,,4.0,0.0,0.0
RBAR, 3,3,4,123456, , ,123456
SPC1,10,1234,3
ENDDATA

Входной файл (жесткие балки)
$
$ lagrange2.dat
$
SOL 105
CEND
TITLE = BUCKLING ANALYSIS - USE STIFF BEAM
DISP = ALL
SPC = 10
SUBCASE 1
LABEL=STATIC PRELOAD CASE
LOAD = 100
SUBCASE 2
LABEL = BUCKLING CASE
METHOD = 10
BEGIN BULK
EIGRL,10,,,10
FORCE,100,4 ,0,-100.0,1.0,0.0,0.0
CELAS2,101,100.0,3,5
CELAS2,102,120.0,3,6
CBEAM,100,100,3,4,0.,0.,1.
PBEAM,100,1,100.,100.,100.,,100.
MAT1,1,1.E7,,.32
GRID, 3 ,,2.0,0.0,0.0
GRID, 4 ,,4.0,0.0,0.0
SPC1,10,1234,3
ENDDATA