Презентация на тему Комбинаторные задачи. Комбинаторика

Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра 9. Учебник. Часть

1. Изд. Мнемозина. Москва 2010.
Материалы презентации «Российская академия образования. Институт педагогических исследований одарённости детей (ИПИО).Программно-методический комплекс "Элементы теории множеств и комбинаторики " для среднего и дополнительного образования. Ю.В. Михеев, А.А. Никитин, Г.А. Сапрыкина, Л.С. Шум»: слайды №23. (http://www.openclass.ru/dig-resource/150925).
Картинки и изображения с сайта http://images.yandex.ru/.

вопросы выбора или расположения
элементов множества в
соответствии с

заданными правилами.

Комбинаторика рассматривает конечные множества.

9 составить трёхзначное
число без повторяющихся цифр.
Организованный перебор!
1
159
195
5
9
519
591
915
951
2

комбинации

2 комбинации

2 комбинации

Всего 2•3=6 комбинаций.

Дерево возможных вариантов!

4, 7 составить трёхзначное число, в котором
ни одна

цифра не может повторяться более двух раз.
а)Сколько таких чисел начинается с 2?
б) Сколько всего таких чисел можно составить?

2

24

22

27

224

227

242

247

272

277

274

244

а)Ответ: 8 чисел.

б)Ответ: 24 числа.

1)Числа без повторений:

247

274

2)Числа, в которых повторяется 2:

224

227

242

272

3)Числ0, в котором повторяется 4:

244

4)Числ0, в котором повторяется 7:

277

1способ: построим дерево возможных вариантов,
если первая цифра числа 2

2 способ:

провести…» (А. Кушнер):
пойти прогуляться к реке, на площадь или

в парк и потом пойти в гости к Вите или к Вике. А можно остаться дома,
сначала посмотреть телевизор или почитать книжку, потом поиграть с братом или разобраться наконец у себя на столе. Нарисовать дерево возможных вариантов.

Вечер

Прогулка

Дом

Парк

Площадь

Река

Витя

Вика

Витя

Витя

Вика

Вика

ТВ

Книжка

Брат

Стол

Брат

Стол

неразличимых на ощупь шара: два
белых и один чёрный. При

вытаскивании чёрного шара, его возвращают обратно, а вытащенный белый шар откладывают в сторону. Такую операцию производят 3 раза подряд. а) Нарисовать дерево возможных вариантов.
б)В скольких случаях будут вытаскиваться шары одного цвета? в) В скольких случаях среди вытащенных шаров белых будет больше?

ББЧ

ББЧ

Ч

ББЧ

БЧ

Б

Ч

ББЧ

БЧ

Ч

Б

БЧ

Ч

Ч

Б

БЧ

Б

Ч

БЧ

Б

Ч

БЧ

Ч

Ч

Ч

Б

Ч

печенье, запить можно чаем, соком или кефиром. Сколько вариантов

завтрака есть?

х/б
изд.

напитки

булочка

кекс

пряники

печенье

чай

сок

кефир

чай

чай

чай

чай

кефир

сок

сок

сок

сок

кефир

кефир

кефир

булочка

булочка

булочка

кекс

кекс

кекс

пряники

пряники

пряники

печенье

печенье

печенье

Выбор напитка- испытание А

Выбор хл./бул. изделия.- испытание В

Испытание А имеет 3 варианта (исхода), а испытание В-4, всего вариантов
независимых испытаний А и В 3•4=12.

Для того, чтобы найти число
всех возможных исходов
(вариантов) независимого
проведения двух испытаний
А и В, надо перемножить число
всех исходов испытания А на
число всех исходов испытания В

2.Правило умножения.

освещения комнаты, включая случай, когда все лампочки не горят.
1

лампочка

2 лампочка

2 лампочка

+

-

+

-

3 лампочка

3 лампочка

+

-

3 лампочка

3 лампочка

+

-

+

+

+

-

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

-

-

1 способ: метод перебора
исходов (вариантов)

2 способ: правило умножения.

Испытание А- действие 1 лампочки, испытание В-действие 2 лампочки,
испытание С-действие 3 лампочки.

Решим задачу:

У каждого испытания 2 исхода: «горит» и «не горит»

Всего исходов: 2•2•2=8

столом в кухне 6 стульев. Было решено каждый вечер

перед ужином рассаживаться на эти 6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать
это без повторений?

№1

№2

№3

№4

№5

№6

6

5

4

3

2

1

6•5•4•3•2•1=

720дн.

-почти 2 года

n
натуральных чисел обозначают n! и называют
«эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.
2!=
1•2=
2
3!=
1•2•3=
6
4!=
1•2•3•4=
24
5!=
1•2•3•4•5=
6!=
120
1•2•3•4•5•6=
720
7!=
1•2•3•4•5•6•7=
5040
n!=(n-1)!•n
Удобная

формула!!!

разбежаться на все 4 стороны.
2
1
3
4
N
O
W
S
Банк
4
3
2
1
1•2•3•4=4!=24
Их разыскивает полиция…

уроков: алгебра, геометрия, литература,
русский язык, английский язык, биология и

физкультура.
Сколько вариантов расписания можно составить?

Расставляем предметы по порядку

Алгебра

7

Геометрия

6

Литература

5

Русский язык

4

Английский язык

3

Биология

2

1

Физкультура

Всего вариантов расписания

1•2•3•4•5•6•7=

=5040

7!=