Презентация на тему Кодирование вещественных чисел

дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой).
Форма с плавающей

точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

R = m * рn

m – мантисса,
n – порядок,
p – основание системы

Кодирование вещественных чисел

0.35324х102
Здесь m=0.35324 — мантисса,
n=2 — порядок
Порядок указывает,

на какое количество позиций и в каком направлении должна «переплыть», т.е. сместиться десятичная точка в мантиссе. Отсюда название «плавающая точка».
Однако справедливы и следующие равенства:
35,324 = 3,5324*101 = 0,0035324*104 = 3532,4*102 и т.п.

Кодирование вещественных чисел

точкой неоднозначно?
Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют

нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой

Кодирование вещественных чисел

≤ m < 1p

Иначе говоря, мантисса

меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. Значит для рассмотренного числа нормализованным представлением будет:

35,324=0.35324 * 102

Кодирование вещественных чисел

форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2)

и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке:

Кодирование вещественных чисел

В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 — минус

Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок
В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы

Кодирование вещественных чисел

помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111.

В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка.

Кодирование вещественных чисел

(назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие:
Если обозначить машинный порядок

Мр, а математический — р, то связь между ними выразится такой формулой:

Мр = р + 64

Кодирование вещественных чисел

единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений

с плавающей точкой процессор это смещение учитывает
В двоичной системе счисления смещение:
Мр2 = р2+100 00002

Кодирование вещественных чисел

в форме с плавающей точкой


1) Переведем его в двоичную

систему счисления с 24 значащими цифрами

35,324= 100011,0101001011110001102

Кодирование вещественных чисел

плавающей точкой:

0,100011010100101111000110*10110
Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и

порядок (610=1102)записаны в двоичной системе

Кодирование вещественных чисел

Мр2 = 110 + 100 0000 = 100 0110
4)

Запишем представление числа в ячейке памяти

порядок

мантисса

Знак числа

Кодирование вещественных чисел

памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8

байт (число двойной точности).
Мы рассмотрели пример представления числа 35,324 обычной точности

Кодирование вещественных чисел

-35,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде

знака числа 0 на 1

Кодирование вещественных чисел

формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой.
Задание:
Кодирование

вещественных чисел

11+100 0000=1000011

Решение:
Кодирование вещественных чисел