Презентация на тему Системы счисления

правил их использования для представления чисел.

один и тот же числовой знак (цифра) в записи

числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

— двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
8

— восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
13 — тринадцатеричная;
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

некоторые буквы:
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Примеры

непозиционной системы счисления:

В системе значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды, а в каждом случае обозначает одну и туже величину 10, а в сумме ХХХ это 30.

в позиционной системе счисления с произвольным основанием можно записать

в виде многочлена
А (s)=ansn+an-1sn-1+ …+a-ms-m,
где s - основание системы, а степень соответствует разряду цифры а в числе А(s)

Например: 54510=5•102+4•101+ 5•100

воспользоваться многочленом
А (s)=ansn+an-1sn-1+…+a-ms-m

Например:
4 3 2 1

0
10111=1•24+0•23+1•22+1•21+1•20=16+4+2+1=2310
2 1 0
2213=2•32+2•31+1•30=2•9+2•3+1=18+6+1=2510

в отличии от других? Недостаток двоичной системы счисления в

том, что для записи даже небольших чисел приходится использовать много знаков, так как основание мало. Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяются и другие, более компактные по длине чисел системы. Такими являются шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

цифры (триады). Поэтому преобразуемое двоичное число разделяют справа налево

на группы по три двоичных цифры, при этом самая левая группа может содержать меньше трёх двоичных цифр. Например, двоичная цифра 011 есть цифра три в восьмеричной системе счисления. Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде восьмеричной цифры, представленной в таблице:

счисления.

Решение.
1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=32+8+4+1=4510
Ответ: 1011012=4510