Презентация на тему Многогранники (11 класс)

гранями являются правильные треугольники, правильные четырехугольники (квадраты) и правильные

пятиугольники.

Правильным многогранником или Платоновым телом  называется такой выпуклый многогранник, у которого все грани равны и представляют собой равные правильные многоугольники, все ребра также равны между собой.

их стороны - ребра. Вершинами многогранников являются вершины многоугольников.

Если под понятием многоугольник понимают плоские замкнутые ломаные, то приходят к одному определению многогранника. В том случае, когда под этим понятием подразумевают часть плоскости, что ограничена ломаными линиями, то следует понимать поверхность, состоящую из многоугольных кусочков. Выпуклым многогранником называют тело, лежащее по одну сторону плоскости, прилегающей к его грани.

каждой вершине многогранника должно быть не меньше трёх углов.
3.

Даже при трёх углах сумма всех углов уже достигает 360°.
4. Сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные многоугольники, если число их сторон 6 или больше, то есть правильные n-угольники, если n≥6

более многозначное и объемное. Чтобы тело было признано таковым,

необходимо, чтобы оно отвечало ряду условий. Так, геометрическое тело будет являться правильным многогранником если:
оно выпуклое;
одинаковое количество ребер сходится в каждой из его вершин;
все грани его - правильные многоугольники, равные друг другу;
все двугранные углы его равны.

Основные определения

числа вершин на 2 больше числа рёбер.

Теорема Эйлера и правильные многогранники В

любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер.

и 20 вершинами

1. Куб (гексаэдр) - у него плоский угол при

вершине составляет 90°. Он имеет 3-гранный угол. Сумма плоских углов у вершины составляет 270°.
2.Тетраэдр - плоский угол при вершине - 60°. Он имеет 3-гранный угол. Сумма плоских углов у вершины - 180°.
3.Октаэдр - плоский угол при вершине - 60°. Он имеет 4-гранный угол. Сумма плоских углов у вершины - 240°.
4.Додекаэдр - плоский угол при вершине 108°. Он имеет 3-гранный угол. Сумма плоских углов у вершины - 324°.
5.Икосаэдр - у него плоский угол при вершине - 60°. Он имеет 5-гранный угол. Сумма плоских углов у вершины составляет 300°.

это квадраты. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба

имеют вид правильных шестиугольников. В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов. То есть, сумма плоских углов у каждой вершины 270º.