Презентация на тему Символический метод. Цепи с магнитосвязанными элементами

катушка создает свой магнитный поток.
Ф11 = Ф1s+ Ф12
Ф22 =

Ф2s+ Ф21
Ф1S , Ф2s – потоки рассеяния
Ф12,Ф21- потоки взаимоиндукции

Когда потоки само и взаимоиндукции совпадают в магнитосвязанных катушках, то такое включение называют согласным.

как ψ11 =L1i1 , ψ22= L2i2 , ψ12=

Mi1 , ψ21= Mi2 , то

Или в комплексном виде

U k1= I 1 jωL1+ I 2jωM U k2= I 2 jωL2+ I 1jωM

потоки взаимоиндукции будут направлены встречно. (Рис2)
Рис.2

U k1= I 1

jωL1- I 2jωM U k2= I 2 jωL2- I 1jωM

направлены навстречу друг другу, то такое включение катушек называется

встречным.

и влияют они друг на друга по разному ,

то обязательно указываются индексы взаимодействующих катушек

М12

М13

М23

цепи две магнитосвязанных катушки включены согласно, то в законах

Кирхгофа напряжение самоиндукции и взаимоиндукции записываются с одинаковыми знаками,если встречно-то с противоположными знаками.

Замечание.
Напряжение, обусловленное потоком самоиндукции (Ф11,Ф22) называется напряжением самоиндукции, а потоками (Ф12,Ф21) напряжением взаимоиндукции.
U1=I1jωL1 , U2= I2jωL2-напряжения самоиндукции
U12=I2 jωM - напряжение взаимоиндукции( напряжение на первой катушке обусловленное током второй катушки.)
U21=I1 jωM - напряжение взаимоиндукции( напряжение на второй катушке обусловленное током первой катушки.)

S , то при определении знака напряжения взаимной индукции

сравнивают направление обхода катушки К и тока в катушке S относительно одноименных зажимов. Если эти направления совпадают, то знаки у напряжений само- и взаимоиндукции одинаковы, если нет-то противоположные.

Пример

I2jxL2 - I1jxm + U2=0

IR1+ I jxL1+ I jхm+ I R2+I jxL2+I jxm=

U

а)

Согласное включение катушек

j ( xL1+ xL2 +2 xm)


Xсогл.
( xL1+ xL2 +2

xm) = х согл.-

полное реактивное сопротивление катушек при их согласном последовательном включении

Векторная диаграмма

I

U

IR

I jxL1

IjxL2

Ijxm

Ijxm

Uk2

Uk1

I jxm

- напряжение взаимоиндукции

I jxL1 ,

- напряжения самоиндукции

I jxL2

I R2+I jxL2- I jxm=U
Уравнение по второму закону Кирхгофа

для контура

U = I (R1+ R2 ) + I j ( xL1+ xL2 - 2 xm)

Xвстречн.

встречн.-
Полное реактивное сопротивление катушек при их последовательном встречном включении

Векторная

диаграмма

со взаимной индукцией М, без предварительных преобразований, можно осуществлять

только по законам Кирхгофа, методу контурных токов, методу наложения. Все остальные методы ( узловых потенциалов, эквивалентного генератора, преобразования электрических цепей ) для расчета цепей со взаимной индукцией не могут использоваться, так как токи в ветвях зависят не только от разности потенциалов обусловленной источником питания, но и от взаимодействия ветвей друг с другом.

I2jxC2- I3jxL3+ I4jxm43+I1jxm13+I3jxc3= -E3
xm13
xm43
I4R4+I4jxL4-I3jxm13+I1 jxm14= 0
2.Составим систему уравнений по

методу контурных токов

(для верхнего узла)

I11

I22

I33

I11 (R1+jxL1 + R2- jxc2 )- I22 (R2- jxc2 )+ I22 jxm13+I33jxm14= E1

Расчет сложных электрических цепей с взаимоиндукцией

+I11 jxm13+I33jxm43=- E3
I33 (R4+jxL4 )+I11jxm14+I22 jxm34= 0
Полученные системы уравнений

достаточно сложны, так как учитывают наводимые потоками взаимоиндукции напряжения в катушках индуктивности. Для упрощения расчетов можно произвести эквивалентную замену индуктивных связей. Тогда получим обычную электрическую цепь, при расчетах можно использовать любые известные методы.

сопротивление взаимной индукции
Цель: Получить эквивалентную схему без магнитных связей
1.I1

+ I2 - I3= 0

Система уравнений по законам Кирхгофа

2.-I1 jxL1 – I2 jxm +U13=0

3.-I2 jxL1 – I1 jxm +U23=0

Выразим из 1го уравнения токи I1 и I2

I1=I3- I2 I2=I3-I1 и

подставим их в уравнения 2 и 3

Рис.1

(6) и (7) может составлена электрическая схема
U23
jxL1
I1
I2

U13
I3
1

2
3

-jxm

jxL2
-jxm

+jxm
Рис.2
В электрической цепи

Рис.2 уже нет магнитной связи, однако в ветвях 1 и 2, а также за узлом появились дополнительные сопротивления хм. Цепь "развязана." Полученная электрическая цепь эквивалентна заданной. В цепи рис.2 и заданной одинаковы токи I1 , I2 ,I3 , а также напряжения U13 и U23.

индуктивно связанных катушки подключены к узлу одинаковыми зажимами ,то

при "развязке" в свои ветви (где находятся катушки) добавляются сопротивления ( -jХm), а в ветвь за узлом сопротивление (+jxm).Если катушки присоединены разноименными зажимами , то знаки у сопротивлений xm противоположные.